2023届四省联考高三数学试题含答案.pdf
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1、数学试题第 1 页(共 5 页)数 学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设1iz?,则2iz?AiBi?C1D1?2设集合22,3,23Aaa?,0,3B?,2,Ca?若BA?,2AC?,则a?A3?B1?C1 D3 3甲、乙、丙、丁四名教
2、师带领学生参加校园植树活动,教师随机分成三组,每组至少一人,则甲、乙在同一组的概率为A16B14C13D124 平面向量a与b相互垂直,已知(6,8)?a,|5?b,且b与向量(1,0)的夹角是钝角,则?bA(3,4)?B(4,3)C(4,3)?D(4,3)?5已知点A,B,C为椭圆D的三个顶点,若ABC是正三角形,则D的离心率是A12B23C63D326三棱锥ABCD?中,AC?平面BCD,BDCD?若3AB?,1BD?,则该三棱锥体积的最大值为A2B43C1D237设函数()f x,()g x在R的导函数存在,且()()fxg x?,则当(,)xa b?时 A()()f xg x?B()(
3、)f xg x?C()()()()f xg ag xf a?D()()()()f xg bg xf b?8已知a,b,c满足5log(23)bba?,3log(52)bbc?,则 A|acbc?,|abbc?B|acbc?,|abbc?C|acbc?,|abbc?D|acbc?,|abbc?2023届四省联考高三数学试题数学试题第 2 页(共 5 页)二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分。9已知()f x是定义在R上的偶函数,()g x是定义在R上的奇函数,且()f
4、x,()g x在(,0?单调递减,则 A(1)(2)f ff f?B(1)(2)f gf g?C(1)(2)g fg f?D(1)(2)g gg g?10已知平面?平面l?,B,D是l上两点,直线AB?且ABlB?,直线CD?且CDlD?下列结论中,错误的有 A若ABl?,CDl?,且ABCD?,则ABCD是平行四边形 B若M是AB中点,N是CD中点,则MN/AC C若?,ABl?,ACl?,则CD在?上的射影是BD D直线AB,CD所成角的大小与二面角l?的大小相等 11质点P和Q在以坐标原点O为圆心,半径为1的O?上逆时针作匀速圆周运动,同时出发P的角速度大小为2rad/s,起点为O?与
5、x 轴正半轴的交点;Q的角速度大小为5rad/s,起点为射线3(0)yx x?与O?的交点则当Q与P重合时,Q的坐标可以为 A22(cos,sin)99 B55(cos,sin)99?C(cos,sin)99?D(cos,sin)99?12下图改编自李约瑟所著的中国科学技术史,用于说明元代数学家郭守敬在编制授时历时所做的天文计算图中的?AB,?AC,?BD,?CD都是以O为圆心的圆弧,CMNK是为计算所做的矩形,其中M,N,K分别在线段OD,OB,OA上,MNOB?,KNOB?记AOB?,AOC?,BOD?,COD?,则 Asinsincos?Bcoscos cos?Csinsincos?Dc
6、oscoscoscos?数学试题第 3 页(共 5 页)三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布2(100,)N?质量指标介于99至101之间的产品为良品,为使这种产品的良品率达到95.45%,则需调整生产工艺,使得?至多为 (若2(,)XN?,则|2 0.9545PX?)14若 P,Q 分别是抛物线2xy?与圆22(3)1xy?上的点,则|PQ的最小值为 15数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值:“约率”227与“密率”355113它们可用“调日法”得到:称小于3.1415926的近似值为弱率,大于3.1415927的近似值为强率
7、由3411,取3为弱率,4为强率,得13471 12a?,故1a为强率,与上一次的弱率3计算得23710123a?,故2a为强率,继续计算,若某次得到的近似值为强率,与上一次的弱率继续计算得到新的近似值;若某次得到的近似值为弱率,与上一次的强率继续计算得到新的近似值,依此类推已知227ma?,则m?;8a?16右图为一个开关阵列,每个开关只有“开”和“关”两种状态,按其中一个开关1次,将导致自身和所有相邻的开关改变状态 例如,按(2,2)将导致(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2)改变状态如果要求只改变(1,1)的状态,则需按开关的最少次数为 四、解答题:本题共 6 小题,
8、共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10 分)如图,四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形,AC是圆柱的底面直径,PC是圆柱的母线,E是AC与BD的交点,ABAD?,60BAD?(1)记圆柱的体积为1V,四棱锥PABCD?的体积为2V,求12VV;(2)设点F在线段AP上,4PAPF?,4PCCE?,求二面角FCDP?的余弦值(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)数学试题第 4 页(共 5 页)18(12 分)已知函数()sin()f xx?在区间(,)6 2单调,其中?为正整数,|2?,且2()()23ff?(1)求(
9、)yf x?图像的一条对称轴;(2)若3()62f?,求?19(12 分)记数列na的前n项和为nT,且11a?,1nnaT?(2n)(1)求数列na的通项公式;(2)设m为整数,且对任意n?N,1212nnmaaa?,求m的最小值 20(12 分)一个池塘里的鱼的数目记为N,从池塘里捞出200尾鱼,并给鱼作上标识,然后把鱼放回池塘里,过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼,X表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目(1)若5000N?,求X的数学期望;(2)已知捞出的500尾鱼中15尾有标识,试给出N的估计值(以使得(15)P X?最大的N的值作为N的估计值)21(12 分)已知双曲线2222
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