云南省涧彝族自治县2023年中考数学模拟预测题含解析.pdf
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1、2023 年中考数学模拟试卷 注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图,O 的直径 AB 的长为 10,弦 AC 长为 6,ACB 的平分线交
2、O 于 D,则 CD 长为()A7 B7 2 C8 2 D9 2在实数3.5、0、4 中,最小的数是()A3.5 B C0 D4 3如图,O 为直线 AB 上一点,OE 平分BOC,ODOE 于点 O,若BOC=80,则AOD 的度数是()A70 B50 C40 D35 4下列关于统计与概率的知识说法正确的是()A武大靖在 2018 年平昌冬奥会短道速滑 500 米项目上获得金牌是必然事件 B检测 100 只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查 C了解北京市人均月收入的大致情况,适宜采用全面普查 D甲组数据的方差是 0.16,乙组数据的方差是 0.24,说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数 5益
3、阳市高新区某厂今年新招聘一批员工,他们中不同文化程度的人数见下表:文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数 9 17 20 9 5 关于这组文化程度的人数数据,以下说法正确的是:()A众数是 20 B中位数是 17 C平均数是 12 D方差是 26 6下列运算正确的是()A235xxx B236xxx C325xx()D326xx()7计算327的值为()A2 6 B-4 C2 3 D-2 8已知关于 x 的不等式组0217xax 至少有两个整数解,且存在以 3,a,7 为边的三角形,则 a 的整数解有()A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 9二元一次方程组632xyxy 的解是()A
4、51xy B42xy C51xy D42xy 10如图是由 5 个相同的正方体搭成的几何体,其左视图是()A B C D 11 如图,在正三角形 ABC 中,D,E,F 分别是 BC,AC,AB 上的点,DEAC,EFAB,FDBC,则 DEF 的面积与 ABC的面积之比等于()A13 B23 C32 D33 12函数1y+2x中,x 的取值范围是()Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 二、填空题:(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)13如图,圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成,已知圆的面积为 100,扇形的圆心角为 120,这个扇形的面积为 14如图,矩形 ABCD,AB=2
5、,BC=1,将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 90得矩形 AEFG,连接 CG、EG,则CGE=_ 15分解因式:2x28xy+8y2=16在平面直角坐标系 xOy 中,位于第一象限内的点 A(1,2)在 x 轴上的正投影为点 A,则 cosAOA=_ 17如图是利用直尺和三角板过已知直线 l 外一点 P 作直线 l 的平行线的方法,其理由是_ 18如图,在 24 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,每个小正方形的顶点叫做格点,ABC 的顶点都在格点上,将 ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转一定角度后,得到 ABC,点 A、B在格点上,则点 A 走过的路径长为_(结果保留)三、
6、解答题:(本大题共 9 个小题,共 78 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19(6 分)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线2ynx4nx4n 1 n0,与 x 轴交于点 C,D(点 C 在点 D 的左侧),与 y 轴交于点 A 1求抛物线顶点 M 的坐标;2若点 A 的坐标为0,3,AB/x轴,交抛物线于点 B,求点 B 的坐标;3在 2的条件下,将抛物线在 B,C 两点之间的部分沿 y 轴翻折,翻折后的图象记为 G,若直线1yxm2与图象 G 有一个交点,结合函数的图象,求 m 的取值范围 20(6 分)如图,在梯形ABCD中,/ADBC,5ABDC,1AD,9BC,点P为边B
7、C上一动点,作PHDC,垂足H在边DC上,以点P为圆心,PH为半径画圆,交射线PB于点E.(1)当圆P过点A时,求圆P的半径;(2)分别联结EH和EA,当ABECEH时,以点B为圆心,r为半径的圆B与圆P相交,试求圆B的半径r的取值范围;(3)将劣弧EH沿直线EH翻折交BC于点F,试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值,并求出次定值.21(6 分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如图统计图:根据统计图所提供的倍息,解答下
8、列问题:(1)本次抽样调查中的学生人数是多少人;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有 2000 名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数;(4)现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社,但只能选两名学生,请你用列表或画树状图的方法,求出正好选到一男一女的概率 22(8 分)解方程:1+231833xxxxx 23(8 分)如图,在等腰 ABC 中,ABAC,以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 D 且 BD2AD,过点 D 作 DEAC交 BA 延长线于点 E,垂足为点 F(1)求 tanADF 的值;(2)证明:DE 是O 的切线;(3)若O 的半径 R5,求
9、EF 的长 24(10 分)一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品成本价 10 元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于 16 元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量 y(件)与销售价 x(元/件)之间的函数关系如图所示(1)求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;(2)求每天的销售利润 W(元)与销售价 x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?25(10 分)在正方形 ABCD 中,M 是 BC 边上一点,且点 M 不与 B、C 重合,点 P 在射线 AM 上,
10、将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90得到线段 AQ,连接 BP,DQ (1)依题意补全图 1;(2)连接 DP,若点 P,Q,D 恰好在同一条直线上,求证:DP2+DQ2=2AB2;若点 P,Q,C 恰好在同一条直线上,则 BP 与 AB 的数量关系为:26(12 分)如图,在 ABC 中,ACB90,ABC10,CDE 是等边三角形,点 D 在边 AB 上 如图 1,当点 E 在边 BC 上时,求证 DEEB;如图 2,当点 E 在 ABC 内部时,猜想 ED 和 EB 数量关系,并加以证明;如图 1,当点 E 在 ABC 外部时,EHAB于点 H,过点 E 作 GEAB,交线段 AC
11、的延长线于点 G,AG5CG,BH1求 CG 的长 27(12 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y x+3 的图象与反比例函数 y(x0,k 是常数)的图象交于 A(a,2),B(4,b)两点求反比例函数的表达式;点 C 是第一象限内一点,连接 AC,BC,使 ACx 轴,BCy轴,连接 OA,OB若点 P 在 y 轴上,且 OPA 的面积与四边形 OACB 的面积相等,求点 P 的坐标 参考答案 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、B【解析】作 DFCA,交 CA 的延长线于点 F,作 DGCB 于点
12、 G,连接 DA,DB由 CD 平分ACB,根据角平分线的性质得出 DF=DG,由 HL 证明 AFDBGD,CDFCDG,得出 CF=7,又 CDF 是等腰直角三角形,从而求出CD=7 2【详解】解:作 DFCA,垂足 F 在 CA 的延长线上,作 DGCB 于点 G,连接 DA,DB CD 平分ACB,ACD=BCD DF=DG,弧 AD=弧 BD,DA=DB AFD=BGD=90,AFDBGD,AF=BG 易证 CDFCDG,CF=CG AC=6,BC=8,AF=1,(也可以:设 AF=BG=x,BC=8,AC=6,得 8-x=6+x,解 x=1)CF=7,CDF 是等腰直角三角形,(这
13、里由 CFDG 是正方形也可得)CD=7 2 故选 B 2、D【解析】根据任意两个实数都可以比较大小正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可【详解】在实数3.5、0、4 中,最小的数是4,故选 D【点睛】掌握实数比较大小的法则 3、B【解析】分析:由 OE 是BOC 的平分线得COE=40,由 ODOE 得DOC=50,从而可求出AOD 的度数.详解:OE 是BOC 的平分线,BOC=80,COE=12BOC=1280=40,ODOE DOE=90,DOC=DOE-COE=90-40=50,AOD=180-BOC-DOC=180-80-5
14、0=50.故选 B.点睛:本题考查了角平分线的定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线性质:若 OC 是AOB 的平分线则AOC=BOC=12AOB 或AOB=2AOC=2BOC 4、B【解析】根据事件发生的可能性的大小,可判断 A,根据调查事物的特点,可判断 B;根据调查事物的特点,可判断 C;根据方差的性质,可判断 D【详解】解:A、武大靖在 2018 年平昌冬奥会短道速滑 500 米项目上可能获得获得金牌,也可能不获得金牌,是随机事件,故A 说法不正确;B、灯泡的调查具有破坏性,只能适合抽样调查,故检测 100 只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查,故 B
15、符合题意;C、了解北京市人均月收入的大致情况,调查范围广适合抽样调查,故 C 说法错误;D、甲组数据的方差是 0.16,乙组数据的方差是 0.24,说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小,不能说明平均数大于乙组数据的平均数,故 D 说法错误;故选 B【点睛】本题考查随机事件及方差,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件方差越小波动越小 5、C【解析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解【详解】A、这组数据中 9 出现的次数最多
16、,众数为 9,故本选项错误;B、因为共有 5 组,所以第 3 组的人数为中位数,即 9 是中位数,故本选项错误;C、平均数=9 1720955=12,故本选项正确;D、方差=15(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2=1565,故本选项错误.故选 C【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识,解答本题的关键是掌握各知识点的概念 6、D【解析】根据幂的乘方:底数不变,指数相乘合并同类项即可解答.【详解】解:A、B 两项不是同类项,所以不能合并,故 A、B 错误,C、D 考查幂的乘方运算,底数不变,指数相乘326xx(),故 D 正确;【点睛】本题考查
17、幂的乘方和合并同类项,熟练掌握运算法则是解题的关键.7、C【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】原式=3-33=-23,故选 C【点睛】本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型 8、A【解析】依据不等式组至少有两个整数解,即可得到 a5,再根据存在以 3,a,7 为边的三角形,可得 4a10,进而得出 a的取值范围是 5a10,即可得到 a 的整数解有 4 个【详解】解:解不等式,可得 xa,解不等式,可得 x4,不等式组至少有两个整数解,a5,又存在以 3,a,7 为边的三角形,4a10,a 的取值范围是 5a10,a 的整数解有 4 个,
18、故选:A【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用,求不等式组的解集应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了 9、B【解析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案【详解】解:得到 y2,把 y2 代入得到 x4,42xy,故选:B【点睛】此题考查了解二元一次方程组,解方程组利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法 10、A【解析】根据三视图的定义即可判断【详解】根据立体图可知该左视图是底层有 2 个小正方形,第二层左边有 1 个小正方形故选 A【点睛】本题考查三视图,解题的关键是根据立体图的形状作出三视图,本题属于基础题型
19、 11、A【解析】DEAC,EFAB,FDBC,C+EDC=90,FDE+EDC=90,C=FDE,同理可得:B=DFE,A=DEF,DEFCAB,DEF 与 ABC 的面积之比=2DEAC,又ABC 为正三角形,B=C=A=60 EFD 是等边三角形,EF=DE=DF,又DEAC,EFAB,FDBC,AEFCDEBFD,BF=AE=CD,AF=BD=EC,在 Rt DEC 中,DE=DCsinC=32DC,EC=cosCDC=12DC,又DC+BD=BC=AC=32DC,332332DCDEACDC,DEF 与 ABC 的面积之比等于:2231:33DEAC 故选 A 点晴:本题主要通过证出
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