实验多元函数极值与一元函数极值的比较.pptx
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1、多元函数极值与一元函数极值的比较多元函数极值与一元函数极值的比较例例 1 1(1 1)证明:函数在原点处连续,而且在原点处的偏导数)证明:函数在原点处连续,而且在原点处的偏导数fxfx和和fy fy 都存在(即沿都存在(即沿x x轴和轴和y y轴方向导数都轴方向导数都存在),但原点处其他方向的方向导数都不存在;(存在),但原点处其他方向的方向导数都不存在;(2 2)利用计算机作出该函数在原点附近的图形,并从图)利用计算机作出该函数在原点附近的图形,并从图上验证(上验证(1 1)的结论。)的结论。第1页/共16页多元函数极值与一元函数极值的比较多元函数极值与一元函数极值的比较解:由于解:由于 是
2、初等函数,其定义域为是初等函数,其定义域为R2R2,故函数在原点处连续,故函数在原点处连续,而由于而由于 而而第2页/共16页多元函数极值与一元函数极值的比较多元函数极值与一元函数极值的比较下面我们作出函数的图形,由于下面我们作出函数的图形,由于MathematicaMathematica中中在在x0 xNoneClipFill-None”表示去掉因变量范围表示去掉因变量范围(PlotRange-10,5PlotRange-10,5)后其范围以外部分图)后其范围以外部分图形,最后我们再改变视角作出图形,即键入:形,最后我们再改变视角作出图形,即键入:运行后即得图运行后即得图1515(c c)第14页/共16页多元函数极值与一元函数极值的比较多元函数极值与一元函数极值的比较 从图上可以看出,尽管该函数在(从图上可以看出,尽管该函数在(1 1,0 0)处有极大值却是不存在的(事实上)处有极大值却是不存在的(事实上 )。这种情况的)。这种情况的发生与例发生与例2 2是类似的,可见,由于多元函数自变量变化的复杂性,使多元函数的极值与一元函数的极值出现是类似的,可见,由于多元函数自变量变化的复杂性,使多元函数的极值与一元函数的极值出现了不同的现象。了不同的现象。第15页/共16页感谢您的观看!第16页/共16页
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