L第十一讲 主干考点 概率与统计.doc
《L第十一讲 主干考点 概率与统计.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《L第十一讲 主干考点 概率与统计.doc(23页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、名校名师讲义,二轮冲刺专题考点解读,对考点从知识到方法系统归纳提炼,培优复习精品资料QQ:1185941688 高考数学二轮第十一讲 第 1 页共 23 页 微信公众号:sxgkzk第十一讲 主干考点 概率与统计【名师高考导航名师高考导航】概率与统计已成为近几年高考的一大亮点和热点,它与其他知识融合、渗透,情境新颖,充分体现了概率与统计的工具性和交汇性,该部分的命题点多、命题背景广阔,命题具有很大的灵活性,但基本的趋势还是相对稳定的,即统计以考查抽样方法、样本的频率分布、样本特征数的计算为主,概率以考查概率的计算为主,往往与实际问题相结合,要注意理解实际问题的意义,使之和相应的概率计算对应起来
2、,只有这样才能有效地解决问题高考试题中的概率与统计解答题往往具有一定的综合性,一般以实际应用题的方式把随机变量的概念、概率计算、随机变量的期望与方差的计算综合起来,在复习中要多注意这类问题【考点思维脑图考点思维脑图】【重要考点串讲重要考点串讲】一、统计一、统计1三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较名校名师讲义,二轮冲刺专题考点解读,对考点从知识到方法系统归纳提炼,培优复习精品资料QQ:1185941688 高考数学二轮第十一讲 第 2 页共 23 页 微信公众号:sxgkzk类别共同点特点相互联系适用范围简单随机抽样从总体中逐个抽取总体个数较少系统抽样将总体平均分成几部分,按预先制定的规则在各
3、部分中抽取总体个数较多分层抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等;每次抽出个体后不再放回,即不放回抽样将总体分成儿层,按各层个体数之比抽取在起始部分取样时,采用简单随机抽样各层抽样时,采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成2常用的统计图表:一常用的统计图表:一“表表” (频率分布表)(频率分布表) ;两;两“图图” (频率分布直方图和茎叶图)(频率分布直方图和茎叶图)(1)频率分布直方图小长方形的面积=组距=频率;频率 组距各小长方形的面积之和等于 1;小长方形的高=,所有小长方形的高的和为频率 组距1 组距【注意】直方图的纵轴(小长方形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率
4、) ,横轴一般是数据的大小,小长方形的面积表示频率(2)茎叶图在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好3用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数、中位数、平均数数字特征样本数据频率分布直方图众数出现次数最多的数据取最高的小长方形底边中点的横坐标中位数将数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数据把频率分布直方图划分成左右两个面积相等的分界线与名校名师讲义,二轮冲刺专题考点解读,对考点从知识到方法系统归纳提炼,培优复习精品资料QQ:1185941688 高考数学二轮第十一讲 第 3 页共 23 页 微信公众号:sxgkzk(或最中间两个数据的平均数)轴交
5、点的横坐标x平均数样本数据的算术平均数每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和(2)平均数121()nxxxxn方差2222 121()()() nsxxxxxxn标准差222 121()()() nsxxxxxxn【提醒】标准差、方差越大,数据的离散程度越大,越不稳定4变量间的相关关系变量间的相关关系(1)利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关,如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近,则变量和具有线性相关关系xy(2)正相关与负相关散点图中的点 散布在从左下角到有上角的区域正相关. 从左上角到右下角的区域负相关.回归直线的斜率 正值正相关. 负值负相关.(3)用
6、最小二乘法求回归直线的方程设线性回归方程为是回归直线的斜率,是截距ybxab a1122211()()()nniiii ii nnii iixxyyx ynx y b xxxnxaybx 注意:回归直线一定经过样本的中心点(), x y二、概率二、概率1概率的五个基本性质概率的五个基本性质(1)随机事件的概率:01A( )P A名校名师讲义,二轮冲刺专题考点解读,对考点从知识到方法系统归纳提炼,培优复习精品资料QQ:1185941688 高考数学二轮第十一讲 第 4 页共 23 页 微信公众号:sxgkzk(2)必然事件的概率为 1(3)不可能事件的概率为 0(4)如果事件与事件互斥(不可能同
7、时发生) ,则AB()( )( )P ABP AP B(5)如果事件与事件互为对立事件(不会同时发生,但一定有一个发生) ,那么AB,即()( )( )1P ABP AP B( )1( )P AP B 对立必互斥,互斥未必对立2古典概型古典概型(1)特点:有限性,等可能性(2)概率公式:( )AP A 事件中所含的基本事件数 试验的基本事件总数3几何概型几何概型(1)特点:无限性,等可能性(2)概率公式:()( )()AP A 构成事件的区域长度面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积【方法技巧突破方法技巧突破】必考点必考点 1 随机抽样问题的求解方法随机抽样问题的求解方法【典例
8、1】(2017 江苏) 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100 件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件【解析】应从丙种型号的产品中抽取件30060181000【方法探究】分层抽样是等比例抽样,适用于总体由差异明显的几部分构成的抽样【典例 2】某中学有高中生 3 500 人,初中生 l 500 人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本,已知从高中生中抽取 70 人,则为nnA100 B150 C200 D250【解析】样本抽取比例为,该校总人数
9、为 l 500 +3 500 =5 000,则,701 3500501 500050n名校名师讲义,二轮冲刺专题考点解读,对考点从知识到方法系统归纳提炼,培优复习精品资料QQ:1185941688 高考数学二轮第十一讲 第 5 页共 23 页 微信公众号:sxgkzk故=100,选 An【方法探究】进行分层抽样的相关计算时,常利用以下关系式巧解:(1)n N样本容量该层抽取的个体数 总体的个数该层的个体数(2)总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比【方法总结】用分层抽样法抽样时,分成的各层标准要一致,互不重叠;各层抽取比例都等于样本容量在总体中的比例,即,如本题的求解n N【典
10、例 3】为了解 1 000 名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样本,则分段的间隔为A50 B40 C25 D20【解析】由,可得分段的间隔为 25故选 C10002540【方法探究】解决系统抽样问题的两个关键步骤(1)分组的方法应依据抽取比例而定,即根据定义每组抽取一个样本(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定了【方法总结】用系统抽样法抽样时,如果总体容量能被样本容量整除,抽样间隔Nn为;如果总体容量不能被样本容量整除,先用简单随机抽样剔除多余个体,抽NknNn样间隔如本 题的求解Nkn必考点必考点 2 用样本估计总体的相关
11、问题用样本估计总体的相关问题【典例 1】(2017 全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论错误的是名校名师讲义,二轮冲刺专题考点解读,对考点从知识到方法系统归纳提炼,培优复习精品资料QQ:1185941688 高考数学二轮第十一讲 第 6 页共 23 页 微信公众号:sxgkzkA月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月,波动性更
12、小,变化比较平稳【解析】由折线图,7 月份后月接待游客量减少,A 错误;选 A 【典例 2】(2016 山东)某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位:小时) ,制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5, 25),25,27.5),27.5,30根据直方图,这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是A56B60C120 D140【解析】由频率分布直方图可知,这 200 名学生每周的自习时间不少于 22.5 小时的频率为(0.16+0.08+0.04)2.5=0.7,故这 200
13、名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数为 2000.7=140故选 D【典例 3】某公司 10 位员工的月工资(单位:元)为,其均值和方差分1x2x10x别为和,若从下月起每位员工的月工资增加 100 元,则这 10 位员工下月工资的x2s均值和方差分别为A, B, C, D,x22100s 100x 22100s x2s100x 2s【解析】解法一 对平均数和方差的意义深入理解可巧解,因为每个数据都加上了 100,故平均数也增加 100,而离散程度应保持不变,故选 D解法二 由题意知,12nxxxnx,2222 121()()() nsxxxxxxn则所求均值121(100)(1
14、00)(100)nyxxxn名校名师讲义,二轮冲刺专题考点解读,对考点从知识到方法系统归纳提炼,培优复习精品资料QQ:1185941688 高考数学二轮第十一讲 第 7 页共 23 页 微信公众号:sxgkzk=,1(100)100nxnxn 则所求方差2222 121(100)(100)(100) ntxyxyxyn=222 121()()() nxxxxxxn2s故选 D【方法总结】计算方差先要计算平均数,然后按照方差的计算公式进行计算,值得注意的是当给出的样本数据有重复性时,要能够根据这个重复性简化计算,本题的解法有两种,这两种不同的思维方法反映了对平均数和方差的不同认识水平,决定着求解
15、的速度【典例 4】为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中 60 株树木的底部周长(单位:cm) ,所得数据均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的 60 株树木中,有 株树木的底部周长小于 100 cm【解析】由频率分布直方图可得树木底部周长小于 100 cm 的频率是(0.025 +0.015)10=0.4,又样本容量是 60,所以频数是 0.460= 24【典例 5】如图的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则,的值分xy别为A2,5 B5,5 C5,8 D8,8【解析
16、】甲组数据的中位数为 15 =10+,=5xx又乙组数据的平均数为,9 15(10) 182416.85yy=8,的值分别为 5,8选 Cxy名校名师讲义,二轮冲刺专题考点解读,对考点从知识到方法系统归纳提炼,培优复习精品资料QQ:1185941688 高考数学二轮第十一讲 第 8 页共 23 页 微信公众号:sxgkzk【方法总结】在使用茎叶图时,一定要观察所有的样本数据,弄清楚这个图中的数字特点,不要漏掉了数据,也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义【典例 6】(2017 北京)某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生,记录
17、他们的分数,将数据分成7 组:20,30),30,40),80,90,并整理得到如下频率分布直方图:(1)从总体的 400 名学生中随机抽取一人,估计其分数小于 70 的概率;(2)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人,试估计总体中分数在区间40,50)内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于 70,且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例【解析】(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于 70 的频率为,(0.020.04) 100.6所以样本中分数小于 70 的频率为1 0.60.4所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人,其分数小于
18、70 的概率估计为 04(2)根据题意,样本中分数不小于 50 的频率为,(0.010.020.040.02) 100.9分数在区间内的人数为40,50)100 100 0.955所以总体中分数在区间内的人数估计为40,50)540020100(3)由题意可知,样本中分数不小于 70 的学生人数为,(0.020.04) 10 10060所以样本中分数不小于 70 的男生人数为160302所以样本中的男生人数为,女生人数为,男生和女生人数30 2601006040名校名师讲义,二轮冲刺专题考点解读,对考点从知识到方法系统归纳提炼,培优复习精品资料QQ:1185941688 高考数学二轮第十一讲
19、第 9 页共 23 页 微信公众号:sxgkzk的比例为60:403:2所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3:2【方法总结】本题以频率分布直方图为载体,考查分层抽样、数据处理能力(1)利用频率分布直方图估计其分数小于 70 的概率;(2)求分数不小于 50 的频率,再根据条件可估计人数;(3)计算出 100 人中男生和女生人数的比例,再估计总体中男生和女生人数的比例必考点必考点 3 古典概型问题的求解古典概型问题的求解【典例 1】(2017 全国卷)从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张
20、卡片上的数的概率为A B C D1 101 53 102 5【解析】如下表所示,表中的点的横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数:总计有 25 种情况,满足条件的有 10 种所以所求概率为 102 255【方法探究】在处理此类问题时,往往采用列举法得出总的基本事件数与所求基本事件数,此时应当注意区分相应的基本事件是否与顺序有关,否则容易失分【典例 2】(2016 全国卷)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是,中的一个字母,第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字,则小敏输入MIN一次密码能够成功开机的概率是A B C D8 151 81 151 30【解析】开
21、机密码的所有可能结果有:(,1),(,2),(,3),(,4),(,5),MMMMM名校名师讲义,二轮冲刺专题考点解读,对考点从知识到方法系统归纳提炼,培优复习精品资料QQ:1185941688 高考数学二轮第十一讲 第 10 页共 23 页 微信公众号:sxgkzk(,1),(,2),(,3),(,4),(, 5),(,1),(,2),(,3),(,4),IIIIINNNN(,5),共 15 种,所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是,故选 C N1 15【方法探究】列举法是求解古典概型概率的常用方法,在列举时,要注意做到既不重复,也不遗漏【典例 3】(2016 全国卷)为美化环境,从红、
22、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A B C D1 31 22 35 6【解析】从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种花种在另一个花坛中,共有 6 种选法红色和紫色的花不在同一花坛的有 4 种选法,根据古典概率的概率计算公式,所求的概率为故选 C42 63【方法探究】求解古典概型的概率的关键:首先,理解古典概型的两个特征,试验的所有可能出现的基本事件只有有限个,每个基本事件出现的可能性相等;其次,掌握古典概型的概率计算公常用列表、画图、列举、列式( )AP A
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第十一 主干 考点 概率 统计
限制150内