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1、第二十六讲 推理与证明真题精练1(2016 北京)某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为 10 名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远(单位:米) 1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030 秒跳绳(单位:次)63a7560637270a1b65在这 10 名学生中,进入立定跳远决赛的有 8 人,同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人,则A2 号学生进入 30 秒跳绳决赛 B5 号学生进入 30 秒跳绳决赛C8 号学生进入 30 秒跳绳决赛 D9 号学生进入 3
2、0 秒跳绳决赛2(2015 广东)若集合,且, , ,04,04,04p q r spsqsrs,用, , ,p q r s, , ,04,04, , ,Ft u v wtuvwt u v w且表示集合中的元素个数,则 card cardcardFA B C D200150100503 (2014 北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀” “合格” “不合格”三种若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好” ,如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两个学生,那么这组学生最多有
3、A人 B人 C人 D人23454 (2014 山东)用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实, a b30xaxb根”时,要做的假设是A方程没有实根 B方程至多有一个实根30xaxb30xaxbC方程至多有两个实根 D方程恰好有两个实根30xaxb30xaxb5 (2011 江西)观察下列各式: ,则20115的55312565156257578125末四位数字为 A3125 B5625 C0625 D81256 (2010 山东)观察,由归纳推理可得:若2()2xx43()4xx(cos )sinxx 定义在上的函数满足,记为的导函数,则=R( )f x()( )fxf x( )g x
4、( )f x()gxA B C D( )f x( )f x( )g x( )g x7(2016 新课标)有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 8 (2016 山东)观察下列等式:2224(sin)(sin)1 2333 ;22222344(sin)(sin)(sin)(sin)2 355553 ;22222364(sin)(sin)(sin)(sin)3 477773 ;2
5、2222384(sin)(sin)(sin)(sin)4 599993 ;照此规律,2222232 (sin)(sin)(sin)(sin)21212121n nnnn_9 (2015 陕西)观察下列等式:111 22111111 23434111111111 23456456据此规律,第个等式可为_n10(2014 福建)若集合且下列四个关系:;,4 , 3 , 2 , 1,dcba1a1b;有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组的个数是2c4d),(dcba_11(2014 陕西)观察分析下表中的数据:多面体面数()F顶点数()V棱数()E三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一
6、般凸多面体中,所满足的等式是_EVF,12(2013 湖北)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10,第n个三角形数为2111 222n nnn记第n个k边形数为,N n k3k ,以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:三角形数 211,322N nnn正方形数 2,4N nn五边形数 231,522N nnn六边形数 2,62N nnn可以推测,N n k的表达式,由此计算10,24N 13(2016 江苏)记对数列()和的子集,若,定1,2,100U na*nNUTT 义;若,定义例如:时,0TS 12, ,kTt tt 12kTtttSaaa1,3,6
7、6T 现设()是公比为 的等比数列,且当时,1366TSaaa na*nN32,4T 30TS (1)求数列的通项公式; na(2)对任意正整数(),若,求证:;k1100k1,2,Tk1TkSa(3)设,求证:CUDUCDSS2CCDDSSS14(2016 浙江)设函数( )f x=,0,1x证明:31 1xx(1);2( )1f xxx(2)33( )42f x15(2014 天津)已知和均为给定的大于 1 的自然数.设集合,集qn0,1,2,1,qM =-合.1 12,1,2,n niAx xxx qx qxM in-+=+ (1)当,时,用列举法表示集合;2q =3n=A(2)设,其中,, s tA11 2n nsaa qa q-=+11 2n ntbb qb q-=+ia,证明:若,则ibM1,2,innnabst16(2013 江苏)设 na是首项为a,公差为d的等差数列0d ,nS是其前n项和. 记2n nnSbnc,Nn*,其中c为实数(1)若0c ,且1b,2b,4b成等比数列,证明:2NnkkSn Sk,n*;(2)若 nb是等差数列,证明:0c
限制150内