共线向量与共面向量.ppt
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1、共线向量与共面向量共线向量与共面向量一、共线向量一、共线向量:零零向量与任意向量共线向量与任意向量共线.1.1.共线向量共线向量:如果表示空间向量的如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合有向线段所在直线互相平行或重合,则则这些向量叫做共线向量这些向量叫做共线向量(或平行向量或平行向量),),记作记作 2.2.共线向量定理共线向量定理:对空间任意两个向对空间任意两个向量量 的充要条件是存在实数使的充要条件是存在实数使 推论推论:如果如果 为经过已知点为经过已知点A A且平行且平行已知非零向量已知非零向量 的直线的直线,那么对任一点那么对任一点O,O,点点P P在直线在直线 上的充要条件
2、是存在实数上的充要条件是存在实数t,t,满足等式满足等式OP=OA+t OP=OA+t 其中向量其中向量 叫做直线叫做直线的方向向量的方向向量.B 若若P P为为A,BA,B中点中点,则则OAPaL3.3.3.3.共面向量定理共面向量定理共面向量定理共面向量定理:如果两个向量如果两个向量如果两个向量如果两个向量 不共线不共线不共线不共线,则向量则向量则向量则向量 与向量与向量与向量与向量 共面的充要共面的充要共面的充要共面的充要条件是存在实数对条件是存在实数对条件是存在实数对条件是存在实数对 使使使使 推论推论:空间一点空间一点P P位于平面位于平面MABMAB内的充内的充要条件是存在有序实数
3、对要条件是存在有序实数对x,yx,y使使 或或对空间任一点对空间任一点O,O,有有 例例3对空间任意一点对空间任意一点O和不共线的三点和不共线的三点A、B、C,试问满足向量关系式试问满足向量关系式(其中)的四点(其中)的四点P、A、B、C是否共面?是否共面?例例4已知已知A、B、M三点不共线,三点不共线,对于平面对于平面ABM外的任一点外的任一点O,确确定在下列各条件下,点定在下列各条件下,点P是否与是否与A、B、M一定共面?一定共面?例例5,如图,已知平行四边形如图,已知平行四边形ABCD,从平面从平面AC外一点外一点O引向量引向量 OA=kOA,OB=kOB,OC=kOC,OD=kOD,求证:求证:四点四点A、B、C、D共面;共面;平面平面AC/平面平面AC。1.对于空间中的三个向量对于空间中的三个向量它们一定是:它们一定是:A.共面向量共面向量B.共线向量共线向量C.不共面向量不共面向量D.既不共线又不共面向量既不共线又不共面向量2.已知点已知点M在平面在平面ABC内,并且对空间任内,并且对空间任意一点意一点O,,则则x的值为:的值为:三、课堂小结:三、课堂小结:1.共线向量的概念。共线向量的概念。2.共线向量定理。共线向量定理。3.共面向量的概念。共面向量的概念。4.共面向量定理。共面向量定理。
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- 共线 向量 与共 面向
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