2012年高考第一轮总复习精品导学课件:91平面及其基本性质(第2课时).ppt
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1、第九章第九章 直线、平面、简单几何体直线、平面、简单几何体第 讲(第二课时)(第二课时)11.四面体四面体ABCD中,中,E、G分别为分别为BC、AB的中点,的中点,F在在CD上,上,H在在AD上,上,且有且有DF FC=2 3,DH HA=2 3.求证:求证:EF、GH、BD交于一点交于一点.题型题型4 共点问题共点问题2分分析析:只只要要证证明明点点E、F、G、H分分别别所所在在的的直直线线EG和和HF平平行行,由由公公理理的的推推论论3就就可可知知它它们们共共面面.在在ABD和和CBD中中,由由E、G分别是分别是BC和和AB的中点及的中点及 可得,可得,所所 以以 EGHF,直直 线线
2、EF,GH是是梯梯形形的的两两腰腰,所所以以它它们们的的延延长长线线必必相相交交于于一一点点P.因因此此,要要证证三三条条直直线线EF、GH、BD交交于于一一点点,只只要要证证点点P在在直直线线BD上上即即可可.事事实实上上,由由于于BD是是EF和和GH分分别别所所在在平平面面BCD和和平平面面ABD的的交交线线,而而点点P是是上上述述两两平平面的公共点,由公理面的公共点,由公理2知知PBD.3证法证法1:(几何法几何法)连结连结GE、HF.因为因为E、G分别为分别为BC、AB的中点,的中点,所以所以GEAC.又因为又因为DF FC=2 3,DH HA=2 3,所以所以HFAC,所以所以GEH
3、F.故故G、E、F、H四点共面四点共面.又因为又因为EF与与GH不能平行,不能平行,4所以所以EF与与GH相交,设交点为相交,设交点为P.则则P平面平面ABD,P平面平面BCD,而平面而平面ABD平面平面BCD=BD,所以所以EF、GH、BD交于一点交于一点.证法证法2:(向量法向量法)由由所以所以 ,从而,从而 .5故故G、E、F、H四点共面四点共面.又因为又因为EF与与GH不能平行,所以不能平行,所以EF与与GH相交,相交,设交点为设交点为P.则则P平面平面ABD,P平面平面BCD,而平面而平面ABD平面平面BCD=BD,所以所以EF、GH、BD交于一点交于一点.点评:点评:证明线共点,常
4、采用证两直线的证明线共点,常采用证两直线的交点在第三条直线上的方法,而第三条交点在第三条直线上的方法,而第三条直线又往往是两平面的交线直线又往往是两平面的交线.6 在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中,中,E是是AB的中点,的中点,F是是A1A的中点,求证:的中点,求证:CE,D1F,DA三线共点三线共点.证明:证明:因为因为E是是AB的的中点,中点,F是是A1A的中点,连的中点,连结结A1B.则则EFA1B,所以,所以EFD1C且且EF=D1C,故四边形故四边形ECD1F是梯形,是梯形,两腰两腰CE,D1F相交,设其交点为相交,设其交点为P.7则则PCE,又,又CE平面平面ABCD,
5、所以所以P平面平面ABCD.同理,同理,P平面平面ADD1A1.又平面又平面ABCD平面平面ADD1 A1=AD,根据公理根据公理3知,知,PAD,所以,所以CE,D1F,DA三线共点三线共点.82.在在空空间间四四边边形形ABCD中中,E、F、G、H分分别别是是AB、BC、AD、CD边边上上的的点点,且且EF和和GH相交于相交于P点,求证:点,求证:A、C、P三点共线三点共线.题型题型5 共线问题共线问题9证明:证明:依据题意,依据题意,A、B、C为不共线三点,由这三点确定一个平面为不共线三点,由这三点确定一个平面.因为因为E、F分别是分别是AB、BC上的点,上的点,所以所以E、F在平面在平
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- 2012 年高 第一轮 复习 精品 课件 91 平面 及其 基本 性质 课时
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