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1、 26.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质xy学习目标学习目标1.掌握用描点法画出函数掌握用描点法画出函数yax2bxc的图象。的图象。2.掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。对称轴和顶点坐标。3.经历探索二次函数经历探索二次函数yax2bxc的图象的开口的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解二方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程,理解二次函数次函数yax2bxc的性质。的性质。重点:重点:用描点法画出二次函数用描点法画出二次函数yax2bxc的图的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。象和通
2、过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。难点:难点:理解二次函数理解二次函数yax2bxc(a0)的性质。的性质。1.说出二次函数说出二次函数 图象的开口方向,对称轴,图象的开口方向,对称轴,顶点坐标,增减性。它是由顶点坐标,增减性。它是由y=-4x2怎样平移得到的?怎样平移得到的?2.说出二次函数二次函数 ya(xh)2k 的图象和性的图象和性质,如何画出它的图象?你能说出出二次函数你能说出出二次函数 y x26x21的性质吗的性质吗?你能画出出二次函数你能画出出二次函数 y x26x21的图象吗的图象吗?我们知道,像我们知道,像ya(xh)2k这样的函数,容这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点
3、为(易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数二次函数 y x26x21也能化成这样的形式吗?也能化成这样的形式吗?配方得:配方得:y x26x21 (x6)23 由此可知,抛物线由此可知,抛物线 的顶点的顶点是点是点(6,3),对称轴是直线,对称轴是直线 x6.y x26x21Oyx5105102015x6(6,3)(8,5)(4,5)(0,21)(12,21)y (x6)23y x26x21怎样平移抛物线怎样平移抛物线y x2得到抛得到抛物线物线y (x6)23怎样画二次函数怎样画二次函数yax2bxc(a0)的图象?的图象?下面我们来对y=ax+bx+c进行配方成y=a(x+h)+ky
4、=ax+bx+c=a(x +x)+ca=ax +x+()+c-()aba2b2a2b2a2=a(x+)+b2a24ac-b24a思考:上式中思考:上式中h为多少?为多少?k呢?呢?2b2抛物线抛物线yax2bxc(a0)a(x )2 因此,抛物线因此,抛物线yax2bxc 的对称轴是的对称轴是x顶点坐标是(顶点坐标是(,)二次二次函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a
5、0时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大.a0时时,开口向下开口向下,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大的增大而增大而增大,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大而减小的增大而减小.不同点不同点:(1)位置不同位置不同 (2)顶点不同顶点不同:(3)对称轴不同对称轴不同:(4)最值不同最值不同:实际上,二次函数实际上,二次函数y=ax是二次函数是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的特殊情形。的特殊情形。2.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标:根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标:1填空:填空:(1)抛物线抛物线y2x22x1的开口的开口_,对称轴是,对称轴是_,顶点坐标是,顶点坐标是_;(2)已知二次函数已知二次函数y2x28x6,当,当_时,时,y随随x的增大而增大;当的增大而增大;当x_时,时,y有有_值值是是_(3)二次函数)二次函数yx2mx中,当中,当x3时,函数值最大,时,函数值最大,则则m=_.(4)二次函数)二次函数y2x2bxc的顶点坐标是的顶点坐标是(1,2),则),则b_,c_堂堂 清:清:
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