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1、直直 线线 的的 方方 程程 一般式一般式 前面学过直线方程四种形式前面学过直线方程四种形式,条件是什么条件是什么?方程是什么方程是什么?应用范围是什么应用范围是什么?一、复习:一、复习:名名 称称 已已 知知 条条 件件 标准方程标准方程 适用范围适用范围 提问:提问:上述四种方程最终都是一个怎样的方程?上述四种方程最终都是一个怎样的方程?是否存在某种形式的直线方程代表平面内是否存在某种形式的直线方程代表平面内的任何一条直线的任何一条直线?二元一次方程的一般形式是怎么样的二元一次方程的一般形式是怎么样的?平面上的任何一条直线是否一定可以平面上的任何一条直线是否一定可以用上述形式来表示用上述形
2、式来表示?AX+BY+C=0(A.B不全为不全为0)二、新知探究:二、新知探究:是否任何一条直线方程都可以写成是否任何一条直线方程都可以写成AX+BY+C=0的形式的形式?(1)当倾斜角不为当倾斜角不为90时时,任何一条直线都可以任何一条直线都可以写成写成y=kx+b形式形式,即即kx-y+b=0;(2)当倾斜角为当倾斜角为90时时,任何一条直线都可以写任何一条直线都可以写成成x=x1的形式的形式,即即1x+0y+(-x1)=0任何一条直线的方程都可以写成任何一条直线的方程都可以写成ax+by+c=0的形式的形式.反过来反过来,方程方程Ax+By+C=0是否一定代表直线是否一定代表直线?1.若
3、若B0,方程可变为方程可变为2.若若B=0时时,方程方程Ax+C=0(1)当当A0时时,方程变为方程变为 表示垂直于表示垂直于x轴的轴的直线直线,即斜率不存在的直线即斜率不存在的直线.(2)当当A=0时时,则不表示直线则不表示直线.小结小结:方程方程Ax+By+C=0,不一定代表直线不一定代表直线,只有当只有当A,B不同时为零时不同时为零时,即即A2+B20才代表直线才代表直线.1 1、方程方程AxAxByByC C0 0(A A,B B不全为不全为0 0)叫做叫做直线方程的直线方程的一般式一般式,任何一条直线的方程不,任何一条直线的方程不管是用点斜式、斜截式、两点式还是截距式管是用点斜式、斜
4、截式、两点式还是截距式表示的,都可以化成一般式。表示的,都可以化成一般式。2 2、直线与二元一次方程的关系:、直线与二元一次方程的关系:直线的方程都是二元一次方程;直线的方程都是二元一次方程;任何一个关于任何一个关于x x,y y的二元一次方程都的二元一次方程都表示一条直线。表示一条直线。新知归纳新知归纳:3.3.关于直线关于直线一般式一般式方程方程AxAxByByC C0 0(A A,B B不全不全为为0 0)的)的几点说明:几点说明:两个独立的条件可求直线方程两个独立的条件可求直线方程在直线在直线一般式一般式方程方程AxByC0(A,B不全为不全为0)中)中直线方程的其他形式都可以化成一般
5、形式;一般式也可直线方程的其他形式都可以化成一般形式;一般式也可以化为其他形式以化为其他形式.三、应用示例:三、应用示例:例例1 根据下列条件分别写出直线的方程,并化根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程为一般式方程.例例2 2 把直线把直线l的方程的方程x-2y+6=0化成斜截式,求化成斜截式,求出直线出直线l的斜率和它在的斜率和它在x轴、轴、y轴上的截距轴上的截距。解:将原方程移项,得解:将原方程移项,得2y=x+6.两边同除以,两边同除以,得斜截式得斜截式因此,直线因此,直线l的斜率的斜率k=1/2,它在它在y轴上的截距是。轴上的截距是。在上面的方程中令在上面的方程中令y=0,
6、可得,可得x=-6,即直线即直线l在在x轴上的截距是。轴上的截距是。作图:作图:(,0)(0,)Oxy变式训练变式训练:例例3:设直线设直线l l的方程的方程AxByC0(A,B不全为不全为0),根据下列各位置特征,写出,根据下列各位置特征,写出A、B、C应满应满足的关系足的关系.直线直线l l 过原点;过原点;直线直线l l 垂直于垂直于x x轴;轴;直线直线l l垂直于垂直于y y轴;轴;直线直线l l与两坐标轴都相交与两坐标轴都相交.变式训练变式训练:1、若、若AB0,AC 0,则直线Ax+By+C=0不不经过(经过()A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D
7、.第四象限第四象限2、若、若直线Ax+By+C=0只与只与x轴相交,则轴相交,则A、B、C必须满足(必须满足()A.A=0,B0 B.A=0,BC0 C.A0,B=0 D.AC0,B=03、已知直线、已知直线(3a-1)x+(a-2)y-1=0,且该直线不,且该直线不经过第二象限,求实数经过第二象限,求实数a的取值范围的取值范围.BCa=2或或a例例4:已知直线已知直线l l:mxy20和以和以A(-2,1)、B(3,2)为端点的线段相交,求实数为端点的线段相交,求实数m的取值范围的取值范围.m ,或,或m变式训练变式训练:已知直线已知直线kx+y-k=0与射线与射线3x-4y+5=0(x-1)有交点,求实数有交点,求实数k的取值范围的取值范围.四、课堂小结:四、课堂小结:1 1、直线方程的四种形式及适用范围要牢记;、直线方程的四种形式及适用范围要牢记;2 2、五种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用;、五种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用;3 3、直角坐标系是把方程和直线联系起来的桥梁,、直角坐标系是把方程和直线联系起来的桥梁,一个二元一次方程就是直角坐标平面上的一条确一个二元一次方程就是直角坐标平面上的一条确定的直线定的直线.五、作业布置:五、作业布置:创新作业
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