VARVEC模型讲义学习.pptx
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1、1 向向量量自自回回归归(VAR)是是基基于于数数据据的的统统计计性性质质建建立立模模型型,VARVAR模模模模型型型型把把把把系系系系统统统统中中中中每每每每一一一一个个个个内内内内生生生生变变变变量量量量作作作作为为为为系系系系统统统统中中中中所所所所有有有有内内内内生生生生变变变变量量量量的的的的滞滞滞滞后后后后值值值值的的的的函函函函数数数数来来来来构构构构造造造造模模模模型型型型,从从从从而而而而将将将将单单单单变变变变量量量量自自自自回回回回归归归归模模模模型型型型推推推推广广广广到到到到由由由由多多多多元元元元时时时时间间间间序序序序列列列列变变变变量量量量组组组组成成成成的的的
2、的“向向向向量量量量”自自自自回回回回归归归归模模模模型型型型。VAR模模型型是是处处理理多多个个相相关关经经济济指指标标的的分分析析与与预预测测最最容容易易操操作作的的模模型型之之一一,并并且且在在一一定定的的条条件件下下,多多元元MA和和ARMA模模型型也也可可转转化化成成VAR模型,因此近年来模型,因此近年来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。模型受到越来越多的经济工作者的重视。9.1 向量自回归理论向量自回归理论 第1页/共214页第一页,编辑于星期日:七点 二十八分。2 VAR(p)模型的数学表达式是模型的数学表达式是 其其中中:yt是是 k 维维内内生生变变量量列列向向量量,
3、xt 是是d 维维外外生生变变量量列列向向量量,p是是滞滞后后阶阶数数,T是是样样本本个个数数。k k 维维矩矩阵阵 1,p 和和 k d 维维矩矩阵阵 H 是是待待估估计计的的系系数数矩矩阵阵。t 是是 k 维维扰扰动动列列向向量量,它它们们相相互互之之间间可可以以同同期期相相关关,但但不不与与自自己己的的滞滞后后值值相相关关且且不不与与等等式式右右边边的的变变量量相相关关,假假设设 是是 t 的的协协方方差差矩矩阵阵,是是一个一个(k k)的正定矩阵。式可以展开表示为的正定矩阵。式可以展开表示为 VAR模型的一般表示模型的一般表示 第2页/共214页第二页,编辑于星期日:七点 二十八分。3
4、 即含有即含有 k 个时间序列变量的个时间序列变量的VAR(p)模型由模型由 k 个方程组成。个方程组成。第3页/共214页第三页,编辑于星期日:七点 二十八分。4其中其中,ci,aij,bij 是要被估计的参数。也可表示成:是要被估计的参数。也可表示成:例例例例如如如如:作作为为VAR的的一一个个例例子子,假假设设工工业业产产量量(IP)和和货货币币供供应应量量(M1)联联合合地地由由一一个个双双变变量量的的VAR模型决定。内生变量滞后二阶的模型决定。内生变量滞后二阶的VAR(2)模型是:模型是:第4页/共214页第四页,编辑于星期日:七点 二十八分。5 一一般般称称式式(9.1.1)为为非
5、非非非限限限限制制制制性性性性向向向向量量量量自自自自回回回回归归归归模模模模型型型型(unrestricted VAR)。冲冲击击向向量量 t 是是白白噪噪声声向向量量,因为因为 t 没有结构性的含义,被称为简化形式的冲击向量。没有结构性的含义,被称为简化形式的冲击向量。为了叙述方便,下面考虑的为了叙述方便,下面考虑的VAR模型都是不含外生变量的非限制向量自回归模型,用下式表示模型都是不含外生变量的非限制向量自回归模型,用下式表示 或或 其中其中:第5页/共214页第五页,编辑于星期日:七点 二十八分。6 如果行列式如果行列式det(L)VMA()形式形式 其中其中 第6页/共214页第六页
6、,编辑于星期日:七点 二十八分。7 对对VAR模模型型的的估估计计可可以以通通过过最最小小二二乘乘法法来来进进行行,假假如如对对 矩矩阵阵不不施施加加限限制制性性条条件件,由由最最小小二二乘乘法法可可得得 矩矩阵阵的的估估计量为计量为 其中:其中:当当VAR的的参参数数估估计计出出来来之之后后,由由于于 (L)A(L)=Ik,所所以以也也可以得到相应的可以得到相应的VMA()模型的参数估计。模型的参数估计。第7页/共214页第七页,编辑于星期日:七点 二十八分。8 由由于于仅仅仅仅有有内内生生变变量量的的滞滞后后值值出出现现在在等等式式的的右右边边,所所以以不不存存在在同同期期相相关关性性问问
7、题题,用用普普通通最最小小二二乘乘法法(OLS)能能得得到到VAR简简化化式式模模型型的的一一致致且且有有效效的的估估计计量量。即即使使扰扰动动向向量量 t 有有同同期期相相关关,OLS仍仍然然是是有有效效的的,因因为为所所有有的的方方程程有有相相同同的的回回归归量量,其其与与广广义义最最小小二二乘乘法法(GLS)是是等等价价的的。注注意意,由由于于任任何何序序列列相相关关都都可可以以通通过过增增加加更更多多的的yt 的的滞滞后后而而被被消消除除,所所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。第8页/共214页第八页,编辑于星期日:七点 二十八分。9例
8、例例例9.1 9.1 我国货币政策效应实证分析的我国货币政策效应实证分析的我国货币政策效应实证分析的我国货币政策效应实证分析的VARVAR模型模型模型模型 为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影响和短期影响及其贡献度,采用我国为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影响和短期影响及其贡献度,采用我国1995年年1季度季度2007年年4季度的季度数据,并对变量进行了季节调整。设居民消费价格季度的季度数据,并对变量进行了季节调整。设居民消费价格指数为指数为CPI_90(1990年年1季度季度=1)、居民消费价格指数增长率为、居民消费价格指数增长率为CPI、实际、实际GDP的对数的对
9、数ln(GDP/CPI_90)为为ln(gdp)、实际实际M1的对数的对数ln(M1/CPI_90)为为ln(m1)和实际利率和实际利率rr(一年一年期存款利率期存款利率R-CPI)。)。第9页/共214页第九页,编辑于星期日:七点 二十八分。10 利用利用VAR(p)模型对模型对 ln(gdp),ln(m1)和和 rr,3个变量之间个变量之间的关系进行实证研究,其中实际的关系进行实证研究,其中实际GDP和实际和实际M1以对数差分的形式以对数差分的形式出现在模型中,而实际利率没有取对数。出现在模型中,而实际利率没有取对数。第10页/共214页第十页,编辑于星期日:七点 二十八分。11EView
10、s软件中软件中VARVAR模型的建立和估计模型的建立和估计 1 1建立建立建立建立VARVAR模型模型模型模型 为为了了创创建建一一个个VAR对对象象,应应选选择择Quick/Estimate VAR或或者者选选择择Objects/New object/VAR或者在命令窗口中键入或者在命令窗口中键入var。便会出现下图的对话框便会出现下图的对话框(以例以例9.1为例为例):第11页/共214页第十一页,编辑于星期日:七点 二十八分。12 可以在对话框内添入相应的信息:可以在对话框内添入相应的信息:可以在对话框内添入相应的信息:可以在对话框内添入相应的信息:(1)(1)选择模型类型(选择模型类型
11、(选择模型类型(选择模型类型(VAR TypeVAR Type):):):):无无约约束束向向量量自自回回归归(Unrestricted VAR)或或者者向向量量误误差差修修正正(Vector Error Correction)。)。无约束无约束VAR模型是指模型是指VAR模型的简化式。模型的简化式。(2)(2)在在在在Estimation SampleEstimation Sample编辑框中设置样本区间编辑框中设置样本区间编辑框中设置样本区间编辑框中设置样本区间 第12页/共214页第十二页,编辑于星期日:七点 二十八分。13 (3)(3)输入滞后信息输入滞后信息输入滞后信息输入滞后信息
12、在在Lag Intervals for Endogenous编编辑辑框框中中输输入入滞滞后后信信息息,表表明明哪哪些些滞滞后后变变量量应应该该被被包包括在每个等式的右端。括在每个等式的右端。这一信息应该成对输入:每一对数字描述一个滞后区间。这一信息应该成对输入:每一对数字描述一个滞后区间。这一信息应该成对输入:每一对数字描述一个滞后区间。这一信息应该成对输入:每一对数字描述一个滞后区间。例如,滞后对例如,滞后对 1 4表示用系统中所有内生变量的表示用系统中所有内生变量的1阶到阶到4阶滞后变量作为等式右端的变量。阶滞后变量作为等式右端的变量。也可以添加代表滞后区间的任意数字,但都要成对输入。例如
13、:也可以添加代表滞后区间的任意数字,但都要成对输入。例如:2 4 6 9 12 12即为用即为用24阶,阶,69阶及第阶及第12阶滞后变量。阶滞后变量。第13页/共214页第十三页,编辑于星期日:七点 二十八分。14 (4)(4)在在在在Endogenous VariablesEndogenous Variables编辑栏中输入相应的内生变量编辑栏中输入相应的内生变量编辑栏中输入相应的内生变量编辑栏中输入相应的内生变量 (5)5)在在在在Exogenous VariablesExogenous Variables编辑栏中输入相应的外生变量编辑栏中输入相应的外生变量编辑栏中输入相应的外生变量编辑
14、栏中输入相应的外生变量 EViews允许允许VAR模型中包含外生变量,模型中包含外生变量,其其中中 xt 是是 d 维维外外生生变变量量向向量量,k d 维维矩矩阵阵 H 是是要要被被估估计计的的系系数数矩矩阵阵。可可以以在在Exogenous Variables编辑栏中输入相应的外生变量。系统通常会自动给出常数编辑栏中输入相应的外生变量。系统通常会自动给出常数 c 作为外生变量。作为外生变量。其余两个菜单(其余两个菜单(Cointegration 和和 Restrictions)仅与仅与VEC模型有关,将在下面介绍。模型有关,将在下面介绍。第14页/共214页第十四页,编辑于星期日:七点 二
15、十八分。15 2 2VARVAR估计的输出估计的输出估计的输出估计的输出 VAR对象的设定框填写完毕,单击对象的设定框填写完毕,单击OK按纽,按纽,EViews将会在将会在VAR对象窗口显示如下估计结果:对象窗口显示如下估计结果:第15页/共214页第十五页,编辑于星期日:七点 二十八分。16 表表中中的的每每一一列列对对应应VAR模模型型中中一一个个内内生生变变量量的的方方程程。对对方方程程右右端端每每一一个个变变量量,EViews会会给给出出系系系系数数数数估估估估计计计计值值值值、估估计计系系系系数数数数的的的的标标标标准准准准差差差差(圆圆圆圆括括括括号号号号中中中中)及及t-t-统统
16、统统计计计计量量量量(方方方方括括括括号号号号中中中中)。例例如如,在在D(log(M1_SA_P)的方程中的方程中RR_SA(-1)的系数是的系数是-0.002187。同时,有两类回归统计量出现在同时,有两类回归统计量出现在VAR对象估计输出的底部:对象估计输出的底部:第16页/共214页第十六页,编辑于星期日:七点 二十八分。17 输输出出的的第第一一部部分分显显示示的的是是每每个个方方程程的的标标准准OLS回回归归统统计计量量。根根据据各各自自的的残残差差分分别别计计算算每每个个方方程的结果,并显示在对应的列中。程的结果,并显示在对应的列中。输出的第二部分显示的是输出的第二部分显示的是V
17、AR模型的回归统计量。模型的回归统计量。第17页/共214页第十七页,编辑于星期日:七点 二十八分。18 残差的协方差的行列式值残差的协方差的行列式值(自由度调整自由度调整)由下式得出:由下式得出:其其中中 m 是是VAR模模型型每每一一方方程程中中待待估估参参数数的的个个数数,不不做做自自由由度度调调整整的的残残差差协协方方差差行行列列式式计计算算中中不不减减 m。是是 k 维残差列向量。通过假定服从多元正态(高斯)分布计算对数似然值:维残差列向量。通过假定服从多元正态(高斯)分布计算对数似然值:AIC和和SC两个信息准则的计算将在后文详细说明。两个信息准则的计算将在后文详细说明。第18页/
18、共214页第十八页,编辑于星期日:七点 二十八分。19 例例9.1结果如下:结果如下:尽管有一些系数不是很显著,我们仍然选择滞后阶数为尽管有一些系数不是很显著,我们仍然选择滞后阶数为2。3个方程拟合优度分别为:个方程拟合优度分别为:可以利用这个模型进行预测及下一步的分析。可以利用这个模型进行预测及下一步的分析。第19页/共214页第十九页,编辑于星期日:七点 二十八分。20 同同时时,为为了了检检验验扰扰动动项项之之间间是是否否存存在在同同期期相相关关关关系系,可可用用残残差差的的同同期期相相关关矩矩阵阵来来描描述。用述。用ei 表示第表示第 i 个方程的残差,个方程的残差,i=1,2,3。其
19、结果如表其结果如表9.1所示。所示。表表表表9.1 9.1 残差的同期相关矩阵残差的同期相关矩阵残差的同期相关矩阵残差的同期相关矩阵 e1e 2e 3e 110.36-0.4e 20.3610.15 e 3-0.40.15 1第20页/共214页第二十页,编辑于星期日:七点 二十八分。21 从从表表中中可可以以看看到到实实际际利利率率rr、实实际际M1的的 ln(m1)方方程程和和实实际际GDP的的 ln(gdp)方方程程的的残残差差项项之之间间存存在在的的同同期期相相关关系系数数比比较较高高,进进一一步步表表明明实实际际利利率率、实实际际货货币币供供给给量量(M1)和和实实际际GDP之之间间
20、存存在在着着同同期期的的影影响响关关系系,尽尽管管得得到到的的估估计计量量是是一一致致估估计计量量,但但是在本例中却无法刻画它们之间的这种同期影响关系。是在本例中却无法刻画它们之间的这种同期影响关系。第21页/共214页第二十一页,编辑于星期日:七点 二十八分。22VAR模型模型(SVAR)VARVAR模模型型的的简简化化形形式式。本本节节要要介介绍绍的的结结构构VAR模模型型(Structural VAR,SVAR),实际是指实际是指VAR模型的结构式,即模型的结构式,即在模型中包含变量之间的当期关系在模型中包含变量之间的当期关系在模型中包含变量之间的当期关系在模型中包含变量之间的当期关系。
21、第22页/共214页第二十二页,编辑于星期日:七点 二十八分。23 1 1两变量的两变量的两变量的两变量的SVARSVAR模型模型模型模型 为为了了明明确确变变量量间间的的当当期期关关系系,首首先先来来研研究究两两变变量量的的VAR模模型型结结构构式式和和简简化化式式之之间间的转化关系。如含有两个变量的转化关系。如含有两个变量(k=2)、滞后一阶滞后一阶(p=1)的的VAR模型结构式可以表示为下式模型结构式可以表示为下式 第23页/共214页第二十三页,编辑于星期日:七点 二十八分。24 (1)随机误差)随机误差 uxt 和和 uzt 是白噪声序列,不失一般性,假设方差是白噪声序列,不失一般性
22、,假设方差 x2=z2=1;(2)随机误差)随机误差 uxt 和和 uzt 之间不相关,之间不相关,cov(uxt,uzt)=0。一阶结构向量自回归模型一阶结构向量自回归模型一阶结构向量自回归模型一阶结构向量自回归模型(SVAR(1)SVAR(1)。第24页/共214页第二十四页,编辑于星期日:七点 二十八分。25 它它是是一一种种结结构构式式经经济济模模型型,引引入入了了变变量量之之间间的的作作用用与与反反馈馈作作用用,其其中中系系数数 c12 表表示示变变量量 zt 的的单单位位变变化化对对变变量量 xt 的的即即即即时时时时作作作作用用用用,21表表示示 xt-1的的单单位位变变化化对对
23、 zt 的的滞滞滞滞后后后后影影影影响响响响。虽虽然然 uxt 和和 uzt 是是单单纯纯出出现现在在 xt 和和 zt 中中的的随随机机冲冲击击,但但如如果果 c21 0,则则作作用用在在 xt 上上的的随随机机冲冲击击 uxt 通通过过对对 xt 的的影影响响,能能够够即即时时传传到到变变量量 zt 上上,这这是是一一种种间间间间接接接接的的的的即即即即时时时时影影影影响响响响;同同样样,如如果果 c12 0,则则作作用用在在 zt 上上的的随随机机冲冲击击 uzt 也也可可以以对对 xt 产产生生间间接接的的即即时时影影响响。冲冲击击的的交交互互影响体现了变量作用的双向和反馈关系。影响体
24、现了变量作用的双向和反馈关系。第25页/共214页第二十五页,编辑于星期日:七点 二十八分。26 为了导出为了导出VAR模型的简化式方程,将上述模型表示为矩阵形式模型的简化式方程,将上述模型表示为矩阵形式 该模型可以简单地表示为该模型可以简单地表示为 第26页/共214页第二十六页,编辑于星期日:七点 二十八分。27 假设假设 C0可逆,可导出简化式方程为可逆,可导出简化式方程为 其中其中 第27页/共214页第二十七页,编辑于星期日:七点 二十八分。28 从从而而可可以以看看到到,简简化化式式扰扰动动项项 t 是是结结构构式式扰扰动动项项 ut 的的线线性性组组合合,因因此此代代表表一一种种
25、复复合合冲冲击击。因因为为 uxt 和和 uzt 是是不不相相关关的的白白噪噪声声序序列列,则则可可以以断断定定上上述述 1t 和和 2t 也也是是白白噪噪声声序序列列,并并且且均值和方差为均值和方差为 第28页/共214页第二十八页,编辑于星期日:七点 二十八分。29 同期的同期的 1t 和和 2t 之间的协方差为之间的协方差为 c12 0 或或 c21 0 时时,VAR当当当当 c c12 12=c c21 21=0 0 时时时时,即即即即变变变变量量量量之之之之间间间间没没没没有有有有即即即即时时时时影影影影响响响响,上上上上述述述述协协协协方方方方差差差差为为为为0 0,相当于对,相当
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