建筑工程力学单元12 位移法计算超静定结构(于英14.12).ppt
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1、建筑工程力学单元12 位移法计算超静定结构(于英14.12)Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望建筑工程力学建筑工程力学 高等教育出版社高等教育出版社单元单元12 12 位移法计算超静定结构位移法计算超静定结构单元单元12 12 位移法计算超静定结构位移法计算超静定结构12.2 12.2 位移法的基本未知量与基本结构位移法的基本未知量与基本结构位移法的基本未知量与基本结构位移法的基本未知量与基本结构12.3 12.3 等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的
2、转角位移方程等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程12.4 12.4 位移法典型方程位移法典型方程位移法典型方程位移法典型方程12.5 用位移法计算超静定刚架用位移法计算超静定刚架用位移法计算超静定刚架用位移法计算超静定刚架12.1 位移法的基本概念位移法的基本概念 P P位移法是计算超静定位移法是计算超静定结构的基本方法之一结构的基本方法之一.力法计算力法计算,9个基本未知量个基本未知量位移法计算位移法计算,1个基本未知量个基本未知量 12.1 位移法的基本概念位移法的基本概念 杆端位移引起的杆端内力称为形常数杆端位移引起的杆端内力称为形常数.一一.单跨超静定梁的形常数与载常数单跨
3、超静定梁的形常数与载常数1.等截面梁的形常数等截面梁的形常数线刚度线刚度荷载引起的杆端内力称为载常数荷载引起的杆端内力称为载常数.2.等截面梁的载常数等截面梁的载常数二二.位移法基本概念位移法基本概念Z Z1 1Z Z1 1Z Z1 1=1=1=Z Z1 1Z Z1 1=+=-刚臂刚臂刚臂刚臂,限制转动的约束限制转动的约束限制转动的约束限制转动的约束Z Z1 1F F1 1Z Z1 1F F1 1=0 0+Z Z1 1=1=1r1111F F1P1P=F F1 1=r11 11 Z Z1 1+F F1P 1P=0=0MP3 3i i3 3i iM1r11113i3ir1111=6 6i iF1
4、P1PM位移法基本未知量位移法基本未知量位移法基本未知量位移法基本未知量-结点位移结点位移结点位移结点位移.位移法的基本结构位移法的基本结构位移法的基本结构位移法的基本结构-单跨超静定梁系单跨超静定梁系单跨超静定梁系单跨超静定梁系.位移法的基本方程位移法的基本方程位移法的基本方程位移法的基本方程-平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程.位移法求解过程位移法求解过程位移法求解过程位移法求解过程:1)1)确定基本体系和基本未知量确定基本体系和基本未知量确定基本体系和基本未知量确定基本体系和基本未知量2)2)建立位移法方程建立位移法方程建立位移法方程建立位移法方程3)3)作单位弯矩图和荷载弯矩图作单位弯矩
5、图和荷载弯矩图作单位弯矩图和荷载弯矩图作单位弯矩图和荷载弯矩图4)4)求系数和自由项求系数和自由项求系数和自由项求系数和自由项5)5)解方程解方程解方程解方程6)6)作弯矩图作弯矩图作弯矩图作弯矩图l ll l练习练习练习练习:作作作作MM图图图图位移法求解过程位移法求解过程位移法求解过程位移法求解过程:1)1)确定基本体系和基本未知量确定基本体系和基本未知量确定基本体系和基本未知量确定基本体系和基本未知量2)2)建立位移法方程建立位移法方程建立位移法方程建立位移法方程3)3)作单位弯矩图和荷载弯矩图作单位弯矩图和荷载弯矩图作单位弯矩图和荷载弯矩图作单位弯矩图和荷载弯矩图4)4)求系数和自由项
6、求系数和自由项求系数和自由项求系数和自由项5)5)解方程解方程解方程解方程 6)6)作弯矩图作弯矩图作弯矩图作弯矩图l ll lF F1 1=0 0r11 11 Z Z1 1+F F1P 1P=0=0Z Z1 1基本体系基本体系基本体系基本体系Z Z1 1=1=16i6i 6 6i i4 4i i2 2i iM1MPr r11116 6i i4 4i iF F1P1Pr1111=1010i iM 12.2 位移法基的基本未知量与基本结构位移法基的基本未知量与基本结构基本未知量基本未知量基本未知量基本未知量:独立的独立的独立的独立的 结点位移结点位移结点位移结点位移.包括角位移和线位移包括角位移
7、和线位移包括角位移和线位移包括角位移和线位移基本结构基本结构基本结构基本结构:增加附加约束后增加附加约束后增加附加约束后增加附加约束后,使得原结构的结点不能使得原结构的结点不能使得原结构的结点不能使得原结构的结点不能 发生位移的结构发生位移的结构发生位移的结构发生位移的结构.1.1.无侧移结构无侧移结构无侧移结构无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形刚架与梁不计轴向变形刚架与梁不计轴向变形刚架与梁不计轴向变形)基本未知量为所有刚结点的转角基本未知量为所有刚结点的转角基本未知量为所有刚结点的转角基本未知量为所有刚结点的转角 基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构基
8、本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构基本结构为在所有刚结点上加刚臂后的结构2.2.有侧移结构有侧移结构有侧移结构有侧移结构(刚架与梁不计轴向变形刚架与梁不计轴向变形刚架与梁不计轴向变形刚架与梁不计轴向变形)Z Z1 1Z Z2 22.2.有侧移结构有侧移结构有侧移结构有侧移结构(刚架与梁不计轴向变形刚架与梁不计轴向变形刚架与梁不计轴向变形刚架与梁不计轴向变形)Z Z1 1Z Z2 2Z Z3 31.1.1.1.无侧移结构无侧移结构无侧移结构无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形刚架与梁不计轴向变形刚架与梁不计轴向变形刚架与梁不计轴向变形)基本未知量基本未知量=刚结点数刚结点数 基本未知量基本未知量=
9、刚结点数刚结点数+结点线位移数结点线位移数结点线位结点线位移的确定移的确定基本结构基本结构基本结构基本结构基本未知量基本未知量,基本结构确定举例基本结构确定举例 12.3 等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程转角位移方程转角位移方程 单跨超静定梁在荷载、温度改和支座移动共单跨超静定梁在荷载、温度改和支座移动共单跨超静定梁在荷载、温度改和支座移动共单跨超静定梁在荷载、温度改和支座移动共同作用下同作用下同作用下同作用下xy符号规定符号规定:杆端弯矩杆端弯矩-绕杆端顺时针为正绕杆端顺时针为正杆端剪力杆端剪力-顺时针为正顺时针为正杆端转角杆端转角-顺时针为正顺时针为正杆端相对线位移杆端相对
10、线位移-使杆轴顺时针使杆轴顺时针 转为正转为正转角位移方程转角位移方程由线性小变形,由叠加原理可得由线性小变形,由叠加原理可得xyP+固端弯矩固端弯矩转角位移方程转角位移方程A端固定端固定B B端定向杆的端定向杆的转角位移方程为转角位移方程为A端固定端固定B B端铰支杆的端铰支杆的转角位移方程为转角位移方程为 等截面直杆的杆端弯矩和杆端剪力等截面直杆的杆端弯矩和杆端剪力 表表12-1FSABFSBAFSABFSBA 等截面直杆的杆端弯矩和杆端剪力等截面直杆的杆端弯矩和杆端剪力 表表12-1单元单元12 12 位移法计算超静定结构位移法计算超静定结构 12.4 位移法典型方程位移法典型方程1.平
11、衡方程法建立位移法方程平衡方程法建立位移法方程2.2.典型方程典型方程典型方程典型方程法建立位移法方程法建立位移法方程一、位移法计算超静定结构的两种方法一、位移法计算超静定结构的两种方法二、位移法的典型方程及求解步骤二、位移法的典型方程及求解步骤1.平衡方程法建立位移法方程平衡方程法建立位移法方程EI=CPADBCDZ Z1 1=1=12i2i4i4i3iP3Pl/162.2.典型方程典型方程典型方程典型方程法建立位移法方程法建立位移法方程qlqll/2l/2EI=EI=常数常数常数常数qlqllqlqlqlqlZ Z1 1Z Z2 2=1=1F F2 2F F1 1F F1 1=0=0F F
12、2 2=0=0Z Z1 1=1=1r r1212r r2121r r2222r r1111qlqlqlqlF F1P1PF F2P2P-位移法典型方程位移法典型方程位移法典型方程位移法典型方程rij ij(i=ji=j)主系数主系数主系数主系数00rij ij=rji ji 反力互等反力互等反力互等反力互等刚度系数刚度系数,体系常数体系常数Fi iP P 荷载系数荷载系数荷载系数荷载系数rij ij(i=ji=j)副系数副系数副系数副系数qlqll/2l/2EI=EI=常数常数常数常数qlqllqlqlqlqlZ Z1 1Z Z2 2=1=1F F2 2F F1 1F F1 1=0=0F F2
13、 2=0=0Z Z1 1=1=1r r1212r r2121r r2222r r1111qlqlqlqlF F1P1PF F2P2PM2MPM1r r1111r r1212F F1P1Pr r2121r r2222F F2P2P1.1.位移法的位移法的典型方程典型方程典型方程典型方程 12.4 位移法典型方程位移法典型方程二、位移法的典型方程及求解步骤二、位移法的典型方程及求解步骤2.2.典型方程方程的物理意义典型方程方程的物理意义1 1)确定基本未知量)确定基本未知量 ;2 2)确定位移法基本体系;)确定位移法基本体系;3 3)建立位移法典型方程;)建立位移法典型方程;4 4)画)画M、MP
14、 P;由平衡求系数和自由项;由平衡求系数和自由项;5 5)解方程,求基本未知量;)解方程,求基本未知量;6 6)叠加法绘内力图)叠加法绘内力图3.位移法的典型方程及求解步骤:位移法的典型方程及求解步骤:12.4 位移法典型方程位移法典型方程二、位移法的典型方程及求解步骤二、位移法的典型方程及求解步骤20kNABC3m3m6mii2kN/mABC16.7211.5792kN/m20kNABC1 1)确定基本未知量)确定基本未知量Z Z1 1=B B ;2 2)确定位移法基本体系;)确定位移法基本体系;3 3)建立位移法典型方程;)建立位移法典型方程;4 4)画)画M M、M MP P;由平衡求系
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