《趋势面分析方法》PPT课件.ppt
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1、第6节 趋势面分析方法 趋势面分析的一般原理 趋势面模型的适度检验 趋势面分析应用实例 一、趋势面分析的一般原理 趋势面分析,是利用数学曲面模拟地理系统要素在空间上的分布及变化趋势的一种数学方法。它实质上是通过回归分析原理,运用最小二乘法拟合一个二维非线性函数,模拟地理要素在空间上的分布规律,展示地理要素在地域空间上的变化趋势。趋势面分析方法常常被用来模拟资源、环境、人口及经济要素在空间上的分布规律,它在空间分析方面具有重要的应用价值。趋势面是一种抽象的数学曲面,它抽象并过滤掉了一些局域随机因素的影响,使地理要素的空间分布规律明显化。通常把实际的地理曲面分解为趋势面和剩余面两部分,前者反映地理
2、要素的宏观分布规律,属于确定性因素作用的结果;而后者则对应于微观局域,是随机因素影响的结果。趋势面分析的一个基本要求,就是所选择的趋势面模型应该是剩余值最小,而趋势值最大,这样拟合度精度才能达到足够的准确性。空间趋势面分析,正是从地理要素分布的实际数据中分解出趋势值和剩余值,从而揭示地理要素空间分布的趋势与规律。(一)(一)建立趋势面模型建立趋势面模型 设某地理要素的实际观测数据为 ,趋势面拟合值为 ,则有 式中:i即为剩余值(残差值)。显然,当(xi,yi)在空间上变动时,()式就刻画了地理要素的实际分 布曲面、趋势面和剩余面之间的互动关系。()n 趋势面分析的核心趋势面分析的核心 从实际观
3、测值出发推算趋势面,一般采用回归分析方法,使得残差平方和趋于最小,即 这就是在最小二乘法意义下的趋势面拟合。用来计算趋势面的数学方程式有多项式函数和傅立叶级数,其中最为常用的是多项式函数形式。因为任何一个函数都可以在一个适当的范围内用多项式来逼近,而且调整多项式的次数,可使所求的回归方程适合实际问题的需要。n多项式趋势面的形式多项式趋势面的形式 一次趋势面模型 二次趋势面模型 三次趋势面模型()()()(二)(二)估计趋势面模型的参数估计趋势面模型的参数n实质实质 根据观测值zi,xi,yi(i=1,2,n)确定多项式的系数a0,a1,ap,使残差平方和最小。n过程过程 将多项式回归(非线性模
4、型)模型转化为多元线性回归模型。令 则其残差平方和为()求Q对a0,a1,ap的偏导数,并令其等于0,得正规方程组(式中 为p+1个未知量)()用矩阵形式表示则()式变为()对于二元二次多项式有 其正规方程组为 由式()求解,可得()二、趋势面模型的适度检验 趋势面拟合适度的趋势面拟合适度的R2检验检验趋势面拟合适度的显著性趋势面拟合适度的显著性F检验检验趋势面适度的逐次检验趋势面适度的逐次检验 趋势面分析拟合程度与回归模型的效果直接相关,因此,对趋势面分析进行适度性检验是一个关系到趋势面能否在实际研究中加以应用的关键问题,也是趋势面分析中不可缺少的重要环节。这可以通过以下检验来完成:(一)(
5、一)趋势面拟合适度的R2检验 趋势面与实际面的拟合度系数R2是测定回归模型拟合优度的重要指标。一般用变量z的总离差平方和中回归平方和所占的比重表示回归模型的拟合优度。总离差平方和等于回归平方和与剩余平方和之和。即 越大(或 越小)就表示因变量与自变量的关系越密切,回归的规律性越强、效果越好。记 越大,趋势面的拟合度就越高。为剩余平方和,它表示随机因素对离差的影响,为回归平方和,它表示自变量对因变量的离差的总影响。(3.6.9)(二)趋势面拟合适度的显著性(二)趋势面拟合适度的显著性F F检验检验 趋势面适度的F检验,是对趋势面回归模型整体的显著性检验。方法:是利用变量z的总离差平方和中剩余平方
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