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1、玩转PPT章节件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、PPT课件演示篇(1)整齐划一(2)各居其位(3)步步为营(4)雁过留声(5)如影随形(6)以小见大(7)暗藏玄机(8)表格也疯狂二、PPT课件制作篇1.大纲文档2.母版及修改3.表格制作4.公式5.图片三、PPT课件动画技巧篇1.步步为营2.切入与切出3.嵌入Excel4.嵌入PPT1 课 程 简 介 数数值值分分析析是是数数学学科科学学的的一一个个分分支支,它它研研究究数数值值计计算算方方法法
2、的的设设计计、分分析析和和有有关关的的理理论论基基础础与与软软件件实实现现问问题题,其包含的内容属于计算数学的一个部分。其包含的内容属于计算数学的一个部分。数数值值分分析析又又称称为为数数值值计计算算方方法法、计计算算方方法法,是是一一门门与与计计算算机机应应用用密密切切结结合合的的实实用用型型很很强强的的数数学学课课程程,专专门研究各种数学问题的近似计算门研究各种数学问题的近似计算数值方法。数值方法。1 课 程 简 介n1-1 课程起源程起源u1.历史沿革历史沿革 数数学学最最初初源源于于计计算算,计计算算曾曾经经是是古古代代数数学学的的最最重重要要的组成部分。的组成部分。各各个个时时期期的
3、的大大数数学学家家,在在发发展展基基础础数数学学的的同同时时也也都都对对计计算算方方法法作作出出了了重重要要贡贡献献。例例如如:牛牛顿顿、拉拉格格朗朗日日、高斯、秦九韶等。高斯、秦九韶等。直直到到20世世纪纪40年年代代,由由于于技技术术手手段段和和计计算算工工具具条条件件的不足,发展比较缓慢,作用也比较有限。的不足,发展比较缓慢,作用也比较有限。1 课 程 简 介n1-1 课程起源程起源u2.计算方法的形成计算方法的形成 20世世纪纪下下半半叶叶,计计算算机机极极大大地地扩扩展展了了数数学学的的应应用用范围与能力。如:天气预报范围与能力。如:天气预报 计算能力的提高与所用计算方法的效能密切相
4、关。计算能力的提高与所用计算方法的效能密切相关。以以原原来来分分散散在在数数学学各各分分支支的的计计算算方方法法为为基基础础的的一一门新的数学科学门新的数学科学“计算数学计算数学”开始形成并迅速发展。开始形成并迅速发展。1 课 程 简 介n1-1 课程起源程起源u3.作用与意义作用与意义 科科学学实实验验、科科学学理理论论、科科学学计计算算已已成成为为人人类类进进行行科科学学活活动动的的三三大大方方法法。这这是是伽伽利利略略、牛牛顿顿以以来来在在科科学学方方法论方面取得的重大进展。法论方面取得的重大进展。1 课 程 简 介n1-2 计算机数算机数值方法的研究方法的研究对象象u1.研究问题研究问
5、题 利用计算机解决科学计算问题的全过程大致如下:利用计算机解决科学计算问题的全过程大致如下:实际问题实际问题 构造数学模型构造数学模型 设计数值计算方法设计数值计算方法 程序设计程序设计 上机求出结果上机求出结果 回到实际问题。回到实际问题。理论推导理论推导步步为营、稳扎稳打步步为营、稳扎稳打n6.1.2 简单迭代法迭代法u3.收敛阶收敛阶【定理定理6-2】若若(p)在根在根 的某邻域内连续,且满足的某邻域内连续,且满足 (6.6)则则xkp阶局部收敛。阶局部收敛。证明:证明:()=0(1),xk局部收敛。局部收敛。理论推导理论推导步步为营、稳扎稳打步步为营、稳扎稳打n6.1.2 简单迭代法迭
6、代法u3.收敛阶收敛阶【定理定理6-2】若若(p)在根在根 的某邻域内连续,且满足的某邻域内连续,且满足 (6.6)则则xkp阶局部收敛。阶局部收敛。证明:设证明:设(x)在在 处展开为处展开为 xk+1=(xk)理论推导理论推导步步为营、稳扎稳打步步为营、稳扎稳打n6.1.2 简单迭代法迭代法u3.收敛阶收敛阶【定理定理6-2】若若(p)在根在根 的某邻域内连续,且满足的某邻域内连续,且满足 (6.6)则则xkp阶局部收敛。阶局部收敛。证明:由证明:由(6.6)知知,所以所以即即xk p阶局部收敛阶局部收敛n1.基本运算的基本运算的误差差u连加的误差连加的误差例例 y=x1+x2+x3 的两
7、种算法的两种算法.解解:(1)y=(x1+x2)+x3 fl(x1+x2)=(1+1)(x1+x2),fl(y)=(1+2)(fl(x1+x2)+x3)=(1+2)(1+1)(x1+x2)+x3 =(1+2)x1+x2+x3+1(x1+x2)=x1+x2+x3+1(x1+x2)+2(x1+x2+x3)+2 1(x1+x2)考虑舍入误差的影响考虑舍入误差的影响fl(x)=x+x x =(1+x)x理论推导理论推导雁过留声雁过留声(1)n1.基本运算的基本运算的误差差u连加的误差连加的误差例例 y=x1+x2+x3 的两种算法的两种算法.解解:(1)y=(x1+x2)+x3 fl(y)=x1+x2
8、+x3+1(x1+x2)+2(x1+x2+x3)+2 1(x1+x2)理论推导理论推导雁过留声雁过留声(1)n1.基本运算的基本运算的误差差u连加的误差连加的误差例例 y=x1+x2+x3 的两种算法的两种算法.解解:(1)y=(x1+x2)+x3 fl(y)=x1+x2+x3+1(x1+x2)+2(x1+x2+x3)+2 1(x1+x2)x1+x2+x3+1(x1+x2)+2(x1+x2+x3)fl(y)y+1(x1+x2)+2y 理论推导理论推导雁过留声雁过留声(1)n1.基本运算的基本运算的误差差u连加的误差连加的误差例例 y=x1+x2+x3 的两种算法的两种算法.解解:(1)y=(x
9、1+x2)+x3 (2)y=x1+(x2+x3)故应根据故应根据|x1+x2|还是还是|x2+x3|较小来选用较小来选用(1)或或(2).理论推导理论推导雁过留声雁过留声(1)理论推导理论推导雁过留声雁过留声(2)设线性方程组设线性方程组 Ax=b (2.1)其中其中A Rn n,b,x Rn,将,将(2.1)改写为等价方程组改写为等价方程组:x=Bx+f (2.2)取初始向量:取初始向量:令令 x(1)=Bx(0)+f,x(2)=Bx(1)+f,理论推导理论推导雁过留声雁过留声(2)取初始向量:取初始向量:令令 x(1)=Bx(0)+f,x(2)=Bx(1)+f,理论推导理论推导雁过留声雁过
10、留声(2)取初始向量:取初始向量:令令 x(1)=Bx(0)+f,x(2)=Bx(1)+f,一般地令一般地令:(k=0,1,2,n).(2.3)理论推导理论推导如影随形如影随形(1)n2.1 复合求复合求积公式公式例例1 依依次次使使用用n=8的的复复合合梯梯形形,n=4的的复复合合Simpson,n=2的复合的复合Cotes公式计算定积分公式计算定积分解解SCA11:=0.125/2*(B1+B9+2*SUM(B2:B8)B11:=1/24*(B1+B9+2*SUM(B3,B5,B7)+4*SUM(B2,B4,B6,B8)C11:=1/180*(7*B1+14*B5+7*B9+32*SUM(
11、B2,B4,B6,B8)+12*SUM(B3,B7)理论推导理论推导如影随形如影随形(2)n2.2 复合求复合求积公式的余公式的余项及收及收敛的的阶u4.收敛阶收敛阶定义定义2:设:设In为复合求积公式,若为复合求积公式,若 则称求积公式是阶收敛的则称求积公式是阶收敛的.注:注:Tn,Sn,Cn 分别是分别是2,4,6阶收敛的阶收敛的.以小见大以小见大n1.基本运算的基本运算的误差差u连加的误差连加的误差例例 y=x1+x2+x3 的两种算法的两种算法.实验实验:实验演示实验演示看得见、摸得着看得见、摸得着B2:=A2+A3B3:=B2+A4C2:=A3+A4C3:=C2+A2n2.数数值方法
12、的方法的稳定性与算法定性与算法设计原原则u1)选用稳定性好的算法,以控制误差的传播选用稳定性好的算法,以控制误差的传播例例 计算积分计算积分 n=0,1,2,20解:解:(1)In=1-nIn-1:(2):实验演示实验演示看得见、摸得着看得见、摸得着n2.数数值方法的方法的稳定性与算法定性与算法设计原原则u1)选用稳定性好的算法,以控制误差的传播选用稳定性好的算法,以控制误差的传播例例 计算积分计算积分 n=0,1,2,20解:解:(1)In=1-nIn-1:(2):实验演示实验演示看得见、摸得着看得见、摸得着n2.数数值方法的方法的稳定性与算法定性与算法设计原原则u1)选用稳定性好的算法,以
13、控制误差的传播选用稳定性好的算法,以控制误差的传播例例 计算积分计算积分 n=0,1,2,20解:解:(1)In=1-nIn-1:(2):实验演示实验演示看得见、摸得着看得见、摸得着B3:=1-A3*B2D21:=(1-D22)/A22n2.数数值方法的方法的稳定性与算法定性与算法设计原原则u2)四则运算的稳定性四则运算的稳定性改变减法的例子改变减法的例子 实验演示实验演示看得见、摸得着看得见、摸得着B2:=SQRT(B1+1)-SQRT(B1)B3:=1/(SQRT(B1+1)+SQRT(B1)C2:=1-COS(C1)C3:=2*SIN(C1/2)2实验演示实验演示看得见、摸得着看得见、摸
14、得着n4.迭代法求解迭代法求解线性方程性方程组u2.Gauss-Seidel迭代迭代例例 解线性将方程组解线性将方程组Gauss-Seidel迭代公式:迭代公式:实验演示实验演示看得见、摸得着看得见、摸得着n4.迭代法求解迭代法求解线性方程性方程组u2.Gauss-Seidel迭代迭代Gauss-Seidel迭代公式:迭代公式:实验演示实验演示看得见、摸得着看得见、摸得着n4.迭代法求解迭代法求解线性方程性方程组u2.Gauss-Seidel迭代迭代Gauss-Seidel迭代公式:迭代公式:A5:=(D$1-B$1*B4-C$1*C4)/A$1B5:=(D$2-A$2*A5-C$2*C4)/
15、B$2C5:=(D$3-A$3*A5-B$3*B5)/C$3实验演示实验演示看得见、摸得着看得见、摸得着n5.非非线性方程的迭代法性方程的迭代法例例 用用Newton法法求求非非线线性性方方程程f(x)=xex1=0在在(0,1)内的根,取内的根,取x(0)=0.5。解:其解:其Newton迭代公式为迭代公式为k=0,1,2,从从x(0)=0.5出发,计算结果出发,计算结果B3:=B2-(B2*EXP(B2)-1)/(1+B2)/EXP(B2)实验演示实验演示看得见、摸得着看得见、摸得着n5.非非线性方程的迭代法性方程的迭代法例例 计算计算 的近似值的近似值分析:分析:是方程是方程x3 7=0的根的根Newton迭代公式:迭代公式:从从x(0)=2出发,计算结果出发,计算结果B3:=B2-(B23-7)/(3*B22)表格也疯狂表格也疯狂92251811321191210222013641614752315812417清空清空
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