《函数的增减性》PPT课件.ppt
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1、4.3 函数的单调性一、单调性定理:一、单调性定理:证:证:例例1 1、解解:注意注意:单调性是函数在一个区间上的性质,要用导数在这一区单调性是函数在一个区间上的性质,要用导数在这一区 间上的符号来判定,而不能用一点处的导数符号来间上的符号来判定,而不能用一点处的导数符号来 判别。判别。k 可以任意大,故在可以任意大,故在0点的任何邻域内,点的任何邻域内,都不单调。都不单调。二、单调区间求法二、单调区间求法通常函数在定义区间上不一定单调,但会在部分区间内单调。通常函数在定义区间上不一定单调,但会在部分区间内单调。定义定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的,则该区间若函数在其定义域的某个区间
2、内是单调的,则该区间 导数为零的点(驻点)和不可导点,可能是函数单调区间导数为零的点(驻点)和不可导点,可能是函数单调区间的分界点。的分界点。称为函数的称为函数的单调区间单调区间。单调区间求法:单调区间求法:可疑点(1)确定函数定义域;确定函数定义域;(3)用可疑点划分函数定义区间为部分区间,列表;用可疑点划分函数定义区间为部分区间,列表;(4)在各部分区间内判断导数的正负性,得出函数的单调区间。在各部分区间内判断导数的正负性,得出函数的单调区间。例例2 2、解:解:单增区间为单增区间为单减区间为单减区间为 例例3 3、解:解:单减区间为单减区间为单增区间为单增区间为 例例4 4、证:证:注意注意:区间内个别点导数为零区间内个别点导数为零,不影响函数在该区间的单调性不影响函数在该区间的单调性如:如:三、小结三、小结1、单调性判别法则来源于拉格朗日中值定理。、单调性判别法则来源于拉格朗日中值定理。2、定理中的区间换成闭区间或无限区间,结论也成立。、定理中的区间换成闭区间或无限区间,结论也成立。3、利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和、利用函数的单调性可以确定某些方程实根的个数和证明不等式。证明不等式。练练 习习 题题 四(四(3)答案答案
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