高二线性规划ppt课件.pptx
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1、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统目录C O N T E N T S线性规划01篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统复习:1、直线的截距:注意:截距不是距离,有正负y=x+1y=-x+3横截距:直线与X轴交点横坐标纵截距:直线与Y轴交点纵坐标篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统复习:2、在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y
2、=7xYo观察图像:形如2x+y=t(t0)的直线有什么特点?篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统复习:复习:二元一次不等式(组)表示平面区 域的方法:Oxy11x+y-1=0 x+y-10 x+y-10(3)二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集,即各个不等式表示的平面区域的公共部分。(1)直线定界:Ax+By+C=0(注意实线和虚线的区别);(2)特殊点定域:一般的,选取原点(0,0)。篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统问
3、题1:某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品,每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么?821所需时间1240B种配件1604A种配件资源限额 乙产品 (1件)甲产品 (1件)产品消 耗 量资 源分析:把问题1的有关数据列表表示如下:设甲,乙两种产品分别生产x,y件,篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统将上面不等式组表示成平面上的区域设甲,乙两种产品分别生产x,y件,由己知
4、条件可得:y4843o区域内所有坐标为整数的点P(x,y),安排生产任务x,y都是有意义的.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统思考:若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为:当x,y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少?分析:设甲,乙两种产品分别生产x,y件,则利润可以表示为:2x+3y篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统z=2x+3y表示与2x+3y=
5、0平行的一组直线篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统问题:求利润z=2x+3y的最大值.转化为求直线 的截距 的最大值0 xy4348M(4,2)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统像这样关于x,y一次不等式组的约束条件称为线性约束条件Z=2x+3y称为目标函数,(因这里目标函数为关于x,y的一次式,又称为线性目标函数 在线性约束下求线性目标函数的最值问题,统称为线性规划.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时
6、计分系统是一种得分类型的系统满足线性约束的解(x,y)叫做可行解,所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最值的可行解叫做这个问题的最优解变式:若生产一件甲产品获利1万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统0 xy4348N(2,3)变式:求利润z=x+3y的最大值.篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解线性规划问题的步骤:(2)移:在线性目标函数所表示的一组平行线 中,利用平移的方法找出与可行
7、域 有公共点且纵截距最大或最小的直线(3)求:通过解方程组求出最优解;(4)答:作出答案。(1)画:画出线性约束条件所表示的可行域;篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统线性规划问题:设z=2x+3y,式中变量满足下列条件:求z的最大值与最小值。目标函数(线性目标函数)线性约束条件任何一个满足不等式组的(x,y)可行解可行域所有的最优解线性规划问题篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统yx4843o 把求最大值或求最小值的的函数称为目标函数,因为它是关于变
8、量x、y的一次解析式,又称线性目标函数。满足线性约束的解(x,y)叫做可行解。在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题。一组关于变量x、y的一次不等式,称为线性约束条件 由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解。可行域可行解最优解篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统练习解下列线性规划问题:1、求z=2x+y的最大值,使式中的x、y满足约束条件:篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型
9、的系统xOyABCy=x x+y=1y=-12x+y=0B:(-1,-1)C:(2,-1)Zmin=-3Zmax=3 目标函数:Z=2x+y篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。甲、乙的盈利率分别为100和50,列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最
10、大的利润?解:设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合 肥料的车皮数,于是满足以下条件:xyo篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的,因此,篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解:设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮,能够产生利润Z万元。目标函数为Zx0.5y,可行域如图:把Zx0.5y变形为y2x2z,它表示斜率为2,在y轴上的截距为2z的一组直线系。xyo 由图可以看出,当直线经过可行域上的点M时,截距2z最大,即z最大。答:生产甲种、乙种肥料各 2车皮,能够产生最大利 润,最大利润为3万元。M 容易求得M点的坐标为(2,2),则Zmax3篮球比赛是根据运动队在规定的
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