第四章 几种特殊类型函数的积分精选文档.ppt
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1、第四章 几种特殊类型函数的积分本讲稿第一页,共三十六页假定分子与分母之间没有公因式假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是这有理函数是真分式真分式;这有理函数是这有理函数是假分式假分式;利用多项式除法利用多项式除法,假分式可以化成一个多假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和项式和一个真分式之和.例例难点难点将有理函数化为部分分式之和将有理函数化为部分分式之和.本讲稿第二页,共三十六页(1)分母中若有因式)分母中若有因式 ,则分解后为,则分解后为有理函数化为部分分式之和的一般规律:有理函数化为部分分式之和的一般规律:特殊地:特殊地:分解后为分解后为本讲稿第三页,共三十六页注注关于部分分式分解关
2、于部分分式分解如对如对进行分解时进行分解时一项也不能少,因为通分后分子上是一项也不能少,因为通分后分子上是多项式,可得到多项式,可得到k个方程,定出个方程,定出k个系数,否则将个系数,否则将会得到矛盾的结果。会得到矛盾的结果。例如例如本讲稿第四页,共三十六页但若但若矛盾矛盾本讲稿第五页,共三十六页(2)分母中若有因式)分母中若有因式 ,其中,其中则分解后为则分解后为特殊地:特殊地:分解后为分解后为本讲稿第六页,共三十六页真分式化为部分分式之和的真分式化为部分分式之和的待定系数法待定系数法例例1 1本讲稿第七页,共三十六页代入特殊值来确定系数代入特殊值来确定系数取取取取取取并将并将 值代入值代入
3、例例2 2本讲稿第八页,共三十六页例例3 3整理得整理得本讲稿第九页,共三十六页例例4 4 求积分求积分 解解本讲稿第十页,共三十六页例例5 5 求积分求积分 解解本讲稿第十一页,共三十六页例例6 6 求积分求积分解解令令本讲稿第十二页,共三十六页本讲稿第十三页,共三十六页说明说明将有理函数化为部分分式之和后,只出现将有理函数化为部分分式之和后,只出现三类情况:三类情况:多项式;多项式;讨论积分讨论积分令令本讲稿第十四页,共三十六页则则记记本讲稿第十五页,共三十六页这三类积分均可积出这三类积分均可积出,且原函数都是初等函数且原函数都是初等函数.结论结论 有理函数的原函数都是初等函数有理函数的原
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