第五章 杆的内力及内力图PPT讲稿.ppt
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1、第五章 杆的内力及内力图第1页,共55页,编辑于2022年,星期三2第一节第一节 杆的内力分析方法 内力内力是由外力引起的,内力将随外力的变化而变化。当内力超过一定限度时,杆件就会发生破坏。内力:内力:由于外力作用,构件内部相连两部分之间的相互作用力由于外力作用,构件内部相连两部分之间的相互作用力.1、截面法为了显示内力,可以假想用截面将物体截开,分成两部分,这样内力将显示出来,然后用静力平衡条件求内力的大小和方向。这种方法称为截面法截面法。步骤:截 、取、代、平第2页,共55页,编辑于2022年,星期三3解:1.1.假想地将杆在假想地将杆在m-mm-m处处截截开开3 3.上半部分对上半部分对
2、m-mm-m截面的作用,截面的作用,用内力用内力F FN N代代替,画受力图替,画受力图4.4.由由平平衡方程确定内力衡方程确定内力例:如图所示求横截面求横截面 m m m m 上的内力上的内力2.2.取取研究对象,如右图所示研究对象,如右图所示第3页,共55页,编辑于2022年,星期三4截面法是力学中研究构件内力的一个基本方法。其求解步骤可以概括为四个字:截、取、代、平。(1)截:在要求内力的截面处,假想地沿该截面将杆件截为两部分。(2)取:选取其中任一部分为研究对象,抛弃另一部分。(3)代:用内力代替抛弃部分对选取部分的作用。(4)平:根据选取部分的平衡条件,确定该截面内力的大小和方向。第
3、4页,共55页,编辑于2022年,星期三5F FN N沿横截面轴线的内力分量沿横截面轴线的内力分量轴力轴力F FS Sy y,F FS Sz z作用线沿作用线沿y y轴、轴、z z轴的内力分量轴的内力分量剪力剪力MMx x矢量沿轴线的内力偶矩分量矢量沿轴线的内力偶矩分量扭矩扭矩MMy y,M Mz z 矢量沿矢量沿y y轴、轴、z z轴的内力偶矩分量轴的内力偶矩分量弯矩弯矩2、内力第5页,共55页,编辑于2022年,星期三6第二节第二节 拉(压)杆横截面上的轴力和轴力图第6页,共55页,编辑于2022年,星期三7符号规定:拉力为正拉力为正,压力为负压力为负轴力定义:通过横截面形心并沿杆件轴线的
4、内力通过横截面形心并沿杆件轴线的内力第7页,共55页,编辑于2022年,星期三8试分析杆的轴力试分析杆的轴力要点:逐段分析轴力;用截面法求轴力要点:逐段分析轴力;用截面法求轴力(F F1 1=F F,F F2 2=2 2F F)第8页,共55页,编辑于2022年,星期三9 表示轴力沿杆轴变化情况的图线(即 FN-x 图),称为轴力图以横坐标以横坐标 x x 表示横截面位置,以纵坐标表示横截面位置,以纵坐标 F FN N 表示表示轴力,绘制轴力沿杆轴的变化曲线轴力,绘制轴力沿杆轴的变化曲线。第9页,共55页,编辑于2022年,星期三10例 等直杆等直杆B BC C,横截面面积为横截面面积为A A
5、 ,材料密度为材料密度为r r,画杆的轴力图画杆的轴力图,求最大轴力求最大轴力解:1.1.轴力计算轴力计算2.2.轴力图与最大轴力轴力图与最大轴力轴力图为直线轴力图为直线第10页,共55页,编辑于2022年,星期三单辉祖:工程力学(材料力学)11FF第三节第三节 扭转杆横截面上的扭矩和扭矩图第11页,共55页,编辑于2022年,星期三12M第12页,共55页,编辑于2022年,星期三单辉祖:工程力学(材料力学)13一、外力偶矩一、外力偶矩已知:动力装置的输出功率 P(kW),转速 n(r/min)试求:传递给轴的扭力偶矩 M(N.m)设角速度为 (rad/s)例:P5 kW,n=1450 r/
6、min,则第13页,共55页,编辑于2022年,星期三单辉祖:工程力学(材料力学)14二、扭矩二、扭矩扭矩定义矢量方向垂直于横截面的内力偶矩,并用 T(或 M)表示符号规定按右手螺旋法则将扭矩用矢量表示,矢量方向与横截面外法线方向一致 的扭矩为正,反之为负第14页,共55页,编辑于2022年,星期三15扭矩图(m轴单位长度内的扭力偶矩)试分析轴的扭矩表示扭矩沿杆件轴线变化的图线(T-x曲线)扭矩图第15页,共55页,编辑于2022年,星期三单辉祖:工程力学(材料力学)16例 MA=76 Nm,MB=191 Nm,MC=115 Nm,画扭矩图解:第16页,共55页,编辑于2022年,星期三单辉祖
7、:工程力学17第四节第四节 弯曲构件横截面上的剪力和弯矩、剪力图和弯矩图第17页,共55页,编辑于2022年,星期三单辉祖:工程力学18 一、一、剪力与弯矩剪力与弯矩 FS剪力M弯矩剪力剪力作用线沿y轴、z轴的内力分量,用Q或 FS表示。弯矩弯矩矢量沿y轴、z轴的内力偶矩分量,用M表示。第18页,共55页,编辑于2022年,星期三单辉祖:工程力学19正负正负符号规定符号规定 使微段沿顺时针方向转动的剪力为正使微段弯曲呈凹形的弯矩为正使横截面顶部受压的弯矩为正第19页,共55页,编辑于2022年,星期三剪力与弯矩计算剪力与弯矩计算 FS剪力M弯矩求m-m截面的剪力和弯矩解:用截面法 假想地将梁切
8、开,并任选一段为研究对象 画所选梁段的受力图,FS 与 M 宜均设为正第20页,共55页,编辑于2022年,星期三FS剪力M弯矩剪力FS等于梁上所有横向外力的代数和弯矩M等于梁上所有外力对该截面形心之力矩的代数和第21页,共55页,编辑于2022年,星期三单辉祖:工程力学二、二、剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 表示 FS 与 M 沿杆轴(x轴)变化情况的图线,分别称为剪力图与弯矩图。作图示梁的剪力图和弯矩图作图示梁的剪力图和弯矩图1 1、求约束反力、求约束反力2 2、列剪力方程和弯矩方程、列剪力方程和弯矩方程 用截面法用截面法第22页,共55页,编辑于2022年,星期三单辉祖:工程力学 FS,M
9、 沿杆轴(x轴)变化的解析表达式剪力方程弯矩方程第23页,共55页,编辑于2022年,星期三单辉祖:工程力学243 3、作剪力图和弯矩图、作剪力图和弯矩图二次抛物线直线 画剪力图 画弯矩图第24页,共55页,编辑于2022年,星期三 例题例题 图a所示简支梁受集中荷载F 作用。试作梁的剪力图和弯矩图。F(a)解:解:1.求约束力第25页,共55页,编辑于2022年,星期三2.列剪力方程和弯矩方程 此梁上的集中荷载将梁分隔成AC和CB两段,两段内任意横截面同一侧梁段上的外力显然不同,可见这两段梁的剪力方程和弯矩方程均不相同,因此需分段列出。FAC段梁第26页,共55页,编辑于2022年,星期三C
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