研究生入学考试空间力系全.pptx
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1、实际工程中,绝大多数结构所受力系的作实际工程中,绝大多数结构所受力系的作用线往往是不在同一平面内的,即空间力用线往往是不在同一平面内的,即空间力系,系,空间力系是最一般的力系空间力系是最一般的力系。第1页/共50页3.1 空间力的分解及其投影yxzFFxFyFzikj若已知力与正交坐标系若已知力与正交坐标系Oxyz三轴间夹角三轴间夹角,则用则用直接投影法直接投影法(一次投影法)第2页/共50页当当力力与与坐坐标标轴轴Ox、Oy间间的的夹夹角角不不易易确确定定时时,可可把把力力F先先投投影影到到坐坐标标平平面面Oxy上上,得得到到力力矢矢量量Fxy,然然后后再再把把这这个个力力投投影影到到x、y
2、轴轴上上,这这叫叫间间接投影法接投影法(二次投影法)。yxzFFxFyFzFxyj jg g第3页/共50页这里要强调指出,空间力在轴上的投影这里要强调指出,空间力在轴上的投影是代数量,而在是代数量,而在平面上的投影平面上的投影Fxy则是矢则是矢量量。yxzFFxFyFzFxyj jg g第4页/共50页3.2 力对轴的矩力对点的矩以矢量表示力矩矢(补充)rxyzOFA(x,y,z)B空间力对点的矩要考虑三个方面:力矩的大小、指向和力矩作用面方位。这三个因素可用一个矢量MO(F)表示。其模表示力矩的大小(Fh);指向表示力矩在其作用面内的转向(符合右手螺旋法则);方位表示力矩作用面的法线。MO
3、(F)h第5页/共50页力对点的矩以矢量表示力矩矢以以r表示力作用点表示力作用点A的的矢径矢径,则则在图示坐标系中有在图示坐标系中有xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hBjik第6页/共50页力对点的矩以矢量表示力矩矢力力矩矩矢矢MO(F)在在三三个个坐坐标标轴轴上的投影为上的投影为xyzOFMO(F)rA(x,y,z)hBjik第7页/共50页FzFxFy力对轴的矩第8页/共50页力对轴的矩力力对对轴轴的的矩矩是是力力使使刚刚体体绕绕该该轴轴转转动动效效果果的的度度量量,是是一一个个代代数数量量,其其绝绝对对值值等等于于力力在在垂垂直直于于该该轴轴平平面面上上的的投投影影对对于于轴轴与与
4、平平面面交交点点的矩的矩。即。即:第9页/共50页符符号号规规定定:从从z轴轴正正向向往往负负向向看看,若若力力使使刚刚体体逆逆时时针针转转动动取取正正号号,反反之之取取负负。也也可按右手螺旋法则确定其正负号可按右手螺旋法则确定其正负号。第10页/共50页同样,同样,力对轴之矩亦有合力矩定理力对轴之矩亦有合力矩定理:合力:合力对任一轴之矩等于各分力对同一轴之矩的对任一轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。即:代数和。即:由定义可知:由定义可知:(1)(1)当力的作用线与轴平行当力的作用线与轴平行或相交或相交(共面共面)时,力对轴的矩等于零。时,力对轴的矩等于零。(2)(2)当力沿作用线移动时,
5、它对于轴的矩当力沿作用线移动时,它对于轴的矩不变不变。第11页/共50页力对轴之矩的解析表达式xyzOFFxFyFzA(x,y,z)BFxFyFxyabxy设设力力F沿沿三三个个坐坐标标轴轴的的分分量量分分别别为为Fx,Fy,Fz,力力作作用用点点A的的坐标为坐标为(x,y,z),则则同理可得其它两式。故有同理可得其它两式。故有第12页/共50页比较力对之矩和力对轴之矩的解析表达式得比较力对之矩和力对轴之矩的解析表达式得:即即:力力对对点点的的矩矩矢矢在在通通过过该该点点的的某某轴轴上上的的投影投影,等于力对该轴之矩。等于力对该轴之矩。力对点之矩与力对过该点之轴的矩的关系第13页/共50页例例
6、3-2:求力求力F 在三轴上的投影和对三轴的矩。在三轴上的投影和对三轴的矩。解解:yxzFj jq qbcaFxyFxFyFz第14页/共50页空空间间力力系系向向点点O简简化化得得到到一一空空间间汇汇交交力力系系和一空间力偶系和一空间力偶系,如图。如图。FnF1F2yzxOF1FnF2MnM2M1zyxOMOFROxyz空间任意力系的合成空间任意力系的合成3.3 空间力系的合成与平衡空间中力偶为空间中力偶为矢量矢量第15页/共50页空间汇交力系可合成一合力空间汇交力系可合成一合力FR:力力系系中中各各力力的的矢矢量量和和称称为为空空间间力力系系的的主主矢矢。主主矢与简化中心的位置无关矢与简化
7、中心的位置无关。空间力系向一点的简化MOFROxyz空间力偶系可合成为一合力偶空间力偶系可合成为一合力偶,其矩矢其矩矢MO:力力系系中中各各力力对对简简化化中中心心之之矩矩矢矢的的矢矢量量和和称称为为力力系系对对简简化化中中心心的的主主矩矩。主主矩矩与与简简化化中中心心的的位位置置有关有关。第16页/共50页主矢的大小和方向为主矢的大小和方向为:或或第17页/共50页根据根据合力矩定理合力矩定理,得到主矩在三个方向的投影为得到主矩在三个方向的投影为:于是主矩的大小和方向可由下式确定于是主矩的大小和方向可由下式确定:3.3 空间力系的合成与平衡第18页/共50页空间任意力系的平衡方程空间任意力系
8、的平衡方程FR0,MO 0=空空间间任任意意力力系系平平衡衡的的必必要要与与充充分分条条件件为为:力力系系中中各各力力在在三三个个坐坐标标轴轴上上投投影影的的代代数数和和等等于于零零,且且各各力力对对三三个个轴轴之之矩矩的的代代数数和和也也等等于于零零。上上式式即即为为空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程。3.3 空间力系的合成与平衡第19页/共50页不失一般性,假定取不失一般性,假定取z 轴与轴与各力平行,如右图所示,各力平行,如右图所示,则空间任意力系的则空间任意力系的6个平衡个平衡方程中有方程中有3个恒为零,即个恒为零,即因而空间平行力系的平衡方程只有下面的因而空间平行力系的平衡
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