分歧拟周期与混沌现象.pptx
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1、第七章第七章 分歧、拟周期与混沌现象分歧、拟周期与混沌现象7.1 7.1 引言引言7.2 7.2 非线性电路的分歧非线性电路的分歧7.3 7.3 非线性电路中的拟周期现象非线性电路中的拟周期现象7.4 7.4 非线性电路方程中的混沌现象非线性电路方程中的混沌现象第1页/共25页7.1 7.1 引言引言1 1、非线性电路的稳态解、非线性电路的稳态解 平衡点平衡点 周期解周期解 拟周期解拟周期解 混沌解混沌解传统的认识:传统的认识:一个确定的电路(指电路中一个确定的电路(指电路中所有元件参数都是确定的,不所有元件参数都是确定的,不包含任何随机因素包含任何随机因素),其解也是确定的),其解也是确定的
2、即在两组相近的初始条件即在两组相近的初始条件下,其解也是相近的。下,其解也是相近的。近近2020年的发现:年的发现:确定的非线性电路存在一种特殊稳态解确定的非线性电路存在一种特殊稳态解这这种形式的种形式的解既不是周期的,也不是拟周期的,而是在一定区域内永不重复类似解既不是周期的,也不是拟周期的,而是在一定区域内永不重复类似随机的振荡。这种振荡对初始值极端敏感,不能从任一点预测未来的随机的振荡。这种振荡对初始值极端敏感,不能从任一点预测未来的振荡行为。这种非线性电路的解就称为混沌。振荡行为。这种非线性电路的解就称为混沌。7.1 7.1 引言引言第2页/共25页7.1 7.1 引言引言2 2、分歧
3、或分岔、分歧或分岔 一个非线性电路产生周期、拟周期或混沌振荡,必须满足一定的一个非线性电路产生周期、拟周期或混沌振荡,必须满足一定的电路参数条件。同一个非线性电路不同的参数,其解也不会一样。电路参数条件。同一个非线性电路不同的参数,其解也不会一样。当非线性电路的参数发生变化,引起电路解的性质发生质的变化,当非线性电路的参数发生变化,引起电路解的性质发生质的变化,例如由平衡点解变为周期振荡解例如由平衡点解变为周期振荡解,这种解的质的变化就称为分歧这种解的质的变化就称为分歧(bifurcation)(bifurcation)或分岔,引起变化的参数称为分歧参数。或分岔,引起变化的参数称为分歧参数。电
4、路参数变化电路参数变化解的性质发生质的变化解的性质发生质的变化发生质的变化称为分歧。发生质的变化称为分歧。7.1 7.1 引言引言第3页/共25页第七章第七章 分歧、拟周期与混沌现象分歧、拟周期与混沌现象7.1 7.1 引言引言7.2 7.2 非线性电路的分歧非线性电路的分歧7.3 7.3 非线性电路中的拟周期现象非线性电路中的拟周期现象7.4 7.4 非线性电路方程中的混沌现象非线性电路方程中的混沌现象第4页/共25页7.2 7.2 非线性电路的分歧非线性电路的分歧7.2 7.2 非线性电路的分歧非线性电路的分歧主要内容主要内容1 1、鞍结分歧鞍结分歧2 2、过临界分歧过临界分歧3 3、叉形
5、分歧叉形分歧4 4、霍普夫霍普夫分歧分歧第5页/共25页7.2 7.2 非线性电路的分歧非线性电路的分歧 1 1、分歧、分歧 由电路参数发生(微小)改变而引起电路的解或相图发生质的变化。由电路参数发生(微小)改变而引起电路的解或相图发生质的变化。能引起分歧的参数称能引起分歧的参数称分歧参数分歧参数,而此参数值称为,而此参数值称为分歧点分歧点。静态分歧:静态分歧:平衡点的个数和稳定性的变化。平衡点的个数和稳定性的变化。动态分歧:动态分歧:相平面轨道定性性质的变化。相平面轨道定性性质的变化。局部分歧:局部分歧:讨论讨论平衡点或轨道附近相图的拓扑结构的变化。平衡点或轨道附近相图的拓扑结构的变化。全局
6、分歧:全局分歧:研究大范围内拓扑结构的变化。研究大范围内拓扑结构的变化。静态分歧:静态分歧:鞍结分歧、跨临界分歧等。鞍结分歧、跨临界分歧等。动态分歧:动态分歧:霍普夫(霍普夫(HopfHopf)分歧、闭轨分歧、环面分歧、)分歧、闭轨分歧、环面分歧、同宿或异宿分歧等等。同宿或异宿分歧等等。无论是静态分歧或者是动态分歧中的霍普夫无论是静态分歧或者是动态分歧中的霍普夫(Hopf)(Hopf)分歧,只有平衡点分歧,只有平衡点是非双曲平衡点时,才会有分歧现象发生。非双曲平衡点意味着非线性电是非双曲平衡点时,才会有分歧现象发生。非双曲平衡点意味着非线性电路对应的线性化方程系数矩阵至少有一个具有零实部的特征
7、值。路对应的线性化方程系数矩阵至少有一个具有零实部的特征值。第6页/共25页电路如图所示,非线性电阻的电路如图所示,非线性电阻的u-i特性为特性为i=u2 2,以,以uC为状态变量,则方程为为状态变量,则方程为7.2 7.2 非线性电路的分歧非线性电路的分歧令令 时,有时,有 第7页/共25页7.2 7.2 非线性电路的分歧非线性电路的分歧可见该电路的平衡点随参数可见该电路的平衡点随参数 的变化而变化。特的变化而变化。特别当别当 0 0时,时,x=0 x=0是该电路的一个非双曲平衡点。是该电路的一个非双曲平衡点。平衡点随参数平衡点随参数 变化,由式变化,由式 给出,可给出,可以用平衡点随分歧参
8、数变化的图以用平衡点随分歧参数变化的图7-27-2表示。这种平表示。这种平衡点或方程的解随分歧参数变化的图称为分歧图。衡点或方程的解随分歧参数变化的图称为分歧图。由图由图7-27-2可见,当可见,当 000时,有二个平衡点,分别为时,有二个平衡点,分别为 。容易判断。容易判断 是稳定的,是稳定的,是不稳定的。这表示参数是不稳定的。这表示参数 产在产在 =0=0的的附近变化时,电路平衡点的个数和轨道都发生了定附近变化时,电路平衡点的个数和轨道都发生了定性的变化,即发生了分歧,分歧点是(性的变化,即发生了分歧,分歧点是(x x,)=(0 0,0 0)。这种分歧称为鞍结分歧。)。这种分歧称为鞍结分歧
9、。第8页/共25页7.2 7.2 非线性电路的分歧非线性电路的分歧 从图从图7-3(b)7-3(b)可以看出,当电可以看出,当电流源电流流源电流IS0IS0IS0时,有两个工作点。且工时,有两个工作点。且工作点作点Q1Q1处的动态电阻为正值,所处的动态电阻为正值,所以,该工作点是稳定的;工作点以,该工作点是稳定的;工作点Q2Q2处的动态电阻为负值,该工作处的动态电阻为负值,该工作点是不稳定的。点是不稳定的。第9页/共25页7.2 7.2 非线性电路的分歧非线性电路的分歧为了能清楚地表明鞍结分歧相图为了能清楚地表明鞍结分歧相图的变化,考虑图的变化,考虑图7-47-4所示二阶电路。所示二阶电路。此
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