近世代数期末考试试卷及答案2.pdf
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1、-一、单项选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设 G 有 6 个元素的循环群,a 是生成元,则 G 的子集()是子群。A、a B、ea,C、3,ae 、3,aae 2、下面的代数系统(,)中,()不是群 A、G 为整数集合,*为加法 、G 为偶数集合,*为加法 C、为有理数集合,*为加法 D、G 为有理数集合,*为乘法 3、在自然数集上,下列哪种运算是可结合的?()、a*b=a-B、abaxa,C、a*a+2 D、a*b=|a-b|4、设1、2、3是三个置换,其中
2、1=(1)(23)(13),2=(4)(4),3=(1324),则3=()A、12 B、12 C、22 D、21 5、任意一个具有 2 个或以上元的半群,它()。、不可能是群 B、不一定是群 C、一定是群 D、是交换群 二、填空题(本大题共0 小题,每空分,共0 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、凯莱定理说:任一个子群都同一个-同构。2、一个有单位元的无零因子-称为整环。3、已知群G中的元素a的阶等于 50,则4a的阶等于-。4、的阶若是一个有限整数 n,那么 G 与-同构。5、A=12 B=2.5.6 那么B=-。6、若映射既是单射又是满射,则称为-。7、叫做域F的一
3、个代数元,如果存在F的-naaa,10使得010nnaaa。-8、a是代数系统)0,(A的元素,对任何Ax均成立xax,则称a为-。、有限群的另一定义:一个有乘法的有限非空集合G作成一个群,如果满足G对于乘法封闭;结合律成立、-。10、一个环 R 对于加法来作成一个循环群,则 P 是-。三、解答题(本大题共 3 小题,每小题 10 分,共0 分)1、设集合 A=1,2,3G 是上的置换群,H 是 G 的子群,,(1 2),写出的所有陪集。2、设是所有偶数做成的集合,“”是数的乘法,则“”是 E 中的运算,(E,)是一个代数系统,问(E,)是不是群,为什么?3、a=43,b=31,求(a,b),
4、a,b 和 p,q。四、证明题(本大题共 2 小题,第 1 题 10 分,第 2 小题分,共 25 分)1、若是群,则对于任意的 a、G,必有惟一的G 使得 a*。2、设m是一个正整数,利用m定义整数集Z上的二元关系:ab当且仅当mab。-近世代数模拟试题三 一、单项选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、阶有限群的任何子群一定不是()。A、2 阶 B、3 阶 、4 阶 D、阶、设 G 是群,G 有()个元素,则不能肯定是交换群。A、4 个 B、5 个 C、个 D、7
5、 个、有限布尔代数的元素的个数一定等于()。A、偶数 B、奇数 C、的倍数 、2 的正整数次幂 4、下列哪个偏序集构成有界格()、(N,)B、(,)C、(,,4,6,12,|(整除关系))、(P(A),)5、设3=(),(12),(13),(3),(),(132),那么,在 S3 中可以与(123)交换的所有元素有()、(),(13),(132)B、12),(13),(23)、(1),(12)D、S3 中的所有元素 二、填空题(本大题共 10 小题,每空分,共 30 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、群的单位元是-的,每个元素的逆元素是-的。2、如果f是A与A间的一一映
6、射,a是A的一个元,则 aff1-。、区间,2上的运算,minbaba的单位元是-。4、可换群 G 中|6,|x|=8,则|ax|=。5、环 Z8的零因子有-。6、一个子群 H 的右、左陪集的个数-。7、从同构的观点,每个群只能同构于他/它自己的-。8、无零因子环 R 中所有非零元的共同的加法阶数称为 R 的-。-、设群G中元素a的阶为m,如果ean,那么m与n存在整除关系为-。三、解答题(本大题共3 小题,每小题 1分,共0 分)、用种颜色的珠子做成有5 颗珠子项链,问可做出多少种不同的项链?2、1,S是 A 的子环,则 S12也是子环。S1+S2也是子环吗?、设有置换)1245)(1345
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