考研数学二真题及答案.pdf
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1、 考研数学二真题及答案 集团标准化办公室:VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN 2006年考研数学二真题 一、填空题(16 小题,每小题 4 分,共 24 分。)(1)曲线=+452的水平渐近线方程为_。【答案】=15。【解析】+452=1+452=15 故曲线的水平渐近线方程为=15。综上所述,本题正确答案是=15【考点】高等数学一元函数微分学函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(2)设函数()=132,0,0,=0在=0处连续,则=_。【答案】13。【解析】=01320=0232=13.综上所述,本题正确答案是13【考点】高等数学函数、极限、连续初等函数的连续性(3)反常积分
2、(1+2)2+0=_。【答案】12。【解析】(1+2)2+0=+(1+2)20=+12(1+2)(1+2)2=120+(11+2)|0=12+(111+2)=12 综上所述,本题正确答案是12【考点】高等数学一元函数积分学反常积分(4)微分方程=(1)的通解为_。【答案】=,为任意常数。【解析】=1|=|+|即=,为任意常数 综上所述,本题正确答案是=。【考点】高等数学常微分方程一阶线性微分方程(5)设函数=()由方程=1确定,则|=0=_。【答案】。【解析】等式两边对求导得=将=0代入方程=1可得=1。将=0,=1代入=,得|=0=.综上所述,本题正确答案是。【考点】高等数学一元函数微分学复
3、合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法(6)设矩阵=2112,为二阶单位矩阵,矩阵满足=+2,则|=_。【答案】2。【解析】=+2()=2|()|=|=22=4 因为|=|1111|=2,所以|=2。综上所述,本题正确答案是2。【考点】线性代数行列式行列式的概念和基本性质,行列式按行(列)展开定理 二、填空题(714 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。)(7)设函数=()具有二阶导数,且()0,()0,?为自变量在点0处的增量,?与分别为()在点0处对应的增量与微分,若?0,则(A)0?(B)0?(C)?0 (C)?0【
4、答案】A。【解析】【方法一】由函数=()单调上升且凹,根据?和的几何意义,得如下所示的图 由图可得0(0)+(0)?,?0,于是(0+?)(0)(0)?0,?0,即0?综上所述,本题正确答案是 A。【考点】高等数学一元函数微分学导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义(8)设()是奇函数,除=0外处处连续,=0是其第一类间断点,则()0是(A)连续的奇函数 (B)连续的偶函数(C)在=0间断的奇函数 (D)在=0间断的偶函数【答案】B。【解析】显然()在任何有限区间,上都可积,于是()=()0连续,又因()是奇函数,则()=()0是偶函数。综上所述,本题正确答案是 B。【考点】高等数学函数、
5、极限、连续函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 高等数学一元函数积分学积分上限的函数及其导数(9)设函数()可微,()=1+(),(1)=1,(1)=2,则g(1)等于(A)31 (B)31(C)21 (D)21【答案】C。【解析】()=1+()?().由(1)=1,g(1)=2,得g(1)=(1)g(1)1=121=21 综上所述,本题正确答案是 C。【考点】高等数学一元函数微分学复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法(10)函数=1+22+满足的一个微分方程是(A)2=3 (B)2=3(C)+2=3 (D)+2=3【答案】D。【解析】因为=1+22+是二阶常系数非齐次线性
6、方程的解,故=1+22是对应的齐次方程的通解,=是非齐次方程的特解,因此=1,=2是齐次方程特征方程的根,齐次方程应为+2=0,这样可排除 A 和 B,又因为=1是特征方程的单根,因此非齐次项为()=,因此答案为 D。综上所述,本题正确答案是 D。【考点】高等数学常微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理,简单的二阶常系数非齐次线性微分方程,二阶常系数齐次线性微分方程(11)设(,)为连续函数,则40(,)10等于(A)220(,)12 (B)220(,)120(C)220(,)12 (D)220(,)120【答案】C。【解析】如图所示,显然是y型域,则原式=220(,)12 综上所述,本题
7、正确答案是 C【考点】高等数学多元函数微积分学二重积分的概念、基本性质和计算(12)设(,)与(,)均为可微函数,且(,)0。已知(0,0)是(,)在约束条件(,)=0下的一个极值点,下列选项正确的是(A)若(0,0)=0,则(0,0)=0(B)若(0,0)=0,则(0,0)0(C)若(0,0)0,则(0,0)=0(D)若(0,0)0,则(0,0)0【答案】D。【解析】本题主要考查了二元函数极值的必要条件和拉格朗日乘数法。作拉格朗日函数(,)=(,)+(,),并记对应0,0的参数的值为0,则(0,0,0)=0(0,0,0)=0,即(0,0)+0(0,0)=0(0,0)+0(0,0)=0,消去0
8、得:(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)=0,整理得:(0,0)=1(0,0)(0,0)(0,0)(因为(,)0),若(0,0)0,则(0,0)0。综上所述,本题正确答案是D【考点】高等数学多元函数微积分学二元函数的极限(13)设1,2,?,均为维列向量,是矩阵,下列选项正确的是(A)若1,2,?,线性相关,则1,2,?,线性相关(B)若1,2,?,线性相关,则1,2,?,线性无关(C)若1,2,?,线性无关,则1,2,?,线性相关(D)若1,2,?,线性无关,则1,2,?,线性无关【答案】A。【解析】【方法一】因为1,2,?,线性相关,故存在不全为零的数1,2,?,使得11+22+?+=
9、0 从而有(11+22+?+)=0=0 即11+22+?+=0,由于1,2,?,不全为 0 而是上式成立,说明1,2,?,线性相关。【方法二】利用秩来求解,利用分块矩阵有(1,2,?,)=(1,2,?,)那么(1,2,?,)(1,2,?,)因为1,2,?,线性相关,有(1,2,?,)s 从而(1,2,?,),故1,2,?,线性相关。综上所述,本题正确答案是 A【考点】线性代数向量向量组的线性相关与线性无关、向量组的秩(14)设为三阶矩阵,将的第 2 行加到第 1 行的,再将的第 1 列的1倍加到第 2 列得,记=110010001,则(A)=1 (B)=1(C)=T (D)=T【答案】B。【解
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