高考数学复习等差与等比数列提分专练(含答案).pdf
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1、 高考数学复习等差与等比数列提分专练含答案 数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表如今其定义域和值域上,以下是高考数学复习等差与等比数列提分专练,请考生认真做题。一、选择题 1.等差数列an的公差和等比数列bn的公比都是 dd1,且 a1=b1,a4=b4,a10=b10,那么 a1 和 d 的值分别为 A.1 B.-2 C.2 D.-1 答案:D 解题思路:由得由两式得 a1=,代入式中,+3d=d3,化简得 d9-3d3+2=0,即d3-1 d6+d3-2=0,d1,由 d6+d3-2=0,得 d=-,a1=-d=.2.数列an满足 an+2-an+1=an+1-an,nN*,且 a5=.假
2、设函数 fx=sin 2x+2cos2,记 yn=fan,那么数列yn的前 9 项和为 A.0 B.-9 C.9 D.1 答案:C 命题立意:此题考察等差数列的定义与性质及诱导公式的应用,考察综合分析才能,难度中等.解题思路:据得 2an+1=an+an+2,即数列an为等差数列,又 fx=sin 2x+2=sin 2x+1+cos x,因为a1+a9=a2+a8=2a5=,故 cos a1+cos a9=cos a2+cos a8=cos a5=0,又 2a1+2a9=2a2+2a8=4a5=2,故 sin 2a1+sin 2a9=sin 2a2+sin 2a8=sin 2a5=0,故数列y
3、n的前 9 项之和为 9,应选 C.3.数列an满足 an+1=an-an-1n2,a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2+an,那么以下结论正确的选项是 A.a100=-1,S100=5 B.a100=-3,S100=5 C.a100=-3,S100=2 D.a100=-1,S100=2 答案:A 命题立意:此题考察数列的性质与求和,难度中等.解题思路:依题意,得 an+2=an+1-an=-an-1,即 an+3=-an,an+6=-an+3=an,数列an的项是以 6 为周期重复性地出现,且 a1+a2+a3+a4+a5+a6=a1+a4+a2+a5+a3+a6=0;注意到 100=61
4、6+4,因此 S100=160+a1+a2+a3+a4=a1+a4+a2+a3=a2+a2-a1=2a2-a1=5,a100=a4=-a1=-1,应选 A.4.等差数列an的公差 d0,且 a1,a3,a13 成等比数列,假设 a1=1,Sn 是数列an前 n 项的和,那么nN*的最小值为 A.4 B.3 C.2-2 D.答案:A 命题立意:此题考察等差数列的通项公式与求和公式以及均值不等式的应用,难度中等.解题思路:据题意由 a1,a3,a13 成等比数列可得1+2d2=1+12d,解得 d=2,故 an=2n-1,Sn=n2,因此=n+1+-2,根据均值不等式,知=n+1+-22-2=4,
5、当 n=2 时获得最小值 4,应选 A.5.设等差数列an的前 n 项和为 Sn,假设-am A.Sm0,且 Sm+10 B.Sm0,且 Sm+10 C.Sm0,且 Sm+10 D.Sm0,且 Sm+10 答案:A 命题立意:此题考察等差数列的性质及前 n 项和公式的应用,难度中等.解题思路:据可得 a1+am0,a1+am+10,又 Sm=0,Sm+1=0,应选 A.6.在数列an中,an+1=canc 为非零常数,前 n 项和为Sn=3n+k,那么实数 k 为 A.-1 B.0 C.1 D.2 答案:A 命题立意:此题考察等比数列的定义、数列的前 n项和公式与通项间的关系,难度中等.解题思
6、路:依题意得,数列an是等比数列,a1=3+k,a2=S2-S1=6,a3=S3-S2=18,62=183+k,解得 k=-1,应选A.二、填空题 7.数列an的首项为 2,数列bn为等差数列且 bn=an+1-an nN*.假设 b2=-2,b7=8,那么 a8=_.答案:16 解题思路:bn为等差数列,且 b2=-2,b7=8,设其公差为 d,b7-b2=5d,即 8+2=5d.d=2.bn=-2+n-22=2n-6.an+1-an=2n-6.由 a2-a1=21-6,a3-a2=22-6,an-an-1=2n-1-6,累加得:an-a1=21+2+n-1-6n-1=n2-7n+6,an=
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