(全国通用)2020版高考数学二轮复习专题提分教程第二编专题三数列第1讲等差数列与等比数列练习理(最.pdf
《(全国通用)2020版高考数学二轮复习专题提分教程第二编专题三数列第1讲等差数列与等比数列练习理(最.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(全国通用)2020版高考数学二轮复习专题提分教程第二编专题三数列第1讲等差数列与等比数列练习理(最.pdf(16页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第 1 讲 等差数列与等比数列 考情研析 1。从具体内容上,主要考查等差数列、等比数列的基本计算和基本性质及等差、等比数列中项的性质、判定与证明 2.从高考特点上,难度以中、低档题为主,近几年高考题一般设置一道选择题和一道解答题,分值分别为 5 分和 12 分.核心知识回顾 1.等差数列(1)通项公式:错误!ana1(n1)dam(nm)d。(2)等差中项公式:错误!2anan1an1(nN,n2)(3)前n项和公式:错误!Sn错误!na1错误!.2等比数列(1)等比数列的通项公式:错误!ana1qn1amqnm.(2)等比中项公式:错误!a错误!an1an1(nN,n2)(3)等比数列的前n
2、项和公式:错误!Sn错误!。3等差数列的性质(n,m,l,k,p均为正整数)(1)若mnlk,则错误!amanalak(反之不一定成立);特别地,当mn2p时,有错误!aman2ap.(2)若an,bn是等差数列,则kantbn(k,t是非零常数)是错误!等差数列(3)等差数列“依次每m项的和即Sm,错误!S2mSm,错误!S3mS2m,仍是等差数列(4)等差数列an,当项数为 2n时,S偶S奇错误!nd,错误!错误!错误!,项数为 2n1 时,S奇S偶错误!a中错误!an,S2n1(2n1)an且错误!错误!错误!.(其中S偶表示所有的偶数项之和,S奇表示所有的奇数项之和)4等比数列的性质(
3、n,m,l,k,p均为正整数)(1)若mnlk,则错误!amanalak(反之不一定成立);特别地,当mn2p时,有错误!amana错误!.(2)当n为偶数时,错误!错误!q(公比)(其中S偶表示所有的偶数项之和,S奇表示所有的奇数项之和)(3)等比数列“依次m项的和,即Sm,错误!S2mSm,错误!S3mS2m,(Sm0)成等比数列 热点考向探究 考向 1 等差数列、等比数列的运算 例 1(1)(2019陕西榆林高考第三次模拟)在等差数列an中,其前n项和为Sn,且满足若a3S512,a4S724,则a5S9()A24 B32 C40 D72 答案 C 解析 a3S56a312,a4S78a
4、424,a32,a43,a54,a5S910a540。故选C。(2)在等差数列an中,已知a45,a3是a2和a6的等比中项,则数列an的前 5 项的和为()A15 B20 C25 D15 或 25 答案 D 解析 设公差为d,a3为a2,a6的等比中项,a23a2a6,即(a4d)2(a42d)(a42d),5d(d2)0,d0 或d2.5d5 或 3,即a35 或 3,S55a325 或 15.故选 D。(3)已知正项数列an满足a错误!6a错误!an1an,若a12,则数列an的前n项和为_ 答案 3n1 解析 a2,n16a错误!an1an,(an13an)(an12an)0,an0,
5、an13an,an为等比数列,且首项为 2,公比为 3,Sn3n1。利用等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式,能够在已知三个元素的前提下求解另外两个元素,其中等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比为最基本的量,解题中首先要注意求解最基本的量 1在各项为正数的等比数列an中,S29,S321,则a5a6()A144 B121 C169 D148 答案 A 解析 由题意可知,错误!即错误!解得错误!或错误!(舍去)a5a6a1q4(1q)144。故选 A.2(2019辽宁沈阳郊联体高三一模)我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入
6、,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中间四人未到者,亦依次更给,问各得金几何?”则在该问题中,五等人与六等人所得黄金数之和为()A.错误!B.错误!C.错误!D。错误!答案 C 解析 设an为第n等人的得金数,则an为等差数列,由题设可知a1a2a34,a8a9a103,故a2错误!,a91,而a5a6a2a9错误!。故选 C.3(2019安徽太和第一中学高一调研)定义:在数列an中,若满足错误!错误!d(nN,d为常数),称an为“等差比数列”已知在“等差比数列”an中,a1a21,a33,则错误!()A4202021 B4201921 C4202221 D420192 答案 A 解
7、析 a1a21,a33,错误!错误!2,错误!是以 1 为首项,2 为公差的等差数列,错误!2n1,错误!错误!错误!(220211)(220201)4202021.故选 A。考向 2 等差数列、等比数列的判定与证明 例 2 已知数列an中,a11,其前 n 项的和为 Sn,且满足 an错误!(n2,nN*)(1)求证:数列错误!是等差数列;(2)证明:错误!S1错误!S2错误!S3错误!Sn错误!.证明(1)当n2 时,SnSn1错误!,Sn1Sn2SnSn1,错误!错误!2,所以数列错误!是以 1 为首项,2 为公差的等差数列(2)由(1)可知,错误!错误!(n1)22n1,所以Sn错误!
8、.错误!S1错误!S2错误!S3错误!Sn 错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!,则m 能取到的最大正整数是_ 答案 7 解析 设数列an的公差为d,由题意得,错误!解得错误!ann,且错误!错误!,Sn1错误!错误!错误!,令TnS2nSn错误!错误!错误!,则Tn1错误!错误!错误!,即Tn1Tn12n2错误!错误!错误!错误!错误!0,Tn1Tn,则Tn随着n的增大而增大,即Tn在n1 处取最小值,T1S2S1错误!,对一切nN*,恒有S2nSnm16成立,错误!错误!即可,解得m8,故m能取到的最大正整数是 7.金版押题 6设Sn是数列an的前n项和,且a11,an1
9、错误!Sn1Sn,则数列Sn的通项公式为_ 答案 2n1 解析 由已知得an1Sn1Sn错误!Sn1Sn,所以错误!错误!错误!,所以错误!是以1 为首项,错误!为公差的等差数列所以错误!1错误!(n1)错误!n错误!。故Sn错误!。7给出一个直角三角形数阵(如下),满足每一列的数成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为aij(ij,i,jN*),则an4_.错误!错误!,错误!错误!,错误!,错误!答案 错误!解析 因为每一列的数成等差数列,且第一列公差为错误!错误!错误!,所以ai1错误!(i1)错误!错误!,因为从第三行起,每一行的数成等比数
10、列,且每一行的公比相等为错误!错误!,所以aijai1错误!j1错误!错误!j1(i3),因此an4错误!错误!41错误!。8已知正项等比数列an满足:a2a816a5,a3a520,若存在两项am,an使得 错误!32,则错误!错误!的最小值为_ 答案 错误!解析 因为数列an是正项等比数列,a2a816a5,a3a520,所以a2a8a错误!16a5,a516,a34。由a5a3q2,得q2(q2 舍去),由a5a1q4,得a11,所以ana1qn12n1,因为错误!32,所以 2m12n1210,mn12,错误!错误!错误!(mn)错误!错误!错误!错误!错误!错误!(m0,n0),当且
11、仅当n2m时“”成立,所以错误!错误!的最小值为错误!.配套作业 一、选择题 1(2019山东德州高三下学期联考)在等比数列an中,a11,错误!8,则a6的值为()A4 B8 C16 D32 答案 D 解析 设等比数列an的公比为q,a11,错误!8,错误!8,解得q2,则a62532.故选 D.2已知等比数列an满足a1a21,a5a64,则a3a4()A2 B2 C。错误!D错误!答案 A 解析 a1a2,a3a4,a5a6成等比数列,即(a3a4)2(a1a2)(a5a6),(a3a4)24,a3a4与a1a2符号相同,故a3a42,故选 A.3(2019安徽蚌埠高三下学期第二次检测)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全国 通用 2020 高考 数学 二轮 复习 专题 教程 第二 数列 等差数列 等比数列 练习
链接地址:https://www.deliwenku.com/p-84274122.html
限制150内