2007年湖北省高考数学试卷(理科)及解析.pdf
《2007年湖北省高考数学试卷(理科)及解析.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2007年湖北省高考数学试卷(理科)及解析.pdf(21页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2007 年湖北省高考数学试卷(理科)一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分)1(5 分)如果的展开式中含有非零常数项,则正整数 n 的最小值为()A3 B5 C6 D10 2(5 分)将的图象按向量平移,则平移后所得图象的解析式为()A B C D 3(5 分)设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 PQ=x|xP,且 xQ,如果,Q=x|x2|1,那么 PQ 等于()Ax|0 x1 Bx|0 x1 Cx|1x2 Dx|2x3 4(5 分)平面 外有两条直线 m 和 n,如果 m 和 n 在平面 内的射影分别是 m和 n,给出下列四个命题:mnmn;mnmn;m与 n相交m
2、 与 n 相交或重合;m与 n平行m 与 n 平行或重合 其中不正确的命题个数是()A1 B2 C3 D4 5(5 分)已知 p 和 q 是两个不相等的正整数,且 q2,则=()A0 B1 C D 6(5 分)若数列an满足(p 为正常数),则称an为“等方比数列”甲:数列an是等方比数列;乙:数列an是等比数列,则()A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7(5 分)双曲线的左准线为 l,左焦点和右焦点分别为F1和 F2;抛物线 C2的准线为 l,焦点为 F2;C1与 C2的一个交点为 M,则等于()
3、A1 BxOy C D 8(5 分)已知两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 An和 Bn,且,则使得为整数的正整数 n 的个数是()A2 B3 C4 D5 9(5 分)连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n,记向量与向量的夹角为,则的概率是()A B C D 10(5 分)已知直线(是非零常数)与圆 x2+y2=100 有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有()A60 条 B66 条 C72 条 D78 条 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分)11(5 分)已知函数 y=2xa 的反函数是 y=bx+3,则 a=;b=12(5 分)复数
4、z=a+bi,a,bR,且 b0,若 z24bz 是实数,则有序实数对(a,b)可以是 (写出一个有序实数对即可)13(5 分)设变量 x,y 满足约束条件,则目标函数 2x+y 的最小值为 14(5 分)某篮运动员在三分线投球的命中率是,他投球 10 次,恰好投进 3 个球的概率 (用数值作答)15(5 分)为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)成正比;药物释放完毕后,y 与 t的函数关系式为(a 为常数),如图所示据图中提供的信息,回答下列问题:()从药物释放开始,每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间
5、t(小时)之间的函数关系式为 ;()据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时,学生方可进教室,那么,药物释放开始,至少需要经过 小时后,学生才能回到教室 三、解答题(共 6 小题,满分 75 分)16(12 分)已知ABC 的面积为 3,且满足 06,设和的夹角为 ()求 的取值范围;()求函数 f()=2sin2的最大值与最小值 17(12 分)分 组 频 数 1.30,1.34)4 1.34,1.38)25 1.38,1.42)30 1.42,1.46)29 1.46,1.50)10 1.50,1.54)2 合 计 100 在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细
6、的一种量)共有 100 个数据,将数据分组如右表:()在答题卡上完成频率分布表,并在给定的坐标系中画出频率分布直方图;()估计纤度落在1.38,1.50)中的概率及纤度小于 1.40 的概率是多少;()统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间1.30,1.34)的中点值是1.32)作为代表据此,估计纤度的期望 18(12 分)如图,在三棱锥 VABC 中,VC底面 ABC,ACBC,D 是 AB 的中点,且 AC=BC=a,VDC=(0)()求证:平面 VAB平面 VCD;()当确定角 的值,使得直线 BC 与平面 VAB 所成的角为 19(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,
7、过定点 C(0,p)作直线与抛物线 x2=2py(p0)相交于 A、B 两点()若点 N 是点 C 关于坐标原点 O 的对称点,求ANB 面积的最小值;()是否存在垂直于 y 轴的直线 l,使得 l 被以 AC 为直径的圆截得弦长恒为定值?若存在,求出 l 的方程;若不存在,说明理由 20(13 分)已知定义在正实数集上的函数 f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中 a0 设两曲线 y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同()用 a 表示 b,并求 b 的最大值;()求证:f(x)g(x)(x0)21(14 分)已知 m,n 为正整数()用数学归纳法证明:当
8、x1 时,(1+x)m1+mx;()对于 n6,已知,求证,m=1,2,n;()求出满足等式 3n+4n+5n+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数 n 2007 年湖北省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分)1(5 分)【考点】二项式定理的应用 【分析】利用二项展开式的通项公式求出第 r+1 项,令 x 的指数为 0 得方程,求使方程有整数解的最小 n 值即可【解答】解:由展开式通项有=Cnr3nr(2)rx2n5r 由题意得,故当 r=2 时,正整数 n 的最小值为 5,故选项为 B【点评】本题主要考查二项式定理的基本知识,以
9、通项公式切入探索,由整数的运算性质易得所求本题中“非零常数项”为干扰条件 2(5 分)【考点】函数 y=Asin(x+)的图象变换 【分析】法一:以平移公式切入,利用向量解答即可;法二:利用平移的意义直接推出结果 【解答】解:法一由向量平移的定义,在平移前、后的图象上任意取一对对应点 P(x,y),P(x,y),则=,代入到已知解析式中可得选 A 法二由平移的意义可知,先向左平移个单位,再向下平移 2 个单位 故选 A【点评】本题主要考查向量与三角函数图象的平移的基本知识,易错点:将向量与对应点的顺序搞反了,或死记硬背以为是先向右平移个单位,再向下平移 2 个单位,误选 C为简单题 3(5 分
10、)【考点】元素与集合关系的判断;绝对值不等式的解法 【分析】首先分别对 P,Q 两个集合进行化简,然后按照 PQ=x|xP,且 xQ,求出 PQ 即可【解答】解:化简得:P=x|0 x2 而 Q=x|x2|1 化简得:Q=x|1x3 定义集合 PQ=x|xP,且 xQ,PQ=x|0 x1 故选 B【点评】本题考查元素与集合关系的判断,以及绝对值不等式的解法,考查对集合知识的熟练掌握,属于基础题 4(5 分)【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】由射影的概念以及线线垂直关系的判定方法,观察具体的正方体判断,即可得答案 【解答】解:由射影的概念以及线线垂直关系的判定方法,观察如图的正方体
11、:ACBD 但 A1C,BD1不垂直,故错;A1BAB1但在底面上的射影都是 AB 故错;AC,BD 相交,但 A1C,BD 异面,故错;ABCD 但 A1B,C1D 异面,故错 故选 D 【点评】本题主要考查空间线面之间位置关系,以及射影的意义理解关键是要理解同一条直线在不同平面上的射影不同;线在面内,线面平行,线面相交的不同位置下,射影也不相同要从不用的方向看三垂线定理,充分发挥空间想象力 5(5 分)【考点】极限及其运算 【分析】本题考查数列的极限和运算法则,可用特殊值探索结论,即同时考查学生思维的灵活性当不能直接运用极限运算法则时,首先化简变形,后用法则即可本题也体现了等比数列求和公式
12、的逆用【解答】解析:法一特殊值法,由题意取 p=1,q=2,则,可见应选 C 法二(1+x)m1=x1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)m1 令,m 分别取 p 和 q,则原式化为,所以原式=(分子、分母 1 的个数分别为 p 个、q 个)故选 C【点评】注意到本题的易错点:取特值时忽略 p 和 q 是两个不相等的正整数的条件,误选 B;或不知变形而无法求解,或者认为是型而误选 B,看错项数而错选 D 6(5 分)【考点】数列的应用 【分析】由题意可知,乙甲,但是,即甲成立,乙不一定成立,所以甲是乙的必要条件但不是充分条件【解答】解:由等比数列的定义,若乙:an是等比数列,公比为 q,即则
13、甲命题成立;反之,若甲:数列an是等方比数列,即 即公比不一定为 q,则命题乙不成立,故选 B【点评】本题是易错题由,得到的是两个等比数列,而命题乙是指一个等比数列,忽略等比数列的确定性,容易错选 C 7(5 分)【考点】双曲线的简单性质 【分析】先根据题设可知点 M 同时满足双曲线和抛物线的定义,且在双曲线右支上,进而联立方程可求得|MF1|和|MF2|,代入答案可得【解答】解:由题设可知点 M 同时满足双曲线和抛物线的定义,且在双曲线右支上,故由定义可得 故原式=,故选 A 【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的定义和性质,几何条件列方程组,消元后化归曲线的基本量的计算,体现数形结合方法的重
14、要性 8(5 分)【考点】等差数列的前 n 项和 【分析】充分利用等差数列前 n 项和与某些特殊项之间的关系解题【解答】解:由等差数列的前 n 项和及等差中项,可得=(nN*),故 n=1,2,3,5,11 时,为整数故选 D【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差中项的综合应用以及分离常数法,数的整除性是传统问题的进一步深化,对教学研究有很好的启示作用 已知两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 An和 Bn,则有如下关系=9(5 分)【考点】数量积表示两个向量的夹角;等可能事件的概率 【分析】由题意知本题是一个古典概型,根据分步计数原理可以得到试验发生包含的所有事件数,满足条件的事件数
15、要通过列举得到,题目大部分内容考查的是向量的问题,这是一个综合题【解答】解:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的所有事件数 66,m0,n0,=(m,n)与=(1,1)不可能同向 夹角 0(0,】0,mn0,即 mn 当 m=6 时,n=6,5,4,3,2,1;当 m=5 时,n=5,4,3,2,1;当 m=4 时,n=4,3,2,1;当 m=3 时,n=3,2,1;当 m=2 时,n=2,1;当 m=1 时,n=1 满足条件的事件数 6+5+4+3+2+1 概率 P=故选 C【点评】向量知识,向量观点在数学物理等学科的很多分支有着广泛的应用,而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融
16、数形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点 10(5 分)【考点】直线与圆相交的性质 【分析】直线是截距式方程,因而不平行坐标轴,不过原点,考查圆上横坐标和纵坐标均为整数的点的个数,结合排列组合知识分类解答【解答】解:可知直线的横、纵截距都不为零,即与坐标轴不垂直,不过坐标原点,而圆x2+y2=100 上的整数点共有 12 个,分别为(6,8),(6,8),(8,6),(8,6),(10,0),(0,10),前 8 个点中,过任意一点的圆的切线满足,有 8 条;12 个点中过任意两点,构成 C122=66 条直线,其中有 4 条直线垂直 x 轴,有 4 条直线垂直 y
17、轴,还有 6条过原点(圆上点的对称性),故满足题设的直线有 52 条综上可知满足题设的直线共有52+8=60 条,故选 A【点评】本题主要考查直线与圆的概念,以及组合的知识,既要数形结合,又要分类考虑,要结合圆上点的对称性来考虑过点的直线的特征 是较难问题 易错点:不能准确理解题意,甚至混淆对直线截距式方程认识不明确,认识不到三类特殊直线不能用截距式方程表示;对圆上的整数点探索不准确,或分类不明确,都会导致错误,胡乱选择 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分)11(5 分)【考点】反函数 【分析】本题考查对互为反函数的两个函数关系的理解,可有两种方法,其一,求出 y=2xa
18、 的反函数令其与 y=bx+3 的对应系数相等获得,其二由互为反函数图象上的点之间的对称关系,取特殊点求解【解答】解:法一:函数 y=2xa 的反函数为 y=x+a,与 y=bx+3 对照可得 a=6,b=法二:在 y=bx+3 上取点(0,3),得点(3,0)在 y=2xa 上,故得 a=6;又 y=2x6 上有点(0,6),则点(6,0)在 y=bx+3 由此可得 a=6,b=答案:a=6;b=【点评】本题主要考查反函数的概念及其对称性的应用直接求反函数也可,较为简单 该题的易错点:运算错误导致填写其他错误答案 12(5 分)【考点】复数的基本概念 【分析】本题主要考查复数的基本概念和运算
19、,有一般结论需要写出一个具体结果,属开放性问题在解答过程中要注意本题的易错点:复数运算出错导致结果写错,或审题马虎,只写出 a=2b,不合题意要求【解答】解:由复数运算法则可知 z24bz=a2b24ab+(2ab4b2)i,由题意得 2ab4b2=0(b0),a=2b(a0,b0),则有序实数对(a,b)可以是(2,1)或满足 a=2b 的任意一对非零实数对 故答案为:(2,1)或满足 a=2b 的任意一对非零实数对【点评】这是一道新运算类的题目,其特点一般是“新”而不“难”,处理的方法一般为:根据新运算的定义,将已知中的数据代入进行运算,易得最终结果 13(5 分)【考点】简单线性规划 【
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2007 湖北省 高考 数学试卷 理科 解析
限制150内