《第二章-第二节-随机变量的数字特征优秀PPT.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第二章-第二节-随机变量的数字特征优秀PPT.ppt(28页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、一、数学期望的概念一、数学期望的概念二、数学期望的性质二、数学期望的性质三、随机变量函数的数学期望三、随机变量函数的数学期望四、小结四、小结第三节第三节 随机变量的数字特征随机变量的数字特征一、数学期望的概念一、数学期望的概念 设某射击手在同样的条设某射击手在同样的条件下件下,瞄准靶子相继射击瞄准靶子相继射击90次次,(命中的环数是一个随机变量命中的环数是一个随机变量).射中次数记录如下射中次数记录如下试问试问:该射手每次射击平均命中靶多少环该射手每次射击平均命中靶多少环?命中环数命中环数 k命中次数命中次数频率频率引例引例 射击问题射击问题解解平均射中环数平均射中环数设射手命中的环数为随机变
2、量设射手命中的环数为随机变量 Y.平均射中环数平均射中环数频率随机波动频率随机波动随机波动随机波动随机波动随机波动 稳定值稳定值 “平均射中环数平均射中环数”的稳定值的稳定值 “平均射中环数平均射中环数”等于等于射中环数的可能值与其概率之积的累加射中环数的可能值与其概率之积的累加1.离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望射击问题射击问题 “平均射中环数平均射中环数”应为随机变量应为随机变量Y 的数学期的数学期望望关于定义的几点说明关于定义的几点说明 (3)随机变量的数学期望与一般变量的算随机变量的数学期望与一般变量的算术平均值不同术平均值不同.(1)E(X)是一个实数是一个实数,而非
3、变量而非变量,它是一种它是一种加加权平均权平均,与一般的平均值不同与一般的平均值不同,它从本质上体现它从本质上体现了随机变量了随机变量 X 取可能值的取可能值的真正的平均值真正的平均值,也称也称均值均值.(2)级数的确定收敛性保证了级数的和不级数的确定收敛性保证了级数的和不随级数各项次序的变更而变更随级数各项次序的变更而变更,之所以这样要之所以这样要求是因为数学期望是反映随机变量求是因为数学期望是反映随机变量X 取可能值取可能值的平均值的平均值,它不应随可能值的排列次序而变更它不应随可能值的排列次序而变更.随机变量随机变量 X 的算术平均值为的算术平均值为假设假设它从本质上体现了随机变量它从本
4、质上体现了随机变量X 取可能值的平均值取可能值的平均值.当随机变量当随机变量 X 取各个可能值是等概率分布时取各个可能值是等概率分布时,X 的期望值与算术平均值相等的期望值与算术平均值相等.试问哪个射手技术较好试问哪个射手技术较好?例例1 谁的技术比较好谁的技术比较好?乙射手乙射手甲射手甲射手解解故甲射手的技术比较好故甲射手的技术比较好.例例2 发行彩票的创收利润发行彩票的创收利润 某一彩票中心发行彩票某一彩票中心发行彩票 10万张万张,每张每张2元元.设头等奖设头等奖1个个,奖金奖金 1万元万元,二等奖二等奖2个个,奖金各奖金各 5 千元千元;三等奖三等奖 10个个,奖金各奖金各1千元千元;
5、四等奖四等奖100个个,奖金各奖金各100元元;五等奖五等奖1000个个,奖金各奖金各10 元元.每张每张彩票的成本费为彩票的成本费为 0.3 元元,请计算彩票发行单位的创请计算彩票发行单位的创收利润收利润.解解设每张彩票中奖的数额为随机变量设每张彩票中奖的数额为随机变量X,则则每张彩票平均可赚每张彩票平均可赚每张彩票平均能得到奖金每张彩票平均能得到奖金因此彩票发行单位发行因此彩票发行单位发行 10 万张彩票的创收利润为万张彩票的创收利润为到站时刻到站时刻概率概率例例3解解到站时刻到站时刻概率概率2.连续型随机变量数学期望的定义连续型随机变量数学期望的定义例例4解解说明,均匀分布的期望位于区间
6、的中点说明,均匀分布的期望位于区间的中点例例5解解例例6解解1.设设 C 是常数是常数,则有则有证明证明2.设设 X 是一个随机变量是一个随机变量,C 是常数是常数,则有则有二、数学期望的性质二、数学期望的性质4.E(aX+b)=aEX+b3.E(X+b)=EX+b1.离散型随机变量函数的数学期望离散型随机变量函数的数学期望解解三、随机变量函数的数学期望三、随机变量函数的数学期望设随机变量设随机变量 X 的分布律为的分布律为则有则有2.连续型随机变量函数的数学期望连续型随机变量函数的数学期望若若 X 是连续型的是连续型的,它的分布密度为它的分布密度为 f(x),则则因此离散型随机变量函数的数学
7、期望为因此离散型随机变量函数的数学期望为若若 Y=g(X),且且则有则有例例8解解例例11 假定世界市场对我国某种出口商品的需求假定世界市场对我国某种出口商品的需求量量X(单位:吨)是个随机变量,它听从区间(单位:吨)是个随机变量,它听从区间2000,4000上的匀整分布,设该商品每售出一上的匀整分布,设该商品每售出一吨,可获利吨,可获利3万美元外汇,但若销售不出去积压万美元外汇,但若销售不出去积压于库,则每吨需支付保养费于库,则每吨需支付保养费1万美元外汇,问如万美元外汇,问如何支配年出口量,使国家期望获利最大?何支配年出口量,使国家期望获利最大?解解设计划年出口量为设计划年出口量为y吨,年创利额为吨,年创利额为Y万美元,万美元,显然,显然,由微积分:当由微积分:当y=3500时,时,EY最大最大四、小结四、小结1.数学期望是一个实数数学期望是一个实数,而非变量而非变量,它是一种它是一种加权加权平均平均,与一般的平均值不同与一般的平均值不同,它从本质上体现了它从本质上体现了随机变量随机变量 X 取可能值的取可能值的真正的平均值真正的平均值.2.数学期望的性质数学期望的性质
限制150内