人教版高一数学 函数的综合应用 新课标 人教.ppt
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1、n要点疑点考点 n课 前 热 身 n能力思维方法 n延伸拓展n误 解 分 析第9课时 函数的综合应用2021/8/9 星期一1要点要点疑点疑点考点考点1.1.函数思想函数思想 就就是是要要用用运运动动和和变变化化的的观观点点,分分析析和和研研究究具具体体问问题题中中的的数数量量关关系系,通通过过函函数数的的形形式式,把把这这种种数数量量关关系系表表示示出出来来并并加加以以研研究究,从从而而使使问问题题获获得得解解决决.函函数数思思想想是是对对函函数数概概念念的的本本质质认认识识.用用于于指指导导解解题题就就是是善善于于利利用用函函数数知知识识或或函函数数观观点点观观察察处处理理问题问题.202
2、1/8/9 星期一22.方程思想方程思想 就是在解决数学就是在解决数学问题时问题时,先,先设设定一些未知数,然后把它定一些未知数,然后把它们们当成已知数,根据当成已知数,根据题设题设各量之各量之间间的制的制约约关系,列出方程,关系,列出方程,求得未知数;或如果求得未知数;或如果变变量量间间的数量关系是用解析式的形式的数量关系是用解析式的形式(函数形式函数形式)表示出来的,那么可把解析式看作是一个方程,表示出来的,那么可把解析式看作是一个方程,通通过过解方程或解方程或对对方程的研究,使方程的研究,使问题问题得到解决,得到解决,这这便是方便是方程的思想程的思想.方程思想是方程思想是对对方程概念的本
3、方程概念的本质认识质认识,用于指,用于指导导解解题题就是善于利用方程知就是善于利用方程知识识或方程或方程观观点点观观察察处处理理问题问题.函数思想与方程思想是密切相关的函数思想与方程思想是密切相关的.如函数如函数问题问题(例如:例如:求反函数;求函数的求反函数;求函数的值值域等域等)可以可以转转化化为为方程方程问题问题来解决;来解决;方程方程问题问题也可以也可以转转化化为为函数函数问题问题加以解决加以解决.如解方程如解方程f(x)0,就是求函数就是求函数yf(x)的零点;解不等式的零点;解不等式f(x)0(或或f(x)0),就是求函数就是求函数yf(x)的正的正负负区区间间.2021/8/9
4、星期一33.3.解答数学应用题的关键有两点:解答数学应用题的关键有两点:一是认真读题,缜密审题,确切理解题意,明确问题一是认真读题,缜密审题,确切理解题意,明确问题的实际背景,然后进行科学的抽象、概括,将实际问题归的实际背景,然后进行科学的抽象、概括,将实际问题归纳为相应的数学问题;纳为相应的数学问题;二是要合理选取参变数,设定变元后,就要寻找它们二是要合理选取参变数,设定变元后,就要寻找它们之间的内在联系,选用恰当的代数式表示问题中的关系,之间的内在联系,选用恰当的代数式表示问题中的关系,建立相应的函数、方程、不等式等数学模型;最终求解数建立相应的函数、方程、不等式等数学模型;最终求解数学模
5、型使实际问题获解学模型使实际问题获解.一般的解题程序是:一般的解题程序是:读题读题 建模建模 求解求解 反馈反馈(文字语言文字语言)(数学语言数学语言)(数学应用数学应用)(检验作答检验作答)2021/8/9 星期一4 与与函函数数有有关关的的应应用用题题,经经常常涉涉及及物物价价、路路程程、产产值值、环环保保等等实实际际问问题题,也也可可涉涉及及角角度度、面面积积、体体积积、造造价价的的最最优优化化问问题题.解解答答这这类类问问题题的的关关键键是是确确切切建建立立相相关关函函数数解解析析式式,然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答.常
6、见的函数模型有一次函数,二次函数,常见的函数模型有一次函数,二次函数,y yax+bxax+bx型,型,指数函数模型等等指数函数模型等等.返回返回2021/8/9 星期一5课课 前前 热热 身身2500m2C1.有有一一批批材材料料可可以以建建成成200m的的围围墙墙,如如果果用用此此材材料料在在一一边边靠靠墙墙的的地地方方围围成成一一块块矩矩形形场场地地,中中间间用用同同样样的的材材料料隔隔成成三个面积相等的矩形三个面积相等的矩形(如图所示如图所示),则围成的,则围成的矩形最大面积为矩形最大面积为_(围墙厚度不计围墙厚度不计).2.偶偶函函数数f(x)在在(-(-,0)内内是是减减函函数数,
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