中考汇编 圆 第五套综合题.doc
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1、20、(2013福省福州20)如图,在ABC中,以AB为直径的O交AC于点M,弦MNBC交AB于点E,且ME=1,AM=2,AE=(1)求证:BC是O的切线;(2)求的长21、(2013甘肃兰州10分、27)已知,如图,直线MN交O于A,B两点,AC是直径,AD平分CAM交O于D,过D作DEMN于E(1)求证:DE是O的切线;(2)若DE=6cm,AE=3cm,求O的半径22、(2013年广东省9分、24)如题24图,O是RtABC的外接圆,ABC=90,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BEDC交DC的延长线于点E.(1)求证:BCA=BAD;(2)求DE的长;(3)求证:BE是O的切线.
2、23、(2013年广东湛江)如图,已知是O的直径,为O外一点,且, .()求证:为O 的切线;()若,求的长24、(2013湖州)如图,已知P是O外一点,PO交圆O于点C,OC=CP=2,弦ABOC,劣弧AB的度数为120,连接PB(1)求BC的长;(2)求证:PB是O的切线25、(2013泰州)如图,AB为O的直径,AC、DC为弦,ACD=60,P为AB延长线上的点,APD=30(1)求证:DP是O的切线;(2)若O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积26、(2013南宁)如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC,AB是O的直径,O交BC于点D,DEAC于点E,BE交O于点F,连接AF,A
3、F的延长线交DE于点P(1)求证:DE是O的切线;(2)求tanABE的值;(3)若OA=2,求线段AP的长27、(2013钦州)如图,在RtABC中,A=90,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tanBOD=(1)求O的半径OD;(2)求证:AE是O的切线;(3)求图中两部分阴影面积的和28、(2013玉林)如图,以ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,若AC=FC(1)求证:AC是O的切线:(2)若BF=8,DF=,求O的半
4、径r29、(2013安顺)如图,AB是O直径,D为O上一点,AT平分BAD交O于点T,过T作AD的垂线交AD的延长线于点C(1)求证:CT为O的切线;(2)若O半径为2,CT=,求AD的长30、(2013六盘水)在RtACB中,C=90,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交与点D,E,且CBD=A(1)判断直线BD与O的位置关系,并证明你的结论(2)若AD:AO=6:5,BC=3,求BD的长31、(2013黔东南州)如图,在直角三角形ABC中,ABC=90(1)先作ACB的平分线;设它交AB边于点O,再以点O为圆心,OB为半径作O(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(
5、2)证明:AC是所作O的切线;(3)若BC=,sinA=,求AOC的面积32、(2013年河北)如图16,OAB中,OA = OB = 10,AOB = 80,以点O为圆心,6为半径的优弧分别交OA,OB于点M,N. (1)点P在右半弧上(BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80得OP. 求证:AP = BP; (2)点T在左半弧上,若AT与弧相切,求点T到OA的距离; (3)设点Q在优弧上,当AOQ的面积最大时,直接写出BOQ的度数. 33、(2013牡丹江)如图,点C是O的直径AB延长线上的一点,且有BO=BD=BC(1)求证:CD是O的切线;(2)若半径OB=2,求AD的长34、(20
6、13鄂州)已知:如图,AB为O的直径,ABAC,BC交O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F(1)求证:DE为O的切线(2)求证:AB:AC=BF:DF35、(2013恩施州)如图所示,AB是O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CDAB于点D,CD交AE于点F,过C作CGAE交BA的延长线于点G(1)求证:CG是O的切线(2)求证:AF=CF(3)若EAB=30,CF=2,求GA的长36、(2013黄冈)如图,AB为O的直径,C为O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分DAB(1)求证:DC为O的切线;(2)若O的半径为3,AD=4,求AC的长20、考
7、点:切线的判定;勾股定理的逆定理;弧长的计算;解直角三角形分析:(1)欲证明BC是O的切线,只需证明OBBC即可;(2)首先,在RtAEM中,根据特殊角的三角函数值求得A=30;其次,利用圆心角、弧、弦间的关系、圆周角定理求得BON=2A=60,由三角形函数的定义求得ON=;最后,由弧长公式l=计算的长解答:(1)证明:如图,ME=1,AM=2,AE=,ME2+AE2=AM2=4,AME是直角三角形,且AEM=90又MNBC,ABC=AEM=90,即OBBC又OB是O的半径,BC是O的切线;(2)解:如图,连接ON在RtAEM中,sinA=,A=30ABMN,=,EN=EM=1,BON=2A=
8、60在RtOEN中,sinEON=,ON=,的长度是:=点评:本题综合考查了切线的判定与性质、勾股定理的逆定理,弧长的计算,解直角三角形等要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可21、考点:切线的判定;平行线的判定与性质;圆周角定理;相似三角形的判定与性质专题:几何综合题分析:(1)连接OD,根据平行线的判断方法与性质可得ODE=DEM=90,且D在O上,故DE是O的切线(2)由直角三角形的特殊性质,可得AD的长,又有ACDADE根据相似三角形的性质列出比例式,代入数据即可求得圆的半径解答:(1)证明:连接ODOA=OD,OAD=ODA(1分)OAD=D
9、AE,ODA=DAE(2分)DOMN(3分)DEMN,ODE=DEM=90即ODDE(4分)D在O上,DE是O的切线(5分)(2)解:AED=90,DE=6,AE=3,(6分)连接CDAC是O的直径,ADC=AED=90(7分)CAD=DAE,ACDADE(8分)则AC=15(cm)(9分)O的半径是7.5cm(10分)点评:本题考查常见的几何题型,包括切线的判定,线段等量关系的证明及线段长度的求法,要求学生掌握常见的解题方法,并能结合图形选择简单的方法解题22、解析:(1)AB=DB,BDA=BAD,又BDA=BCA,BCA=BAD.(2)在RtABC中,AC=,易证ACBDBE,得,DE=
10、(3)连结OB,则OB=OC,OBC=OCB,四边形ABCD内接于O,BAC+BCD=180,又BCE+BCD=180,BCE=BAC,由(1)知BCA=BAD,BCE=OBC,OBDEBEDE,OBBE,BE是O的切线.23、解:() 是O的直径,又, ,为O 的切线。(),由()知,在中,的长为8。24、考点:切线的判定;等边三角形的判定与性质;垂径定理分析:(1)首先连接OB,由弦ABOC,劣弧AB的度数为120,易证得OBC是等边三角形,则可求得BC的长;(2)由OC=CP=2,OBC是等边三角形,可求得BC=CP,即可得P=CBP,又由等边三角形的性质,OBC=60,CBP=30,则
11、可证得OBBP,继而证得PB是O的切线解答:(1)解:连接OB,弦ABOC,劣弧AB的度数为120,弧BC与弧AC的度数为:60,BOC=60,OB=OC,OBC是等边三角形,BC=OC=2;(2)证明:OC=CP,BC=OC,BC=CP,CBP=CPB,OBC是等边三角形,OBC=OCB=60,CBP=30,OBP=CBP+OBC=90,OBBP,点B在O上,PB是O的切线点评:此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用25、考点:切线的判定;扇形面积的计算分析:(1)连接OD,求出AOD,求出DOB,求出ODP
12、,根据切线判定推出即可;(2)求出OP、DP长,分别求出DOB和三角形ODP面积,即可求出答案解答:(1)证明:连接OD,ACD=60,由圆周角定理得:AOD=2ACD=120,DOP=180120=60,APD=30,ODP=1803060=90,ODDP,OD为半径,DP是O切线;(2)解:P=30,ODP=90,OD=3cm,OP=6cm,由勾股定理得:DP=3cm,图中阴影部分的面积S=SODPS扇形DOB=33=()cm2点评:本题考查了扇形面积,三角形面积,切线的判定,圆周角定理等知识点的应用,主要考查学生的推理和计算能力26、考点:切线的判定;圆周角定理;解直角三角形专题:证明题
13、分析:(1)连结AD、OD,根据圆周角定理得ADB=90,由AB=AC,根据等腰三角形的直线得DC=DB,所以OD为BAC的中位线,则ODAC,然后利用DEAC得到ODDE,这样根据切线的判定定理即可得到结论;(2)易得四边形OAED为正方形,然后根据正切的定义计算tanABE的值;(3)由AB是O的直径得AFB=90,再根据等角的余角相等得EAP=ABF,则tanEAP=tanABE=,在RtEAP中,利用正切的定义可计算出EP,然后利用勾股定理可计算出AP解答:(1)证明:连结AD、OD,如图,AB是O的直径,ADB=90,AB=AC,AD垂直平分BC,即DC=DB,OD为BAC的中位线,
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