线段的垂直平分线(教案).doc
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1、1.3.1线段的垂直平分线(教案) 教学目标(一)教学知识点1经历探索、猜测过程,能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理2能够利用尺规作已知线段的垂直平分线(二)思维训练要求1经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力2体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神3学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果(三)情感与价值观要求1能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲2在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心教学重点1能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论2能够利用尺规作已知线段的垂直平分线教学难点
2、写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题并证明它教具准备多媒体演示、直尺、圆规教学过程创设现实情境,引入新课教师用多媒体演示:如图,A、B表示两个仓库,要在A、B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置? 生码头应建在线段AB的垂直平分线与在A,B一侧的河岸边的交点上师同学们认同他的看法吗?生是的师认为对的说说你的理由是什么呢?生(回忆定理)我们以前曾学过线段垂直平分线的一个性质:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等所以在这个问题中,要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成师(边说边用折纸的方法再现定理)这位同学分析
3、得很好,我们在七年级时研究过线段的性质,线段是一个轴对称图形,其中线段的垂直平分线就是它的对称轴我们曾经像这样利用折纸的方法得到“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”这一简单事实,但是用这种观察的方式是很难说服别人的,你能用公理或学过的定理来证明这一结论吗?教师演示线段垂直平分线的性质:定理 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等讲述新课第一部分 线段垂直平分线的性质定理师我们从折纸的过程中得到了线段垂直平分线的性质定理,大家知道这是不够的,还必须利用公理及已学过的定理推理、证明它那么如何证明呢?师(引导)问题一:要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”,可线段垂直
4、平分线上的点有无数多个,需一个一个依次证明吗?(强调)我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可,因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质(开始让学生有这样的数学思想)你能根据定理画图并写出已知和求证吗?谁能帮老师分析一下证明思路?生(思考回答) 师生共析已知:如图,直线MNAB,垂足是C,且ACBC,P是MN上的点求证:PAPB分析:要想证明PAPB,可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等证明:MNAB,PCAPCB90ACBC,PCPC,PCAPCB(SAS)PAPB(全等三角形的对应边相等)第二部分 线段垂直平分线的判定定理教师用多媒体完整演示证明过程同时,用多媒体呈现:想一想你能写
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