《第3章 运动的描述优秀PPT.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第3章 运动的描述优秀PPT.ppt(35页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第3章 运动的描述现在学习的是第1页,共35页3.1 3.1 运动快慢的描述运动快慢的描述一位矢与运动方程一位矢与运动方程1 1位置矢量位置矢量质点在空间的位置质点在空间的位置可用位置矢量来表示。可用位置矢量来表示。定义:定义:以坐标系原点以坐标系原点O为起点,为起点,以质点的位置以质点的位置P P为终点做一矢量,为终点做一矢量,叫做质点的位置矢量,简称位矢。叫做质点的位置矢量,简称位矢。位矢依赖于坐标系的选择。位矢依赖于坐标系的选择。PzOxy现在学习的是第2页,共35页一位矢与运动方程一位矢与运动方程P P 点的位矢可用它在所选的点的位矢可用它在所选的直角坐标系的三个坐标轴上的直角坐标系的
2、三个坐标轴上的投影来表示投影来表示位矢的大小为位矢的大小为方向余弦为方向余弦为满足满足 zOxyP(x,y,z)现在学习的是第3页,共35页2 2运动方程运动方程当质点运动时,质点的位置随时间而变化,这种变化在直角坐当质点运动时,质点的位置随时间而变化,这种变化在直角坐标系中可表示为标系中可表示为称为质点运动方程。称为质点运动方程。其分量式为其分量式为消去参数得轨迹方程消去参数得轨迹方程 一位矢与运动方程一位矢与运动方程P(x,y,z)zOxy现在学习的是第4页,共35页【例【例3 31 1】一质点的运动方程为一质点的运动方程为其中其中a、b 均为常数,试求该质点的运动轨迹。均为常数,试求该质
3、点的运动轨迹。解:解:将两个方程相除消去将两个方程相除消去t t得到轨迹方程得到轨迹方程这是经过坐标原点的一个斜率为这是经过坐标原点的一个斜率为 b/a 的直线。的直线。一位矢与运动方程一位矢与运动方程现在学习的是第5页,共35页二位移、速度、加速度二位移、速度、加速度1 1位移位移描述质点空间位置变化的描述质点空间位置变化的大小和方向的物理量叫做大小和方向的物理量叫做位移矢量,简称位移。位移矢量,简称位移。如果一个质点的初位置如果一个质点的初位置为为A A,末位置为,末位置为B B,该质点的位移就用从该质点的位移就用从A A 到到B B的有向线段表示的有向线段表示 其大小是其大小是AB AB
4、 的长度,方向由的长度,方向由A A 指向指向B B,位移与一定的时间间隔位移与一定的时间间隔t t 相对应。相对应。在不同的时间间隔内可能有不同的量值或方向。在不同的时间间隔内可能有不同的量值或方向。AByxzOs现在学习的是第6页,共35页位移不同于路程。位移不同于路程。运动质点在它的运动轨迹上移动的运动质点在它的运动轨迹上移动的总长度叫做路程,它是一个标量。总长度叫做路程,它是一个标量。位移能够告诉我们运动质点的最后位移能够告诉我们运动质点的最后位置,而路程却不能。位置,而路程却不能。位移的物理意义:位移的物理意义:它确切反映物体在空间位置的变化它确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关
5、,与路径无关,只决定于质点的始末位置。只决定于质点的始末位置。位移反映了运动的矢量性和叠加性。位移反映了运动的矢量性和叠加性。二位移、速度、加速度二位移、速度、加速度s现在学习的是第7页,共35页二位移、速度、加速度二位移、速度、加速度2速度速度(1 1)平均速度)平均速度在在tt时间内时间内,质点从点质点从点A A 运动到点运动到点B B,其位移为,其位移为tt时间内时间内,质点的平均速度质点的平均速度其方向与位移同向。其方向与位移同向。现在学习的是第8页,共35页二位移、速度、加速度二位移、速度、加速度(2 2)瞬时速度瞬时速度当当 t0 t0 时时,平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度
6、。其表平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度。其表达式为达式为它是描述质点在它是描述质点在t t时刻瞬时运动的方向时刻瞬时运动的方向和位置变化快慢的物理量,是个矢量。和位置变化快慢的物理量,是个矢量。其值等于质点的位移对时间的变化率。其值等于质点的位移对时间的变化率。速度也可以表示为速度也可以表示为现在学习的是第9页,共35页二位移、速度、加速度二位移、速度、加速度当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向就是沿该点当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向。速度的分量式为曲线的切线方向。速度的分量式为速度的大小速度的大小称为称为速率速率,也叫瞬时速率。,也叫瞬时速率。
7、平均速率反映在一有限时间段内的总体运动效果;平均速率反映在一有限时间段内的总体运动效果;瞬时速率反映运动过程中的细节。瞬时速率反映运动过程中的细节。现在学习的是第10页,共35页二位移、速度、加速度二位移、速度、加速度速度的测量不可能也不必要按定义去测量满足数学上无穷小时间速度的测量不可能也不必要按定义去测量满足数学上无穷小时间间隔内的平均速度,只要测出某一间隔内的平均速度,只要测出某一“足够小足够小”的时间间隔内的平的时间间隔内的平均速度就可以了。均速度就可以了。这个这个“足够小足够小”要小到没有可测出的变化为止(不是越小越好)。要小到没有可测出的变化为止(不是越小越好)。实际测量时要根据不
8、同的运动情况和实验精度的要求来确定实际测量时要根据不同的运动情况和实验精度的要求来确定“足够小足够小”要小到什么程度。要小到什么程度。对匀速直线运动,对匀速直线运动,t t 可以任意大。可以任意大。速度变化越快,速度变化越快,t t 就要越小。就要越小。现在学习的是第11页,共35页二位移、速度、加速度二位移、速度、加速度对自由落体运动,对自由落体运动,如果对速率的测量精确到如果对速率的测量精确到1m/s1m/s,tt要小于要小于0.1s0.1s;若速率精确到若速率精确到0.1m/s0.1m/s,tt要小于要小于0.01s0.01s。提高极小时间间隔和极小长度的测量技术,会提高瞬时速度的提高极
9、小时间间隔和极小长度的测量技术,会提高瞬时速度的测量精确程度。测量精确程度。随着科学技术的发展,测量时间的设备精度越来越高。随着科学技术的发展,测量时间的设备精度越来越高。目前已能达到了飞秒量级。目前已能达到了飞秒量级。1 1飞秒飞秒=10=10-7-7秒秒现在学习的是第12页,共35页二位移、速度、加速度二位移、速度、加速度3 3加速度加速度(1 1)平均加速度)平均加速度设质点在时间间隔设质点在时间间隔tt内的速度增量为内的速度增量为 ,则单位时间内的速度增量则单位时间内的速度增量称为平均加速度。称为平均加速度。其方向平行于速度增量其方向平行于速度增量现在学习的是第13页,共35页二位移、
10、速度、加速度二位移、速度、加速度(2 2)瞬时加速度)瞬时加速度在无穷小时间间隔内,即在无穷小时间间隔内,即t0t0 时,平均加速度的极限值时,平均加速度的极限值称为质点在时刻称为质点在时刻 t t 的瞬时加速度。的瞬时加速度。它等于质点的速度对时间的变化率。它等于质点的速度对时间的变化率。平均加速度反映在一有限时间段内速度变化的总体效果;平均加速度反映在一有限时间段内速度变化的总体效果;瞬时加速度反映运动过程中速度变化的细节。瞬时加速度反映运动过程中速度变化的细节。现在学习的是第14页,共35页二位移、速度、加速度二位移、速度、加速度质点做三维运动时,引入直角坐标,加速度为质点做三维运动时,
11、引入直角坐标,加速度为加速度大小加速度大小加加速速度度在在直直角角坐坐标标系系中中的的三三个个分分量量分分别别等等于于相相应应速速度度分分量量对对时时间间的一阶导数。的一阶导数。现在学习的是第15页,共35页3.2 3.2 匀变速直线运动匀变速直线运动 匀加速直线运动:匀加速直线运动:加速度的大小和方向保持不变的直线运动。加速度的大小和方向保持不变的直线运动。例:小球自由下落。例:小球自由下落。这种运动的这种运动的基本特点基本特点是:是:在任意相等的时间内,速度的增量都相等。在任意相等的时间内,速度的增量都相等。由加速度定义式由加速度定义式有有现在学习的是第16页,共35页3.2 3.2 匀变
12、速直线运动匀变速直线运动设设 t=0 t=0 时刻,质点的初速时刻,质点的初速 v0=0=0,则任意时刻的速度可通过简单的定积分求得,即则任意时刻的速度可通过简单的定积分求得,即得匀加速直线运动的速度表达式得匀加速直线运动的速度表达式 tvOv0现在学习的是第17页,共35页3.2 3.2 匀变速直线运动匀变速直线运动代入速度的定义式代入速度的定义式设设 t=0 时刻,质点的初始位置时刻,质点的初始位置则任意时刻质点的位置则任意时刻质点的位置 x也可通过简单的定积分求得,即也可通过简单的定积分求得,即等号左边积分结果直接得到等号左边积分结果直接得到等号右边第一项积分结果为等号右边第一项积分结果
13、为 ttvOv0现在学习的是第18页,共35页3.2 3.2 匀变速直线运动匀变速直线运动等号右边第二项积分等号右边第二项积分就是图中三角形的面积就是图中三角形的面积,等于等于因此,沿因此,沿 x x 轴方向的轴方向的匀加速直线运动的方程是匀加速直线运动的方程是在在 t t 时间内的位移时间内的位移 现在学习的是第19页,共35页3.2 3.2 匀变速直线运动匀变速直线运动联立联立消去消去 t,可以得到质点,可以得到质点在任何时刻的速度和坐标的关系在任何时刻的速度和坐标的关系tvOv0现在学习的是第20页,共35页3.2 3.2 匀变速直线运动匀变速直线运动自由落体运动是初速为零的典型匀加速直
14、线运动。自由落体运动是初速为零的典型匀加速直线运动。当不存在空气阻力时,所有物体从地面当不存在空气阻力时,所有物体从地面上方同一地点下落时,无论各个物体的大小、上方同一地点下落时,无论各个物体的大小、质量、成分如何,下落的加速度都相同。质量、成分如何,下落的加速度都相同。而且只要高度不太大,在整个下落过程中而且只要高度不太大,在整个下落过程中加速度保持不变。加速度保持不变。这种理想的、空气阻力和加速度随高度的这种理想的、空气阻力和加速度随高度的变化都可忽略不计的运动叫做变化都可忽略不计的运动叫做自由落体运动自由落体运动。自由落体的加速度叫做重力加速度,自由落体的加速度叫做重力加速度,通常用符号
15、通常用符号 g 来表示。来表示。现在学习的是第21页,共35页3.2 3.2 匀变速直线运动匀变速直线运动右图为小球自由下落的频闪照片。右图为小球自由下落的频闪照片。其中其中 si 为第为第 i 秒单位时间内秒单位时间内小球下落的高度。小球下落的高度。显然,显然,表明小球在加速运动。表明小球在加速运动。一般地,在地面附近整个下落过程中加速度一般地,在地面附近整个下落过程中加速度现在学习的是第22页,共35页3.2 3.2 匀变速直线运动匀变速直线运动自由落体运动方程自由落体运动方程取竖直向下的方向为取竖直向下的方向为 y y 轴的正方向,轴的正方向,取自由落体的初始位置为坐标原点,取自由落体的
16、初始位置为坐标原点,即在即在 t=0=0 时,时,y=0=0,则自由落体运动的,则自由落体运动的方程可以表示为方程可以表示为从距地面高度为从距地面高度为 h 处下落到达地面处下落到达地面所需时间所需时间 t 和落地速度和落地速度 v 分别为分别为只与h有关,与m无关现在学习的是第23页,共35页1616世纪亚里士多德运动理论居统治地位,他把运动分为世纪亚里士多德运动理论居统治地位,他把运动分为“自然自然运动运动”和和“强迫运动强迫运动”。亚里士多德主张地心说,认为重物。亚里士多德主张地心说,认为重物下落是自然运动,物体越重,趋向自然位置的倾向越大,所下落是自然运动,物体越重,趋向自然位置的倾向
17、越大,所以下落速度也越大。这种对运动所持的直观的经验认识长期以下落速度也越大。这种对运动所持的直观的经验认识长期为人们所接受。为人们所接受。伽利略勇敢地否定了这种运动的分类方法,从速度和加速度出伽利略勇敢地否定了这种运动的分类方法,从速度和加速度出发,把运动分为匀速运动和变速运动。用匀加速运动来描述落发,把运动分为匀速运动和变速运动。用匀加速运动来描述落体运动。传说伽利略曾于体运动。传说伽利略曾于15901590年登上著名的年登上著名的8 8层楼高的比萨斜塔,层楼高的比萨斜塔,让一大一小两个球体自由下落,发现他们几乎同时着地。让一大一小两个球体自由下落,发现他们几乎同时着地。19711971年
18、在月球表面,宇航员斯科特向全世界的电视观众显示:一年在月球表面,宇航员斯科特向全世界的电视观众显示:一根羽毛和一把铁榔头在月球上确实同时落地。根羽毛和一把铁榔头在月球上确实同时落地。3.2 3.2 匀变速直线运动匀变速直线运动现在学习的是第24页,共35页3.2 3.2 匀变速直线运动匀变速直线运动地球表面上同一地点的物体,都具有相同的重力加速度。地球表面上同一地点的物体,都具有相同的重力加速度。由于地球是个椭球,极半径比赤道半径约小由于地球是个椭球,极半径比赤道半径约小0.30.3,加上地表面,加上地表面附近的物体是随着地球一起转动的,不同地点的重力加速度略附近的物体是随着地球一起转动的,不
19、同地点的重力加速度略有不同。有不同。重力加速度可以用专门的仪器进行测量,由地面上各处重力加重力加速度可以用专门的仪器进行测量,由地面上各处重力加速度值的异常变化可以间接了解地下矿藏的情况。速度值的异常变化可以间接了解地下矿藏的情况。太阳、月亮或其他星球表面上的物体,也受有重力。太阳、月亮或其他星球表面上的物体,也受有重力。月面上自由落体的重力加速度月面上自由落体的重力加速度太阳表面重力加速度为太阳表面重力加速度为现在学习的是第25页,共35页3.33.3运动的叠加原理运动的叠加原理 速度是矢量。速度是矢量。矢量一般遵从平行四边形合成法则。矢量一般遵从平行四边形合成法则。设两个独立的运动速度分别
20、为设两个独立的运动速度分别为 v1 和和 v2 ,它们的合速度为它们的合速度为 任意一个复杂的运动总可以看成是任意一个复杂的运动总可以看成是几个简单独立运动的迭加,且不产生相互影响几个简单独立运动的迭加,且不产生相互影响,称为运动的叠,称为运动的叠加原理或运动的独立性原理。加原理或运动的独立性原理。例如,平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直例如,平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的叠加。方向的自由落体运动的叠加。现在学习的是第26页,共35页3.3 3.3 运动的叠加原理运动的叠加原理 例例3 32 2 飞机以飞机以 100 m/100 m/的速度沿水平
21、直线飞行。的速度沿水平直线飞行。在离地面高为在离地面高为 100 m 100 m 时时,驾驶员要把炸弹空投到前方驾驶员要把炸弹空投到前方某一地面目标处。某一地面目标处。问:问:(1)(1)此时目标在飞机正下方位置的前面多远?此时目标在飞机正下方位置的前面多远?(2)(2)投放炸弹时投放炸弹时,驾驶员看目标的视线和水平线成何角度?驾驶员看目标的视线和水平线成何角度?(3)(3)在任意时刻炸弹的速度与水平轴的夹角为为多少?在任意时刻炸弹的速度与水平轴的夹角为为多少?现在学习的是第27页,共35页3.3 3.3 运动的叠加原理运动的叠加原理分析:分析:炸弹空投后作平抛运动,忽略空气阻力的条件下,炸弹
22、空投后作平抛运动,忽略空气阻力的条件下,由运动叠加原理知,炸弹在空中沿水平方向作匀速直线运动,在竖直由运动叠加原理知,炸弹在空中沿水平方向作匀速直线运动,在竖直方向作自由落体运动。方向作自由落体运动。到达地面目标时,两方向上运动时间是相同的。到达地面目标时,两方向上运动时间是相同的。因此,分别列出其运动方程,因此,分别列出其运动方程,运用时间相等的条件,运用时间相等的条件,即可求解。即可求解。现在学习的是第28页,共35页3.3 3.3 运动的叠加原理运动的叠加原理解解(1)(1)取如图所示的坐标,炸弹下落时在水平和竖直方向取如图所示的坐标,炸弹下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为的运动方程
23、分别为 x vt,y gt2/2 飞机水平飞行速度飞机水平飞行速度 v100 m/s100 m/s,飞机离地面的高度飞机离地面的高度 y y100 m100 m,由运动方程可得目标在飞机正下由运动方程可得目标在飞机正下方位置前面的距离方位置前面的距离现在学习的是第29页,共35页3.3 3.3 运动的叠加原理运动的叠加原理(2)(2)视线和水平线的夹角为视线和水平线的夹角为(3)(3)在任意时刻炸弹的速度在任意时刻炸弹的速度与水平轴的夹角为与水平轴的夹角为现在学习的是第30页,共35页3.43.4绝对运动、绝对运动、相对运动和牵连运动相对运动和牵连运动 在匀速直线运动的车上在匀速直线运动的车上
24、竖直向上抛出一个小球,竖直向上抛出一个小球,车上的人看到小球竖直车上的人看到小球竖直上升到最高点后再竖直下上升到最高点后再竖直下落。落。车外的人则看到小球的车外的人则看到小球的运动轨迹是一个抛物线。运动轨迹是一个抛物线。现在学习的是第31页,共35页当一个质点相对于某个参照系运动,而这个参照系又相对于静止参照当一个质点相对于某个参照系运动,而这个参照系又相对于静止参照系运动时,质点对于静止参照系的运动叫绝对运动。其速度叫绝对速系运动时,质点对于静止参照系的运动叫绝对运动。其速度叫绝对速度,用度,用 v 表示;表示;质点对于运动参照系的运动叫相对运动。其速度叫相对速度,质点对于运动参照系的运动叫
25、相对运动。其速度叫相对速度,用用 v 表示;运动参照系对于静止参照系的运动叫表示;运动参照系对于静止参照系的运动叫牵连牵连运动。其速运动。其速度叫度叫牵连牵连速度,用速度,用 u 表示。表示。根据运动叠加原理,绝对速度根据运动叠加原理,绝对速度等于相对速度与牵连速度之和,即等于相对速度与牵连速度之和,即3.4 3.4 绝对运动、绝对运动、相对运动和牵连运动相对运动和牵连运动现在学习的是第32页,共35页3.4 3.4 绝对运动、绝对运动、相对运动和牵连运动相对运动和牵连运动质点绝对运动的加速度叫绝对加速度,用质点绝对运动的加速度叫绝对加速度,用 a 表示;表示;质点相对运动的加速度叫相对加速度
26、,用质点相对运动的加速度叫相对加速度,用a 表示;表示;运动参照系对于静止参照系运动的加速度叫牵连加速度,用运动参照系对于静止参照系运动的加速度叫牵连加速度,用 a0 表示。表示。根据运动叠加原理,绝对根据运动叠加原理,绝对加加速度等于相对速度等于相对加加速度与牵连速度与牵连加加速度之和,速度之和,即即在运动参考系只做匀速直线运动在运动参考系只做匀速直线运动的情况下,的情况下,这样的参照系称为惯性系。这样的参照系称为惯性系。现在学习的是第33页,共35页3.4 3.4 绝对运动、绝对运动、相对运动和牵连运动相对运动和牵连运动 例例3-33-3 无风的下雨天,一火车以无风的下雨天,一火车以 20
27、 m/s 20 m/s 的速度前进,车内旅客看的速度前进,车内旅客看见玻璃窗上的雨滴和铅垂线成见玻璃窗上的雨滴和铅垂线成 75 75 角下降,求雨滴下落的速度角下降,求雨滴下落的速度(设下降的雨滴作匀速运动)。(设下降的雨滴作匀速运动)。解解:以地面为参照系,火车相对地面运动的速度为以地面为参照系,火车相对地面运动的速度为雨滴相对于地面的运动速度为雨滴相对于地面的运动速度为旅客看到雨滴下落的速度为雨滴相对于火车的运动速度旅客看到雨滴下落的速度为雨滴相对于火车的运动速度则有则有 现在学习的是第34页,共35页思考与讨论思考与讨论 3.13.1位移与路程有什么区别?位移与路程有什么区别?3.23.2既然自然坐标系中法向与切向总是垂直的,用直角坐标系不行既然自然坐标系中法向与切向总是垂直的,用直角坐标系不行吗?吗?3.33.3描述质点运动状态的是速度还是加速度?描述质点运动状态的是速度还是加速度?3.43.4圆周运动与直线运动有什么联系?圆周运动与直线运动有什么联系?3.53.5意大利比萨斜塔高度约为意大利比萨斜塔高度约为54.854.8米。如果有一个铁球从塔顶自由下米。如果有一个铁球从塔顶自由下落,那么落到地面所需时间是多少?落,那么落到地面所需时间是多少?现在学习的是第35页,共35页
限制150内