《概率论与数理统计》期末试题.doc
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1、概率论与数理统计试题(6)一、 判断题(本题共15分,每小题3分。正确打“”,错误打“”) 设A、B是中的随机事件,则A ( ) 对任意事件A与B,则有P(AB)=P(A)+P(B) ( ) 若X服从二项分布b(k;n,p),则EX=npq ( ) X N(,2 ),X1 ,X 2 ,Xn是X的样本,则 N(,2 )() X为随机变量,则DX=Cov(X,X)-( )二、(10分)一袋中装有枚正品硬币,枚次品硬币(次品硬币的两面均印有国徽)从袋中任取一枚,已知将它投掷次,每次都得到国徽,问这枚硬币是正品的概率是多少?.三、(15分)在平面上画出等距离的一些平行线,向平面上随机地投掷一根长的针,
2、求针与任一平行线相交的概率.四、(15分) 从学校到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是,设为途中遇到红灯的次数,求随机变量的分布律、分布函数和数学期望.五、(15分)设二维随机变量(,)在圆域x2+y2a2上服从均匀分布,(1)求和的相关系数;(2)问是否独立? 六、(10分)若随机变量序列满足条件 试证明服从大数定律.七、(10分) 设是来自总体的一个样本,是的一个估计量,若且试证是的相合(一致)估计量。 八、(10分)某种零件的尺寸标准差为=5.2,对一批这类零件检查9件得平均尺寸数据(毫米):=26.56,设零件尺寸服从正态分布,问这批零件
3、的平均尺寸能否认为是26毫米().正态分布表如下x 0 1.56 1.96 2.33 3.1 (x) 0.5 0.941 0.975 0.99 0.999概率论与数理统计试题(6)评分标准一 ; ; ; ; 。二解 设任取一枚硬币掷次得个国徽, 任取一枚硬币是正品,则 ,-5分所求概率为 .-10分三 解 设针与某平行线相交,针落在平面上的情况不外乎图中的几种, 设为针的中点到最近的一条平行线的距离。 为针与平行线的夹角,则ayay ,不等式确定了平面上xy0yAS 的一个区域.-6分 发生,不等式确定的子域-10分 故 -15分四 解 ,分布律为即 -5分的分布函数为 -有所不同-10分 -15分五 解 的密度为 -3分 (1) 故 的相关系数.-9分 (2)关于的边缘密度为 关于的边缘密度的 因为,所以不独立.-15分六 证:由契贝晓夫不等式,对任意的有 -5分所以对任意的 故服从大数定律。-10分七 证 由契贝晓夫不等式,对任意的有 -5分于是 即 依概率收敛于,故是的相合估计。-10分八 解 问题是在已知的条件下检验假设:=26 查正态分布表,1=0.975, =1.96-5分1u1=1.081.96,应当接受,即这批零件的平均尺寸应认为是26毫米。-15分
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