数理方法教学大纲.doc
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1、本科数学物理方法课程教学大纲课程中英文名称: Methods of Mathematics and Physics课程编码:课程性质:学科基础必修课适用专业:应用物理专业学时数: 64 ;其中:理论学时: 64 ;实践学时: 0 ;学分数: 4 ;编写人: ;审定人: ;一、课程简介(一)课程教学目的与任务1本课程要求学生对规定的内容有一个总体了解。掌握其中的基本概念,熟悉一些重要的理论及公式,并使所学到的知识在头脑中形成合理的结构。2本课程要求学生能运用学到的基本数学方法解决一类常见的物理问题,能较顺利地学习本专业后继的物理课程。3本课程要求学生能熟悉在数学物理方法的创立过程中用过的创新思维
2、方法,如类比、推广、猜想及模型化等,为写出有特色的学年论文和/或毕业论文创造条件。(二)课程教学的总体要求本课程的内容为数学课程,注重逻辑推理和具有一定的系统性和严谨性。但是,它与其它的数学课有所不同。本课程内容有很深广的物理背景,实用性很强。因此,在这门课的教学过程中,不能单纯地追求理论上的完美、严谨,而忽视其应用。学生在学习时,不必过分地追求一些定理的严格证明、复杂公式的精确推导,更不能死记硬背,而应重视其应用技巧和处理方法(三)课程教学内容本课程的主要内容包括复变函数、傅立叶级数、数学物理方程、特殊函数等。理论力学中常用的变分法,量子力学中用到的群论以及现代物理中用到的非线性微分方程理论
3、等,虽然也属于数学物理方法的内容,但在本大纲中不作要求。可以在后续的选修课中加以介绍。(四)先修课程及后续课程数学物理方法是物理教育专业本科的一门重要的基础课,它是前导课程高等数学的延伸,为后继开设的电动力学、量子力学和电子技术等课程提供必需的数学理论知识和计算工具。本课程在本科物理教育专业中占有重要的地位,本专业学生必须掌握它们的基本内容,否则对后继课的学习将会带来很大困难。在物理教育专业的所有课程中,本课程是相对难学的一门课,学生应以认真的态度来学好本课程。二、课程教学总体安排(一)学时分配建议表 课 程 内 容教 学 环 节讲 课习题课实 验设 计复变函数62复变函数的积分31幂级数展开
4、61留数定理31傅立叶变换31数学物理定解问题51分离变数(傅里叶级数)法61二阶常微分方程的级数解41球函数51柱函数41格林函数 解的积分公式31积分变换法31总计(学时)(二)推荐教材及参考书目1教材梁昆淼编,数学物理方法,北京:人民教育出版社,1995年第三版。2参考书目四川大学编,高等数学第四册,北京:高等教育出版社,1996年第三版;刘连寿、王正清编,数学物理方法,北京:高等教育出版社,1991年;严镇军编,数学物理方法,合肥:中国科学技术大学出版社,1999年。(三)课程考核方式1考核方式 闭卷考试2成绩构成平时成绩占百分之三十,期末考试占百分之七十。三、课程教学内容及基本要求第
5、一章 复变函数(6) 基本要求: 1熟悉复数的基本概念和基本运算;2了解复变函数的定义,连续性;3了解多值函数的概念;4掌握复变函数的求导方法及柯西黎曼方程;5了解解析函数的概念,熟悉一些简单的解析函数的表示式。6了解从实变函数到复变函数的推广过程中的创新思想与方法。教学内容: 1.1复数与复数运算。复平面,复数的表示式,共轭复数,无穷远点,复数的四则运算,复数的幂和根式运算,复数的极限运算。1.2复变函数。复变函数的概念,开、闭区域,几种常见的复变函数,复变函数的连续性。1.3导数。导数,导数的运算,柯西黎曼方程。1.4解析函数。解析函数的概念,正交曲线族,调和函数。1.5平面标量场。稳定场
6、,标量场,复势。本章重点: 复变函数的运算,柯西黎曼条件,解析函数第二章 复变函数的积分(3) 基本要求: 1正确理解复变数函数路积分的概念;2深透理解柯西定理及孤立奇点的定义;3理解并会熟练运用柯西公式。教学内容: 2.1复数函数的积分,路积分及其与实变函数曲线积分的联系。2.2柯西定理。柯西定理的内容和应用,孤立奇点,单通区域,复通区域,回路积分。2.3不定积分*。原函数。2.4柯西公式。柯西公式的导出,高阶导数的积分表达式。(模数原理及刘维定理不作要求)本章重点: 柯西定理,柯西公式和孤立奇点。第三章 幂级数展开(6) 基本要求: 1理解复数项级数概念;2了解幂级数的敛散性的判别法及收敛
7、半径的计算方法;3会对一些简单的解析函数进行泰勒级数展开;4了解解析延拓的含义*;5会对一些简单的函数在孤立奇点邻域内进行罗朗级数展开;6熟悉孤立奇点的三种类型,了解极点的阶;教学内容: 3.1复数项级数,复数项无穷级数,收敛性,科西判据,绝对收敛,一致收敛。3.2幂级数、幂级数的概念,比值判别法,根值判别法,收敛圆,收敛半径,幂级数的性质。3.3泰勒级数。泰勒级数的系数计算公式。3.4解析延拓*。解析延拓的基本思想。3.5罗朗级数。广义幂级数,收敛环,罗朗展开。3.6奇点分类。罗朗级数的解吸部分、主要部分,留数,极点,极点的阶,单极点,本性极点,无穷远点为奇点的情况。(支点不作要求)。本章重
8、点: 幂级数,比值判别法,泰勒级数,罗朗级数、收敛圆,收敛环,函数按幂级教展开技巧。第四章 留数定理(3) 基本要求: 1掌握留数定理,了解留数的计算方法;2应用留数定理计算实变函数的定积分。教学内容: 4.1留数定理。留数定理概念,计算留数的一般方法,判断极点的阶,极点留数的计算方法,例13。4.2应用留数定理计算实变函数的定积分。类型一,类型二。本章重点: 留数定理及其计算方法。第五章 傅立叶变换(2+1) 基本要求: 1了解非周期函数的傅里叶积分表达式和傅立叶变换的概念。2掌握傅立叶变换的基本性质与方法。3了解提出狄拉克函数过程中的创造性思想。4掌握狄拉克函数的定义、基本性质和常用表达式
9、。教学内容: 5.2非周期函数的傅里叶积分,傅里叶积分的导出,傅立叶变换式,奇函数的傅里叶正弦积分,偶函数的傅立叶余弦积分。5.3狄拉克函数,广义函数的提出,狄拉克函数的定义、表达式和性质。本章重点: 非周期函数的傅里叶积分的概念,傅里叶变换的定义。狄拉克函数的定义、表达式和性质。第二篇 数学物理方程(303) 本篇概述 数学物理方程是本课程的重点,本篇主要是讨论与三类典型的二阶线性偏微分方程对应的定解问题以及由此而连带引出的本征值问题和特殊函数理论。这三类方程在物理学的许多领域中具有其广泛的应用,例如在理论力学中的哈密顿方程,电动力学中的麦克斯韦方程,量子力学中的薛定谔方程等等都与这三类方程
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