2021-2022学年山东省名校联盟高二下学期质量检测联合调考数学(B2)试题解析.doc
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1、2021-2022学年山东省名校联盟高二下学期质量检测联合调考数学(B2)试题一、单选题1展开后的项数为()A10B18C24D36【答案】C【分析】根据分步乘法原理求解即可.【详解】根据分步乘法原理,展开后的项数有:项.故选:C2由数字1,2,3组成的各位上没有重复数字的所有三位数的和为()A66B666C1332D2664【答案】C【分析】先列举出所有的三位数,再求和.【详解】由数字1,2,3组成的各位上没有重复数字的所有三位数有:123,132,213,231,312,321.所以所有三位数的和为123+132+213+231+312+321=1332.故选:C3展开式的第3项的系数是(
2、)A20B30CD60【答案】D【分析】根据二项式展开式直接求解即可【详解】因为展开式的第3项为,所以展开式的第3项的系数是,故选:D4将5名大学生全部分配到张家口赛区的4个比赛场馆参加志愿者活动,要求每个场馆至少有1名志愿者,则不同的选派方法种数为()A40B120C180D240【答案】D【分析】先将5名大学生分四组,再将四组对应到四个比赛场馆,计算可得最后种数.【详解】分两步进行,先把5名大学生分为2,1,1,1四组,有种分法,再将4组对应四个比赛场馆,有种情况,由分步乘法计数原理得,共有=240种安排方法,故选:D.52022年北京冬奥会于2月4日开幕,某高中为了解本校学生收看开幕式的
3、平均时长(单位:分钟),采用样本量比例分配的分层随机抽样,分别抽取了男生60人、女生40人,其平均收看时长分别为120分钟和90分钟,据此估计本校全体学生的平均收看时长为()A90分钟B105分钟C108分钟D120分钟【答案】C【分析】根据平均数公式计算可得;【详解】解:依题意估计本校全体学生的平均收看时长为(分钟)故选:C6某中学通过随机询问的方式调查该校100名高中生爱好打篮球的情况,得到如下列联表根据小概率值的独立性检验,则下列结论正确的是()(其中,)打篮球性别男女爱好4020不爱好1030A爱好打篮球和性别有关B爱好打篮球和性别有关,这个结论犯错误的概率不超过0.001C爱好打篮球
4、和性别无关D爱好打篮球和性别无关,这个结论犯错误的概率不超过0.001【答案】B【分析】首先计算出卡方,再根据独立性检验思想判断即可;【详解】解:根据列联表可得,因为,根据小概率值的独立性检验,爱好打篮球和性别有关,这个结论犯错误的概率不超过0.001,故选:B7经试验某种新药的治愈率为80%,现将此药给医院中的5名病人服用,则至少3人治愈的概率为()ABCD【答案】A【分析】由题意知,本题符合独立重复试验条件,分情况讨论:分别为共有3人被治愈,共有4人被治愈和共有5人被治愈,分别代入独立重复试验公式得到结果,最后求和【详解】由题意知本题分情况讨论:若共有3人被治愈,则;若共有4人被治愈,则,
5、若共有5人被治愈,则至少有3人被治愈概率,故选:A.8已知,则()ABCD【答案】B【分析】利用赋值法求解.【详解】解:由,令x=1得,令得,两式联立求得,故选:B二、多选题9“中小学生平安保险”是属于人身意外伤害保险的一种,是针对中小学生特点的一种保险假设每名学生一年内发生意外伤害事故的概率为0.001,则下列说法正确的有()A发生意外伤害事故的人数服从二项分布B发生意外伤害事故的人数服从超几何分布C1000名学生一年内发生意外伤害事故的人数的期望为1D甲、乙两名学生一年内都发生意外伤害事故的概率为0.4995【答案】AC【分析】A、B选项通过二项分布及超几何分布的概念进行判断即可;C选项通
6、过二项分布的期望公式进行计算;D选项按照独立事件的概率公式计算即可.【详解】由于每名学生是否发生意外相互独立,属于次独立重复实验,故发生意外伤害事故的人数服从二项分布,A正确,B错误,按照二项分布的期望公式,C正确,甲、乙两名学生一年内都发生意外伤害事故的概率为,D错误.故选:AC.10关于正态密度曲线,下列说法正确的是()A曲线关于直线对称B曲线的峰值为C越大,曲线越“矮胖”D对任意,曲线与轴围成的面积总为1【答案】ACD【分析】根据密度曲线的解析式判断ABC,由密度曲线的特点判断D即可得解.【详解】对于A,根据正态密度曲线可知,故,所以曲线关于直线对称正确;对于B,当时,的峰值为,故不正确
7、;对于C,当越大时,的峰值越小,所以曲线形状“矮胖”,故正确;对于D,由正态曲线的特点知,曲线与轴围成的面积总为1,故正确.故选:ACD11现有来自两个社区的核酸检验报告表,分装2袋,第一袋有5名男士和5名女士的报告表,第二袋有6名男士和4名女士的报告表随机选一袋,然后从中随机抽取2份,则()A在选第一袋的条件下,两份报告表都是男士的概率为B两份报告表都是男士的概率为C在选第二袋的条件下,两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为D两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为【答案】BC【分析】对于A:直接求出概率,即可判断;对于B:先求出选中第一袋的概率为;再选中第二袋的概率为,即可得到两份报告表都是
8、男士的概率;对于C:直接求出概率,即可判断;对于D:先求出选中第一袋的概率为;再选中第二袋的概率为,即可得到两份报告表恰好男士和女士各1份的概率;【详解】对于A:在选第一袋的条件下,两份报告表都是男士的概率为,故A错误;对于B:若选中第一袋,且两份报告表都是男士的概率为;若选中第二袋,且两份报告表都是男士的概率为所以两份报告表都是男士的概率为.故B正确;对于C:在选第二袋的条件下,两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为.故C正确;对于D:若选中第一袋,且恰好男士和女士各1份的概率为;若选中第二袋,且恰好男士和女士各1份的概率为所以两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为.故D错误.故选:BC12
9、如图,正三棱柱中,底面ABC是边长为2的等边三角形,D为BC中点,则()A直线平面B点到平面的距离为C异面直线与所成角的余弦值为D设P,Q分别在线段,上,且,则PQ的最小值为【答案】ABD【分析】建立空间直角坐标系,利用空间向量法计算可得;【详解】解:在正三棱柱中,为的中点,所以,如图建立空间直角坐标系,则,所以,设平面的法向量为,则,令,则,所以,因为,即,又平面,所以平面,故A正确;因为,所以,则点到平面的距离为,故B正确;因为,设直线与所成角为,则,所以异面直线与所成角的余弦值为,故C错误;设,则、,因为,所以,则,所以,所以当时有最小值,所以,所以,故D正确;故选:ABD三、填空题13
10、袋中有6个大小相同的小球,其中4个红球,2个白球,从中不放回地取球,则第一次取到红球,且第二次取到白球的概率为_【答案】【分析】将问题看作将6个不一样的小球放在两个位置,首先求出基本事件总数,再求出满足第一个位置是红球、第二个位置是白球的事件数,再根据古典概型的概率公式计算可得;【详解】解:依题意可将问题看作将6个不一样的小球放在两个位置,一共有种排法,恰好是第一个位置是红球、第二个位置是白球的有种,故第一次取到红球,且第二次取到白球的概率为;故答案为:14某校高二女生的身高近似服从,若,则_【答案】0.85【分析】根据已知条件,结合正态分布的对称性,即可求得.【详解】近似服从.由正态分布的性
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