dq坐标变换数学原理课件.ppt
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1、dq坐坐标变换数学原理数学原理3.2坐标变换和动态数学模型的简化坐标变换和动态数学模型的简化 上节中虽已推导出异步电机的动态数上节中虽已推导出异步电机的动态数学模型,但是,要分析和求解这组非线性学模型,但是,要分析和求解这组非线性方程显然是十分困难的。在实际应用中必方程显然是十分困难的。在实际应用中必须设法予以简化,简化的基本方法是须设法予以简化,简化的基本方法是坐标坐标变换变换。一、一、坐标变换的基本思路坐标变换的基本思路 直流电机的数学模型比较简单:直流电机的数学模型比较简单:虽然电枢本身是旋转的,但其绕组通过换向器电虽然电枢本身是旋转的,但其绕组通过换向器电刷接到端接板上,因此,电枢磁动
2、势的轴线始终被电刷接到端接板上,因此,电枢磁动势的轴线始终被电刷限定在刷限定在q 轴位置上,其效果好象一个在轴位置上,其效果好象一个在q轴上静止轴上静止的绕组一样。的绕组一样。主磁通主磁通 的方向沿着与之垂直的的方向沿着与之垂直的d轴;轴;直流电机直流电机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决定,这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因。本原因。交流电机的物理模型交流电机的物理模型 如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式,分析和控制
3、就可以大大简化。坐似直流电机的模式,分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。标变换正是按照这条思路进行的。众所周知,交流电机三相对称的静止绕组众所周知,交流电机三相对称的静止绕组A、B、C,通以三相平衡的正弦电流时,所产生的合成磁,通以三相平衡的正弦电流时,所产生的合成磁动势是旋转磁动势动势是旋转磁动势F,它在空间呈正弦分布,以同步,它在空间呈正弦分布,以同步转速转速 1(即电流的角频率)顺着(即电流的角频率)顺着A-B-C 的相序旋的相序旋转。转。(1)交流电机绕组的等效物理模型ABCABCiAiBiCF1图a 三相交流绕组 旋转磁动势的产生 然然而而,旋旋转转磁磁动动势势
4、并并不不一一定定非非要要三三相相不不可可,除除单单相相以以外外,二二相相、三三相相、四四相相等等任任意意对对称称的的多多相相绕绕组组,通通以以平平衡衡的的多多相相电电流流,都都能产生旋转磁动势,当然以两相最为简单。能产生旋转磁动势,当然以两相最为简单。在在这这里里,不不同同电电机机模模型型彼彼此此等等效效的的原原则则是:是:在不同坐标下所产生的磁动势完全一致在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。(2)等效的两相交流电机绕组Fii1图B 两相交流绕组 两相静止绕组两相静止绕组 和和 ,它,它们在空间互差们在空间互差90,通以时间上,通以时间上互差互差90的两相平衡交流电流,的两相平衡交流电流,也产
5、生旋转磁动势也产生旋转磁动势F。当两个旋转磁动势大小和当两个旋转磁动势大小和转速都相等时,即认为图转速都相等时,即认为图b的的两相绕组与图两相绕组与图a的三相绕组等的三相绕组等效。效。(3)旋转的直流绕组与等效直流电机模型1FdqimitMT图c 旋转的直流绕组 再看图再看图c中的两个匝数相等且互相垂直的绕中的两个匝数相等且互相垂直的绕组组d和和q,其中分别通以直流电流,其中分别通以直流电流id和和iq,产生,产生合成磁动势合成磁动势F,其位置相对于绕组来说是固定,其位置相对于绕组来说是固定的。的。如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步如果让包含两个绕组在内的整个铁心以同步转速旋转,则磁动势转
6、速旋转,则磁动势F 自然也随之旋转起来,自然也随之旋转起来,成为旋转磁动势。成为旋转磁动势。把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图图a和图和图b中的磁动势一样,那么这套旋转的直中的磁动势一样,那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时,在他当观察者也站到铁心上和绕组一起旋转时,在他看来,看来,d 和和q是两个通以直流而相互垂直的静止是两个通以直流而相互垂直的静止绕组。绕组。如果控制磁通的位置在如果控制磁通的位置在d 轴上,就和直流电轴上,就和直流电机物理模型
7、没有本质上的区别了。这时,绕组机物理模型没有本质上的区别了。这时,绕组d相当于励磁绕组,相当于励磁绕组,q相当于伪静止的电枢绕组。相当于伪静止的电枢绕组。有意思的是:就图有意思的是:就图c的的M、T两个绕组而两个绕组而言,当观察者站在地面看上去,它们是与三言,当观察者站在地面看上去,它们是与三相交流绕组等效的旋转直流绕组;如果跳到相交流绕组等效的旋转直流绕组;如果跳到旋转着的铁心上看,它们就的的确确是一个旋转着的铁心上看,它们就的的确确是一个直流电机模型了。这样,通过坐标系的变换,直流电机模型了。这样,通过坐标系的变换,可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模可以找到与交流三相绕组等效的直流电机
8、模型。型。现在的问题是,现在的问题是,如何求出如何求出iA、iB、iC与与i、i 和和im、it之间准确的等效关系,这就是之间准确的等效关系,这就是坐标变换坐标变换的任务的任务。2.三相三相-两相变换(两相变换(3/2变换)变换)现在先考虑上述的第一种坐标变换现在先考虑上述的第一种坐标变换在三相静止绕组在三相静止绕组A、B、C和两相静和两相静止绕组止绕组、之间的变换,或称三相静止之间的变换,或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换,简坐标系和两相静止坐标系间的变换,简称称3/2变换。变换。三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量 AN2iN3iAN3iCN3iBN2i60o60oCB 为方便起
9、见,取为方便起见,取A 轴轴和和 轴重合。设三相绕组轴重合。设三相绕组每相有效匝数为每相有效匝数为N3,两相,两相绕组每相有效匝数为绕组每相有效匝数为N2,各相磁动势为有效匝数与电各相磁动势为有效匝数与电流的乘积,其空间矢量均位流的乘积,其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的大小随时间在交流磁动势的大小随时间在变化着,图中磁动势矢量的变化着,图中磁动势矢量的长度是随意的。长度是随意的。设磁动势波形是正弦分布的,当三相总磁动势与设磁动势波形是正弦分布的,当三相总磁动势与二相总磁动势相等时,两套绕组瞬时磁动势在二相总磁动势相等时,两套绕组瞬时磁动势在、轴上的投影
10、都应相等,轴上的投影都应相等,写成矩阵形式,得写成矩阵形式,得考虑考虑变换前后总功率不变变换前后总功率不变,在此前提下,可以证,在此前提下,可以证明,匝数比应为明,匝数比应为得(3-37)令令C3/2表示从三相坐标系变换到两相坐标系的表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵,则变换矩阵,则(3-38)三相三相两相坐标系的变换矩阵两相坐标系的变换矩阵 如果三相绕组是如果三相绕组是Y形联结不带零线,形联结不带零线,则有则有iA+iB+iC=0,或,或iC=iA iB。代入式(代入式(3-37)得)得 按照所采用的条件,电流变换阵也就是电压按照所采用的条件,电流变换阵也就是电压变换阵,同时还可证明
11、,它们也是磁链的变换阵变换阵,同时还可证明,它们也是磁链的变换阵。3.两相两相两相旋转变换(两相旋转变换(2s/2r变换)变换)从两相静止坐从两相静止坐标系到两相旋转坐标系到两相旋转坐标系标系d、q变换称变换称作两相作两相两相旋转两相旋转变换,简称变换,简称2s/2r变换,其中变换,其中s表示表示静止,静止,r表示旋转。表示旋转。图中,两相交流电流图中,两相交流电流i、i 和两个直流电流和两个直流电流id、iq产生同样的以同步转速产生同样的以同步转速 1旋转的合成磁动势旋转的合成磁动势Fs。由于各绕组匝数都相等,可以消去磁动势中。由于各绕组匝数都相等,可以消去磁动势中的匝数,直接用电流表示,例
12、如的匝数,直接用电流表示,例如Fs可以直接标可以直接标成成is。d,q轴和矢量轴和矢量Fs(is)都以转速)都以转速 1旋转,旋转,分量分量id、iq的长短不变,相当于的长短不变,相当于d,q绕组的直流绕组的直流磁动势。磁动势。但但、轴是静止的,轴是静止的,轴与轴与M轴的夹角轴的夹角 随时间而变化,因此随时间而变化,因此is在在、轴上的分量的长轴上的分量的长短也随时间变化,相当于绕组交流磁动势的瞬时短也随时间变化,相当于绕组交流磁动势的瞬时值。由图可见,值。由图可见,i、i 和和id、iq之间存在下列之间存在下列关系关系写成矩阵形式,得写成矩阵形式,得(3-40)是两相静止坐标系变换到两相旋转
13、坐标系的变换是两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换阵。阵。式中式中 两相旋转两相旋转两相静止坐标系的变换矩阵两相静止坐标系的变换矩阵 对式(对式(3-40)两边都左乘以变换阵的逆矩阵,)两边都左乘以变换阵的逆矩阵,即得即得 (3-41)则两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的则两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换阵是变换阵是 电压和磁链的旋转变换阵也与电流(磁动势)电压和磁链的旋转变换阵也与电流(磁动势)旋转变换阵相同。旋转变换阵相同。它是指由它是指由d、q轴电流求定子电流和与轴电流求定子电流和与d轴的夹角轴的夹角 1。显然,其变换式应为显然,其变换式应为4.4.直角坐标直角坐标/极坐标
14、变换(极坐标变换(K/P变换)变换)此方法也同样适用于电压和磁链的变换。此方法也同样适用于电压和磁链的变换。变换过程变换过程 ABC坐标系 坐标系dq坐标系3/2变换C2s/2r三、异步电动机在三、异步电动机在、静止静止坐标系上的坐标系上的数学模型数学模型把把异异步步电电机机在在三三相相静静止止ABC坐坐标标系系上上的的数数学学模模型型变变换换到到两两相相坐坐标标系系上上,由由于于两两相相坐坐标标轴轴互互相相垂垂直直,两两相相绕绕组组之之间间没没有有磁磁的的耦耦合合,仅仅此此一一点点,就就会会使使数数学学模模型简单了许多。型简单了许多。图图3-9用用两两相相静静止止坐坐标标系系表表示示的的异异
15、步步机机等等效电路效电路RsLmLmLsLsRsLmLrLmLrRrRr1.1.电压方程电压方程式中,下标式中,下标s和和r分别表示定子和转子变量;下标分别表示定子和转子变量;下标 和和 分分别表示别表示 轴和轴和 轴变量轴变量.坐标系定子等效两相绕组的互感;坐标系定子等效两相绕组的互感;2.2.磁链方程磁链方程ABC三相坐标系的磁链方程经坐标变换简化为以下三相坐标系的磁链方程经坐标变换简化为以下坐标系磁链方程:坐标系磁链方程:在在两两相相坐坐标标系系中中,定定子子和和转转子子的的等等效效绕绕组组落落在在互互相相垂垂直直的的两两根根轴轴上上,它它们们之之间间没没有有耦耦合合关关系系,互互感感磁
16、磁链链只只在在同同轴绕组之间存在,所以式中的每个磁链分量只剩下两项。轴绕组之间存在,所以式中的每个磁链分量只剩下两项。3.3.电磁转矩方程电磁转矩方程 以上电压方程、磁链方程和电磁转矩方程再加上式以上电压方程、磁链方程和电磁转矩方程再加上式(3-1)运动方程和式()运动方程和式(3-2)转角微分方程构成了)转角微分方程构成了静静止坐标系上的异步电动机数学模型。止坐标系上的异步电动机数学模型。这种在两相静止坐这种在两相静止坐标系上的数学模型又称作标系上的数学模型又称作Kron异步电机方程式或双轴异步电机方程式或双轴原型电机(原型电机(TwoAxisPrimitiveMachine)基本方程式。)
17、基本方程式。4.异步电机在两相同步旋转坐标系(异步电机在两相同步旋转坐标系(dq坐坐标系)上的数学模型标系)上的数学模型 两相同步旋两相同步旋转转dq坐标系的旋坐标系的旋转速度等于定子转速度等于定子电源的同步角速电源的同步角速度度 1。用。用dq坐标坐标系表示的异步电系表示的异步电动机等效电路如动机等效电路如图图3-10所示。所示。图图3-10异异步步电电动动机机在在同同步步旋旋转转dq坐坐标标系系的的等效电路等效电路idridsudsuqsiqsiqr1LmLmLmLsLsLrLrRsRsrdquqr=0udr=0LmRrRr1.1.电压方程电压方程vdq坐标系相对于转子的旋转角速度为坐标系
18、相对于转子的旋转角速度为 1 s,即,即转差角速度。转差角速度。式(式(3-46)的电压方程右边系数矩阵的)的电压方程右边系数矩阵的每一项都是非零的,这说明异步机在二相同步旋转坐每一项都是非零的,这说明异步机在二相同步旋转坐标系下的数学模型仍是强耦合的。标系下的数学模型仍是强耦合的。(3-46)2.磁链方程磁链方程3.3.电磁转矩方程电磁转矩方程 由由于于dq坐坐标标系系与与电电动动机机气气隙隙磁磁场场同同步步旋旋转转,彼彼此此之之间间无无相相对对运运动动,当当A、B、C坐坐标标系系中中的的变变量量为为正正弦弦函函数数时时,dq坐坐标标系系中中的的变变量量将将是是直直流流量量,已已经经非非常常
19、接接近近直直流流电电动动机机了了。但但是是,直直流流电电动动机机的的电电枢枢回回路路和和励励磁磁回回路路是是解解耦耦的的,而而异异步步机机在在二二相相同同步步旋旋转转坐坐标标系系下下的的数数学学模模型型仍仍是是强耦合的。强耦合的。3.3矢量控制变频调速系统矢量控制变频调速系统 上一节中表明,异步电机的动态数学模型是上一节中表明,异步电机的动态数学模型是一个一个高阶、非线性、强耦合高阶、非线性、强耦合的多变量系统,通过的多变量系统,通过坐标变换,可以使之降阶并化简,但并没有改变坐标变换,可以使之降阶并化简,但并没有改变其非线性、多变量的本质。其非线性、多变量的本质。需要高动态性能的异步电机调速系
20、统必须在需要高动态性能的异步电机调速系统必须在其动态模型的基础上进行分析和设计。经过多年其动态模型的基础上进行分析和设计。经过多年的潜心研究和实践,有几种控制方案已经获得了的潜心研究和实践,有几种控制方案已经获得了成功的应用,目前应用最广的就是按转子磁链定成功的应用,目前应用最广的就是按转子磁链定向的矢量控制系统。向的矢量控制系统。3.3矢量控制变频调速系统矢量控制变频调速系统本节提要本节提要v矢量控制的基本思路矢量控制的基本思路v按转子磁链定向的按转子磁链定向的MT同步旋转坐标系中的数学同步旋转坐标系中的数学模型模型v矢量控制基本方程矢量控制基本方程v转速、磁链闭环控制的直接矢量控制系统转速
21、、磁链闭环控制的直接矢量控制系统v转子磁链观测模型转子磁链观测模型v磁链开环转的间接矢量控制系统磁链开环转的间接矢量控制系统3.3.1矢量控制的基本思路矢量控制的基本思路 上节已经阐明,以产生同样的旋转磁动上节已经阐明,以产生同样的旋转磁动势为准则,在三相坐标系上的定子交流电流势为准则,在三相坐标系上的定子交流电流iA、iB、iC,通过三相,通过三相/两相变换可以等效两相变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流成两相静止坐标系上的交流电流i、i,再,再通过同步旋转变换,可以等效成同步旋转坐通过同步旋转变换,可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流标系上的直流电流id和和iq。如果观察者站到铁心上与
22、坐标系一起旋如果观察者站到铁心上与坐标系一起旋转,他所看到的便是一台直流电机,可以控制转,他所看到的便是一台直流电机,可以控制使交流电机的转子总磁通使交流电机的转子总磁通 r就是等效直流电就是等效直流电机的磁通,则机的磁通,则M绕组相当于直流电机的励磁绕绕组相当于直流电机的励磁绕组,组,im相当于励磁电流,相当于励磁电流,T绕组相当于伪静止绕组相当于伪静止的电枢绕组,的电枢绕组,it相当于与转矩成正比的电枢电相当于与转矩成正比的电枢电流。流。既然异步电机经过坐标变换可以等效成直既然异步电机经过坐标变换可以等效成直流电机,那么,模仿直流电机的控制策略,得流电机,那么,模仿直流电机的控制策略,得到
23、直流电机的控制量,经过相应的坐标反变换,到直流电机的控制量,经过相应的坐标反变换,就能够控制异步电机了。就能够控制异步电机了。由于进行坐标变换的是电流(代表磁动势)由于进行坐标变换的是电流(代表磁动势)的空间矢量,所以这样通过坐标变换实现的控的空间矢量,所以这样通过坐标变换实现的控制系统就叫作矢量控制系统(制系统就叫作矢量控制系统(VectorControlSystem)。)。3.3.2异步电动机在异步电动机在按转子磁场定向的按转子磁场定向的MT同步旋转坐标系中的数学模型同步旋转坐标系中的数学模型v上述是矢量控制的基本思路,其中的矢上述是矢量控制的基本思路,其中的矢量变换包括三相量变换包括三相
24、/两相变换和同步旋转两相变换和同步旋转变换。在进行两相同步旋转坐标变换时,变换。在进行两相同步旋转坐标变换时,只规定了只规定了d,q两轴的相互垂直关系和与两轴的相互垂直关系和与定子频率同步的旋转速度,并未规定两定子频率同步的旋转速度,并未规定两轴与电机旋转磁场的相对位置。轴与电机旋转磁场的相对位置。n 按转子磁链定向按转子磁链定向 选择选择d轴沿着转子总磁链矢量的方向,并称轴沿着转子总磁链矢量的方向,并称之为之为M(Magnetization)轴,而)轴,而q轴再逆轴再逆时针转时针转90,即垂直于转子总磁链矢量,称,即垂直于转子总磁链矢量,称之为之为T(Torque)轴。)轴。这这样样的的两两
25、相相同同步步旋旋转转坐坐标标系系就就具具体体规规定定为为 M,T 坐坐标标系系,即即按按转转子子磁磁链链定定向向(FieldOrientation)的坐标系。)的坐标系。异步电动机的坐标变换结构图3/2三相/两相变换;VR同步旋转变换;M轴与轴(A轴)的夹角 3/2VR 等效直流等效直流电动机模型电动机模型ABC iAiBiCiMiTii异步电动机异步电动机把上述等效关系用结构图的形式画出来,便得到下图。把上述等效关系用结构图的形式画出来,便得到下图。从整体上看,输入为从整体上看,输入为A,B,C三相电压,输出为转速三相电压,输出为转速 ,是一台异步电机。从内部看,经过,是一台异步电机。从内部
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