《建筑力学》第4章-杆件的轴向拉伸与压缩解读课件.ppt
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1、第四章第四章 杆件的轴向拉伸与压缩杆件的轴向拉伸与压缩第一节第一节第一节第一节 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念第二节第二节第二节第二节 轴力轴力轴力轴力第三节第三节第三节第三节 应力应力应力应力第四节第四节第四节第四节 拉(压)杆的强度条件及其应用拉(压)杆的强度条件及其应用拉(压)杆的强度条件及其应用拉(压)杆的强度条件及其应用第五节第五节第五节第五节 拉(压)杆的变形拉(压)杆的变形拉(压)杆的变形拉(压)杆的变形第六节第六节第六节第六节 拉伸和压缩超静定问题拉伸和压缩超静定问题拉伸和压缩超静定问题拉伸和压缩超静定问题1第一节第一节 轴向拉
2、伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸轴向拉伸轴向拉伸轴向拉伸轴向压缩轴向压缩轴向压缩轴向压缩研究对象:研究对象:研究对象:研究对象:(1 1)杆件:直杆)杆件:直杆)杆件:直杆)杆件:直杆 (2 2)外力:沿轴线。)外力:沿轴线。)外力:沿轴线。)外力:沿轴线。(3 3)变形:轴向伸缩。)变形:轴向伸缩。)变形:轴向伸缩。)变形:轴向伸缩。2工程实例工程实例工程实例工程实例桁架的支杆桁架的支杆(12章章3节节)计算简图计算简图三角架三角架计算简图计算简图3 一、轴力一、轴力一、轴力一、轴力第二节第二节第二节第二节 轴力和应力轴力和应力轴力和应力轴力和应力任务:任务:任务:任务:二、轴力图
3、二、轴力图二、轴力图二、轴力图 三、应力三、应力三、应力三、应力4 一、轴力(截面法)一、轴力(截面法)一、轴力(截面法)一、轴力(截面法)轴力是内力的一种,计算杆件内力的方法常用截面法轴力是内力的一种,计算杆件内力的方法常用截面法轴力是内力的一种,计算杆件内力的方法常用截面法轴力是内力的一种,计算杆件内力的方法常用截面法【例题例题例题例题1 1】计算图示杆件截面的内力计算图示杆件截面的内力计算图示杆件截面的内力计算图示杆件截面的内力。解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤(3(3(3(3步步步步):):):):1.1.受力图受力图受力图受力图(截取后的受力图截取后的受力图截取后的受力图截取后的受力
4、图)2.2.方程方程方程方程3.3.结果结果结果结果【解解解解】N N1 1 F FX X0 0 N N1 14KN4KN0 0 N N1 14KN4KN(拉)(拉)(拉)(拉)3.3.3.3.结果结果结果结果2.2.2.2.方程方程方程方程1.1.受力图:受力图:受力图:受力图:用用用用1-11-1截面截面截面截面截开杆件取右段分析,截开杆件取右段分析,截开杆件取右段分析,截开杆件取右段分析,右段受力图右段受力图右段受力图右段受力图如右图所如右图所如右图所如右图所示。示。示。示。新内容:截取段受力图新内容:截取段受力图新内容:截取段受力图新内容:截取段受力图6【例题例题例题例题2 2】计算图
5、示杆件计算图示杆件计算图示杆件计算图示杆件1-11-1、2-22-2、3-33-3截面的内力。截面的内力。截面的内力。截面的内力。解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤(3(3(3(3步步步步):):):):1.1.受力图受力图受力图受力图(截取后的受力图截取后的受力图截取后的受力图截取后的受力图)2.2.方程方程方程方程3.3.结果结果结果结果【解解解解】N N1 1 F FX X0 N0 N1 14KN4KN0 0 N N1 14KN 4KN(拉)(拉)(拉)(拉)(3 3 3 3)结果)结果)结果)结果(2 2 2 2)方程)方程)方程)方程(1)(1)(1)(1)受力图:受力图:受力图:受力
6、图:用用用用1-11-11-11-1截面截面截面截面截开杆件取右段分析,截开杆件取右段分析,截开杆件取右段分析,截开杆件取右段分析,右段受力图如(右段受力图如(右段受力图如(右段受力图如(a a a a)图。)图。)图。)图。1.1.1.1.计算计算计算计算1-11-11-11-1截面轴力截面轴力截面轴力截面轴力2.2.2.2.计算计算计算计算2-22-22-22-2截面轴力截面轴力截面轴力截面轴力(见后面)(见后面)(见后面)(见后面)3.3.3.3.计算计算计算计算3-33-33-33-3截面轴力截面轴力截面轴力截面轴力(见后面)(见后面)(见后面)(见后面)8【解解解解】F FX X0
7、0 N N2 2 6KN6KN 4KN4KN0 0 N N2 210KN10KN(拉)(拉)(拉)(拉)(3 3 3 3)结果)结果)结果)结果(2 2 2 2)方程)方程)方程)方程N N2 2(1)(1)(1)(1)受力图:受力图:受力图:受力图:用用用用2-22-22-22-2截面截开杆件取右段截面截开杆件取右段截面截开杆件取右段截面截开杆件取右段分析,右段受力图如分析,右段受力图如分析,右段受力图如分析,右段受力图如(b b b b)图。图。图。图。2.2.2.2.计算计算计算计算2-22-22-22-2截面轴力截面轴力截面轴力截面轴力9【解解解解】F FX X0 0 N N3 3 8
8、KN8KN6KN6KN 4KN4KN0 0 N N3 32KN2KN(拉)(拉)(拉)(拉)(3 3 3 3)结果)结果)结果)结果(2 2 2 2)方程)方程)方程)方程N N3 3(1)(1)(1)(1)受力图:受力图:受力图:受力图:用用用用3-33-33-33-3截面截开杆件取右段截面截开杆件取右段截面截开杆件取右段截面截开杆件取右段分析,右段受力图如分析,右段受力图如分析,右段受力图如分析,右段受力图如右右右右(c c c c)图。图。图。图。3.3.3.3.计算计算计算计算3-33-33-33-3截面轴力截面轴力截面轴力截面轴力10轴力的正负号规则:拉为正、压为负轴力的正负号规则:
9、拉为正、压为负轴力的正负号规则:拉为正、压为负轴力的正负号规则:拉为正、压为负1 11 1正轴力正轴力正轴力正轴力负轴力负轴力负轴力负轴力11 反映轴力与截面位置关系,较直观;反映轴力与截面位置关系,较直观;反映轴力与截面位置关系,较直观;反映轴力与截面位置关系,较直观;确定最大轴力数值及其横截面位置(危险截面位置),确定最大轴力数值及其横截面位置(危险截面位置),确定最大轴力数值及其横截面位置(危险截面位置),确定最大轴力数值及其横截面位置(危险截面位置),为强度计算提供依据。为强度计算提供依据。为强度计算提供依据。为强度计算提供依据。二、轴力图二、轴力图二、轴力图二、轴力图 N Nx+意义
10、:意义:意义:意义:意义:意义:轴力图轴力图反映轴力与截面位置关系的内力图。反映轴力与截面位置关系的内力图。12【例题例题例题例题3 3】绘制图示直杆的轴力图绘制图示直杆的轴力图绘制图示直杆的轴力图绘制图示直杆的轴力图解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤(2(2(2(2大步大步大步大步):):):):(1 1)受力图受力图受力图受力图(截取后的受力图截取后的受力图截取后的受力图截取后的受力图)(2 2)方程)方程)方程)方程(3 3)结果结果结果结果2.2.绘轴力图绘轴力图绘轴力图绘轴力图1.1.分段计算轴力分段计算轴力分段计算轴力分段计算轴力13【解解解解】N N1 1(1)(1)(1)(1)计
11、算计算计算计算1-11-11-11-1截面轴力截面轴力截面轴力截面轴力 1.1.1.1.分段计算轴力(过程略)分段计算轴力(过程略)分段计算轴力(过程略)分段计算轴力(过程略)2.2.2.2.绘轴力图绘轴力图绘轴力图绘轴力图(2 2 2 2)计算计算计算计算2-22-22-22-2截面轴力截面轴力截面轴力截面轴力 (3 3 3 3)计算计算计算计算3-33-33-33-3截面轴力截面轴力截面轴力截面轴力 N N2 2N N3 3N N N N1 1 1 1=4 4KNKNKNKNN N N N2 2 2 2=1010KNKNKNKNN N N N3 3 3 3=2 2KNKNKNKN轴力图(单
12、位:轴力图(单位:轴力图(单位:轴力图(单位:KNKN)2 210104 414【例题例题例题例题4 4】绘制图绘制图绘制图绘制图4-5a4-5a所示直杆的轴力图所示直杆的轴力图所示直杆的轴力图所示直杆的轴力图解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤(2(2(2(2大步大步大步大步):):):):(1 1)受力图受力图受力图受力图(截取后的受力图截取后的受力图截取后的受力图截取后的受力图)(2 2)方程)方程)方程)方程(3 3)结果结果结果结果2.2.绘轴力图绘轴力图绘轴力图绘轴力图1.1.分段计算轴力分段计算轴力分段计算轴力分段计算轴力15【解解解解】N N1 1(1)(1)(1)(1)计算计算计
13、算计算1-11-11-11-1截面轴力截面轴力截面轴力截面轴力 1.1.1.1.分段计算轴力(过程略)分段计算轴力(过程略)分段计算轴力(过程略)分段计算轴力(过程略)2.2.2.2.绘轴力图绘轴力图绘轴力图绘轴力图(2 2 2 2)计算计算计算计算2-22-22-22-2截面轴力截面轴力截面轴力截面轴力 (3 3 3 3)计算计算计算计算3-33-33-33-3截面轴力截面轴力截面轴力截面轴力 N N2 2N N3 3N N1 1=4K=4KN N N NN N2 2=1KN1KNN N N N3 3 3 3=3 3KNKN轴力图(单位:轴力图(单位:轴力图(单位:轴力图(单位:KNKN)4
14、 41 13 316【例题例题例题例题5 5】试求图示拉杆试求图示拉杆试求图示拉杆试求图示拉杆1-11-1、2-22-2、3-33-3截面上的轴力,并截面上的轴力,并截面上的轴力,并截面上的轴力,并作出轴力图。作出轴力图。作出轴力图。作出轴力图。解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤(2(2(2(2大步大步大步大步):):):):先练习先练习先练习先练习,再答案再答案再答案再答案(1 1)受力图受力图受力图受力图(截取后的受力图截取后的受力图截取后的受力图截取后的受力图)(2 2)方程)方程)方程)方程(3 3)结果结果结果结果2.2.绘轴力图绘轴力图绘轴力图绘轴力图1.1.分段计算轴力分段计算轴力
15、分段计算轴力分段计算轴力17【解解解解】N N1 1(1)(1)(1)(1)计算计算计算计算1-11-11-11-1截面轴力截面轴力截面轴力截面轴力 1.1.1.1.分段计算轴力(过程略)分段计算轴力(过程略)分段计算轴力(过程略)分段计算轴力(过程略)2.2.2.2.绘轴力图绘轴力图绘轴力图绘轴力图(2 2 2 2)计算计算计算计算2-22-22-22-2截面轴力截面轴力截面轴力截面轴力 (3 3 3 3)计算计算计算计算3-33-33-33-3截面轴力截面轴力截面轴力截面轴力 N N2 2N N3 3N N N N1 1 1 1=2F2FN N N N2 2 2 2=F FN N N N3
16、 3 3 3=2 2F F F F轴力图轴力图轴力图轴力图 2F2FF F2F2F18【例题例题例题例题6 6】试求图示拉杆试求图示拉杆试求图示拉杆试求图示拉杆1-11-1、2-22-2、3-33-3截面上的轴力,并截面上的轴力,并截面上的轴力,并截面上的轴力,并作出轴力图。作出轴力图。作出轴力图。作出轴力图。解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤(2(2(2(2大步大步大步大步):):):):先练习先练习先练习先练习,再答案再答案再答案再答案(1 1)受力图受力图受力图受力图(截取后的受力图截取后的受力图截取后的受力图截取后的受力图)(2 2)方程)方程)方程)方程(3 3)结果结果结果结果2.2
17、.绘轴力图绘轴力图绘轴力图绘轴力图1.1.分段计算轴力分段计算轴力分段计算轴力分段计算轴力19【解解解解】N N1 1(1)(1)(1)(1)计算计算计算计算1-11-11-11-1截面轴力截面轴力截面轴力截面轴力 1.1.1.1.分段计算轴力(过程略)分段计算轴力(过程略)分段计算轴力(过程略)分段计算轴力(过程略)2.2.2.2.绘轴力图绘轴力图绘轴力图绘轴力图(2 2 2 2)计算计算计算计算2-22-22-22-2截面轴力截面轴力截面轴力截面轴力 (3 3 3 3)计算计算计算计算3-33-33-33-3截面轴力截面轴力截面轴力截面轴力 N N2 2N N3 3N N1 1=60=60
18、=60=60KNKNN N2 2=20202020KNKNN N3 3=40=40=40=40KNKN轴力图(单位:轴力图(单位:轴力图(单位:轴力图(单位:KNKN)60606060202020204040404020第三节第三节 应力应力n n一、应力的概念一、应力的概念一、应力的概念一、应力的概念n n二、二、二、二、拉(压)杆横截面上的正应力拉(压)杆横截面上的正应力拉(压)杆横截面上的正应力拉(压)杆横截面上的正应力21一、应力的概念一、应力的概念A1=10mm2A2=20mm210KN10KN10KN10KN哪个杆件容易被拉断?为何?哪个杆件容易被拉断?为何?哪个杆件容易被拉断?为
19、何?哪个杆件容易被拉断?为何?思考思考思考思考:必须依据必须依据必须依据必须依据应力应力应力应力大小来判断大小来判断大小来判断大小来判断轴力相同截面不同轴力相同截面不同轴力相同截面不同轴力相同截面不同22应力概念应力概念应力概念应力概念A A:横截面横截面横截面横截面MM点周围的点周围的点周围的点周围的微面积(微面积(微面积(微面积(mmmm2 2)F Fp p :微面积上内力的微面积上内力的微面积上内力的微面积上内力的合力(合力(合力(合力(N N)微面积微面积微面积微面积A A上的平均应力上的平均应力上的平均应力上的平均应力(N/mmN/mm2 2)单位:单位:单位:单位:1 N/mm1
20、N/mm2 2=1MPa=10=1MPa=106 6PaPaA0A0A0A0时时时时,为为为为点点点点应应应应力力力力(N/mmN/mm2 2)注意注意注意注意:二、二、拉(压)杆横截面上的正应力拉(压)杆横截面上的正应力正应力正应力正应力正应力切应力切应力切应力切应力点正应力点正应力点正应力点正应力:平均正应力平均正应力平均正应力平均正应力:正应力正负号:正应力正负号:正应力正负号:正应力正负号:拉应力为正,压应力为负拉应力为正,压应力为负拉应力为正,压应力为负拉应力为正,压应力为负垂直于截面的应力称垂直于截面的应力称垂直于截面的应力称垂直于截面的应力称为为为为“正应力正应力正应力正应力”与
21、截面相切的应力与截面相切的应力与截面相切的应力与截面相切的应力称为称为称为称为“切应力切应力切应力切应力”24【例题例题例题例题7 7】计算图示杆计算图示杆计算图示杆计算图示杆1-11-1、2-22-2截面上的正应力。已知杆各段截面上的正应力。已知杆各段截面上的正应力。已知杆各段截面上的正应力。已知杆各段的直径分别为的直径分别为的直径分别为的直径分别为d d1 120mm20mm,d d2 230mm30mm。解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤(2(2(2(2大步大步大步大步):):):):1.1.分段计算轴力分段计算轴力分段计算轴力分段计算轴力(1 1)受力图受力图受力图受力图(截取后的受力图
22、截取后的受力图截取后的受力图截取后的受力图)(2 2)方程)方程)方程)方程(3 3)结果结果结果结果2.2.计算各段正应力计算各段正应力计算各段正应力计算各段正应力25【解解解解】N N1 1(1)(1)(1)(1)计算计算计算计算1-11-11-11-1截面轴力截面轴力截面轴力截面轴力 1.1.1.1.分段计算轴力(过程略)分段计算轴力(过程略)分段计算轴力(过程略)分段计算轴力(过程略)2.2.2.2.计算各段正应力计算各段正应力计算各段正应力计算各段正应力(2 2 2 2)计算计算计算计算2-22-22-22-2截面轴力截面轴力截面轴力截面轴力 N N2 2N N1 1=20=20=2
23、0=20KNKNN N2 2=30303030KNKN轴力图(单位:轴力图(单位:轴力图(单位:轴力图(单位:KNKN)2020202030303030(1)(1)(1)(1)计算计算计算计算1-11-11-11-1截面正应力截面正应力截面正应力截面正应力 (2)(2)(2)(2)计算计算计算计算2-22-22-22-2截面正应力截面正应力截面正应力截面正应力 26【例题例题例题例题8 8】图示支架,杆图示支架,杆图示支架,杆图示支架,杆ABAB为圆杆,直为圆杆,直为圆杆,直为圆杆,直径径径径d d20mm20mm,杆,杆,杆,杆BCBC为正方形截面的型为正方形截面的型为正方形截面的型为正方形
24、截面的型钢,边长钢,边长钢,边长钢,边长a a15mm15mm。在铰接点承受铅垂。在铰接点承受铅垂。在铰接点承受铅垂。在铰接点承受铅垂荷载荷载荷载荷载F F的作用,已知的作用,已知的作用,已知的作用,已知F F20KN20KN,若不计,若不计,若不计,若不计自重,试求杆自重,试求杆自重,试求杆自重,试求杆ABAB、BCBC横截面上的正应横截面上的正应横截面上的正应横截面上的正应力。力。力。力。解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤(2(2(2(2大步大步大步大步):):):):1.1.计算各杆轴力计算各杆轴力计算各杆轴力计算各杆轴力(1 1)受力图受力图受力图受力图(截取后的受力图截取后的受力图截取
25、后的受力图截取后的受力图)(2 2)方程)方程)方程)方程(3 3)结果结果结果结果2.2.计算各杆正应力计算各杆正应力计算各杆正应力计算各杆正应力注意:结构中杆件轴力计算方法。注意:结构中杆件轴力计算方法。注意:结构中杆件轴力计算方法。注意:结构中杆件轴力计算方法。27【解解解解】N N1 1(1)(1)(1)(1)受力图受力图受力图受力图:用用用用1-11-11-11-1截面截开杆件取右段分析,截面截开杆件取右段分析,截面截开杆件取右段分析,截面截开杆件取右段分析,右段受力图如右图。右段受力图如右图。右段受力图如右图。右段受力图如右图。1.1.1.1.计算各杆轴力计算各杆轴力计算各杆轴力计
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