2022届高考数学一轮复习集合ppt课件 .pptx
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1、第一节集合第一节集合学习要求学习要求:1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、符号语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中了解全集与空集的含义.3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算.必备知识整合1.元素与集合元素与集合(1)集合中元素的性质:确定性、互异性、无序性.提醒元素的互异性,即集合中不能出现相同的元素,此性质常用于求解含参数的集合问题.(2)集
2、合与元素的关系:若a属于集合A,则记作aA;若b不属于集合A,则记作bA.(3)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法.(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQR 提醒提醒研究集合问题时,首先要明确构成集合的元素是什么,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合,然后看集合的构成元素满足的限制条件是什么,从而准确把握集合的意义.常见的集合的意义如下表:集合x|f(x)=0 x|f(x)0 x|y=f(x)y|y=f(x)(x,y)|y=f(x)集合的意义方程f(x)=0的解集不等式f(x)0的解集函数y=f(x)的定义域函数y=f(x)的值域函数y=f
3、(x)图象上的点集2.集合的基本关系集合的基本关系文字语言记法集合的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素AB或BA真子集集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于AA B或B A相等集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素AB且BAA=B空集空集是任何集合的子集A空集是任何非空集合的真子集 B(其中B)提醒提醒(1)“”与“”的区别:ABA=B或A B,若AB和A B同时成立,则A B更准确.(2),0和的区别:是不含有任何元素的集合;0含有一个元素0;含有一个元素,且和都正确.(3)在涉及集合之间的关系时,若未指明集合非空,则要考
4、虑空集的可能性,如:若AB,则要考虑A=和A两种情况.3.集合的基本运算集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U,则集合A的补集为UA图形表示意义AB=x|xA,或xBAB=x|xA,且xBUA=x|xU,且xA知识拓展知识拓展(1)子集的性质:AA,A,(AB)A,(AB)B.(2)交集的性质:AA=A,A=,AB=BA.(3)并集的性质:AB=BA,(AB)A,(AB)B,AA=A,A=A=A.(4)补集的性质:A(UA)=U,A(UA)=,U(UA)=A,AA=,A=A.(5)子集的个数:含有n个元素的集合共有2n个子集,其中有2n-1个真子集,2n-1个非
5、空子集.(6)等价关系:AB=AAB;AB=AAB.(7)U(AB)=(UA)(UB),U(AB)=(UA)(UB).1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”).(1)任何一个集合都至少有两个子集.()(2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.()(3)若x2,1=0,1,则x=0或1.()(4)对于任意两个集合A,B,(AB)(AB)恒成立.()2.(新教材人教B版必修第一册P9练习BT1改编)若集合P=xN|x,a=2,则()A.aPB.aPC.aPD.aPD3.(2020课标理,1,5分)已知集合U=-2,-1,0,1,2,3,A=-1,0,1,B=1,2,则U
6、(AB)=()A.-2,3B.-2,2,3C.-2,-1,0,3D.-2,-1,0,2,3A4.(易错题)已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,则m的值为-.【易错点分析】【易错点分析】本题容易因忽视集合中元素的互异性致误.5.(易错题)已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ,则A中元素的个数为9.【易错点分析】本题容易因对集合的表示方法理解不到位致误.考点一集合的基本概念考点一集合的基本概念关键能力突破1.设a,bR,集合1,a+b,a=,则b-a=()A.1B.-1C.2D.-2C解析解析由题意知a0,因为1,a+b,a=,所以a+b=0,则=-1,所以a=-1,b=1,所以b
7、-a=2.故选C.2.若集合A=xR|ax2-3x+2=0中只有一个元素,则a=()A.B.C.0D.0或D解析解析若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等的实根.当a=0时,x=,符合题意;当a0时,由=(-3)2-8a=0得a=.所以a=0或.3.已知P=x|2xk,xN,若集合P中恰有3个元素,则k的取值范围是(5,6.解析解析因为P中恰有3个元素,所以P=3,4,5,故k的取值范围是5k6.名师点评名师点评与集合中的元素有关的问题的求解策略:(1)用描述法表示集合时,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是
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