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1、我们以前学过哪些知识能说明线段最短?我们以前学过哪些知识能说明线段最短?复习复习:1,两点间线段最短两点间线段最短2,连接线段外一点与直线上各点的所有,连接线段外一点与直线上各点的所有 线段最短。线段最短。2,如何做直如何做直线线外一点外一点B关于直关于直线线的的对对称点?称点?Lorem ipsum dolor sit amet,consectetur adipisicing elit,sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua.Ut enim ad minim veniam,quis nostrud e
2、xercitation ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat.1,过这个点做已知直线的垂线,与直线交于,过这个点做已知直线的垂线,与直线交于P点。点。2,在直线上截取,在直线上截取CB=CB.3,则则B点即为所求。点即为所求。我我们称它称它们为最短路径最短路径问题,同学,同学们能用能用这些知些知识解决解决实际问题吗?问题问题1:牧马人从:牧马人从A地出发,到一条笔直的河边地出发,到一条笔直的河边l饮饮马,然后回到马,然后回到B地。牧马人到可边的什么地方饮地。牧马人到可边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?马,可使所走的路
3、径最短?lAB分析:点分析:点A,B分别是直线分别是直线L异则的两个点,如何异则的两个点,如何在在L上找到一个点,使得这个点到点上找到一个点,使得这个点到点A、点、点B的的距离的和最短?距离的和最短?AB根据根据“两点之间,线段最两点之间,线段最 短短”可知:可知:连接连接AB与与L的交点即为所求。的交点即为所求。那么我们如何才能把同则的两点变成异则的两点那么我们如何才能把同则的两点变成异则的两点呢?呢?如果能把点如果能把点B或或A移到移到L的另一则的另一则B或或A处,同时处,同时对直线上的任一点对直线上的任一点C,都保持,都保持CB=CB,就可以,就可以了。了。你能利用轴对称找到符合条件的你
4、能利用轴对称找到符合条件的B点吗?点吗?ABABBC点C 即为所求你能证明为什么点C即为所求吗?证明:在证明:在L上另取一点上另取一点C,连接,连接AC,BC,BC,AC+BC=AC+BC在在ABC中中AC+BCAB(两边之和大于第三边)两边之和大于第三边)点点C即为所求。即为所求。问题问题2 A和和B两地在一条河的两岸,现在要在河上两地在一条河的两岸,现在要在河上造一座桥造一座桥MN。桥造在何处可使从。桥造在何处可使从A到到B的路径的路径最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直。)河垂直。)ABMNab分析:可以把河岸看成两条平行线分析:可以把河
5、岸看成两条平行线a和和b,N为直线为直线b上一个动点,上一个动点,MN垂直于直线垂直于直线b,交直线,交直线a于点于点M,这样问题可以转化为:,这样问题可以转化为:当点当点N在直线的什么位置时,在直线的什么位置时,AM+MN+NB最小?最小?由于河宽固定,因此当由于河宽固定,因此当AM+NB最小时,最小时,AM+MN+NB最小。这样问题进一步转化为:最小。这样问题进一步转化为:当点当点N在直线在直线b的什么位置时,的什么位置时,AM+NB最小?最小?根据问题根据问题1的知识,请同学们:的知识,请同学们:1、自主探究,、自主探究,2、同学讨论,、同学讨论,3、对照课本,、对照课本,找出不足,解决问题。找出不足,解决问题。归纳:归纳:在解决最短路径问题时,我们通常利用轴对在解决最短路径问题时,我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题,从而作出最短路径的选择。问题,从而作出最短路径的选择。小结小结:本节课同学们学到了哪些知识?还有哪些困本节课同学们学到了哪些知识?还有哪些困惑?惑?
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