齿廓啮合基本定律.ppt
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1、o1o221nnp 对齿轮传动的基本要求是保证对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比:瞬时传动比:i12=1/2=C C 两齿廓在任一瞬时(即任意点两齿廓在任一瞬时(即任意点k k接接触时)的传动比:触时)的传动比:i i1212=1 1/2 2=?!3P13P23 点点p是两齿轮廓在点是两齿轮廓在点K K接触时的相接触时的相对速度瞬心,对速度瞬心,故有故有Vp=1 1o o1 1p=p=2 2o o2 2p p2 由此可见,两轮的瞬时传动比与瞬时接触由此可见,两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的点的公法线把连心线公法线把连心线分成的两段线段成反比分成的两段线段成反比。k(P12)1 4-24-2齿廓
2、啮合基本定律及渐开线齿形齿廓啮合基本定律及渐开线齿形一、齿廓啮合基本定律齿廓齿廓啮合基本定律啮合基本定律 要使两齿轮的瞬时传动比为一要使两齿轮的瞬时传动比为一常数,则不论两齿廓在任何位置接常数,则不论两齿廓在任何位置接触,过接触点所作的两齿廓公法线触,过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点都必须与连心线交于一定点p p 。凡能满足齿廓啮合基本定律的凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓,一对齿廓称为共轭齿廓,理论理论上有无穷多对共轭齿廓,其中以上有无穷多对共轭齿廓,其中以渐开线齿廓应用最广渐开线齿廓应用最广。o1o221nnp2中心距k1k1又节点节点节圆节圆节圆节圆(一一
3、)渐开线的形成渐开线的形成 当直线沿一圆周作相切纯滚动时,直线上任一点在与当直线沿一圆周作相切纯滚动时,直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹该圆固联的平面上的轨迹k k0 0k k,称为该圆的渐开线。称为该圆的渐开线。K0K渐开线渐开线N发生线发生线渐开线渐开线k0k的的展角展角O基圆基圆rb二、渐开线齿廓二、渐开线齿廓N发生线发生线渐开线渐开线k0k的的展角展角K0KO基圆基圆渐开线渐开线(2)(2)渐开线上任意一点的法线必渐开线上任意一点的法线必 切于基圆,切于基圆的直线切于基圆,切于基圆的直线 必为渐开线上某点的法线。必为渐开线上某点的法线。与基圆的切点为渐开线在与基圆的切点为渐开线在
4、 点的曲率中心,而线段点的曲率中心,而线段NKNK 是渐开线在点处的曲率半径。是渐开线在点处的曲率半径。PkVk(二二)渐开线的性质渐开线的性质(1)(1)NK=N K0)rb渐开线上点的压力角渐开线上点的压力角 在不考虑摩擦力、重力和惯性在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下,一对齿廓相互啮合时,力的条件下,一对齿廓相互啮合时,齿轮上接触点所受到的正压力方齿轮上接触点所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐向与受力点速度方向之间所夹的锐角,称为齿轮齿廓在该点的压力角。角,称为齿轮齿廓在该点的压力角。NOK=()渐开线齿廓各点具有不同的渐开线齿廓各点具有不同的 压力角,点离基圆中心压力角,
5、点离基圆中心 愈远,压力角愈大。愈远,压力角愈大。r rk k(4)(4)渐开线的形状取渐开线的形状取决于基圆的大小,基决于基圆的大小,基圆越大,渐开线越平圆越大,渐开线越平直,当基圆半径趋于直,当基圆半径趋于无穷大时,渐开线成无穷大时,渐开线成为斜直线。为斜直线。KO11rb2o221rb1o1(5)(5)基圆内无渐开线。基圆内无渐开线。3 KN1N2KO22 以以O O为中心,以为中心,以OKOK0 0为极轴为极轴的渐开线的渐开线K K点的极坐标方程:点的极坐标方程:(三)渐开线的方程式(三)渐开线的方程式inv k 渐开线函数渐开线函数(N发生线发生线渐开线渐开线k0k的的展角展角K0K
6、O基圆基圆渐开线渐开线PkVkrbrk可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律动满足齿廓啮合基本定律。o1o2rb1rb2r2r1k1k2N2N1P21一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性合特性1 1、能保证实现恒定传动比传动、能保证实现恒定传动比传动外齿轮外齿轮 齿轮基本尺寸的名称和符号齿轮基本尺寸的名称和符号pnr齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf齿厚齿厚 sk 任意圆上的弧长齿槽宽齿槽宽 ek 弧长齿距齿距(周节)(周节)pk=sk+ek 同侧齿廓弧长齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高 hf齿全高齿全
7、高 h=ha+hf齿宽齿宽 BhahfhrbOBprapb分度圆人为规定的计算基准圆分度圆人为规定的计算基准圆表示符号:表示符号:d、r、s、e,p=s+e法向齿距法向齿距(周节)(周节)pnseskek=pbrfpk此圆上此圆上具有标准的摸数和压力角具有标准的摸数和压力角基圆基圆 db、rb1 1、分度圆与模数 设一齿轮的齿数为 z,其任一圆的直径为di,该圆上的齿距为pi,则 模数 人为地把 pi/规定为一些简单的有理数,该比值称为模数 。一个齿轮在不同直径的圆周上,其模数的大小是不同的。分度圆 是齿轮上一个人为地约定的轮齿计算的基准圆,规定分度圆上的模数和压力角为标准值。(二)齿轮基本参
8、数的计算公式(二)齿轮基本参数的计算公式分度圆周长:分度圆周长:d=zp,摸数摸数模数模数为了计算、制造和检验的方便称为模数称为模数m m。模模数数的的单单位位:mm,它它是是决决定定齿齿轮轮尺尺寸寸的的一一个个基基本本参参数数。齿齿数数相相同同的的齿齿轮轮,模模数数大大,尺寸也大。尺寸也大。于是有:于是有:d=mz,r=mz/2人为规定:人为规定:只能取某些简单值,只能取某些简单值,m=4 z=16m=2 z=16m=1 z=16d=zp/,出现无理数,不方便可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律动满足齿廓啮合基本定律。o1o2rb1rb2r2r1
9、k1k2N2N1P21一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性合特性1 1、能保证实现恒定传动比传动、能保证实现恒定传动比传动 啮合线 两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。啮合线、齿廓接触点的公法线、正压力方向线是两基圆的一条内公切线。o1o2rb1rb2r2r1k1k2N1P2 1N22 2、啮合线是两基圆的一条内公切线、啮合线是两基圆的一条内公切线渐开线齿廓啮合的中心距可变性 当两齿轮制成后,基圆半径便已确定,以不同的中心距(a或a)安装这对齿轮,其传动比不会改变。o1o2N1P21N2o22N1N2ttttaap 3 3、中心距的变化不影响角速比、
10、中心距的变化不影响角速比啮合角 过节点所作的两节圆的内公切线(t t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用表示4 4、啮合角是随中心距而定的常数、啮合角是随中心距而定的常数 一对齿廓啮合过程中,啮合角始终为常数。当中心距加大时,啮合角随中心距的变化而改变。啮合角在数值上等于节圆上的压力角。o1o2N1P21N2o22N1N2ttttaap d=mz2 2、基圆前面已有公式基圆直径为基圆上的齿距进而可得:由此可见:齿数,模数,压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。1 1、分度圆齿顶高用ha 表示,齿根高用hf 表示,齿全高用h 表示:齿顶圆直径齿根圆直径3 3、齿顶高和齿根高pnrhfhrbOp
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- 啮合 基本 定律
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