《14.1.4-整式的乘法1-第2课时-多项式与多项式相乘.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《14.1.4-整式的乘法1-第2课时-多项式与多项式相乘.ppt(26页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、14.1.4-整式的乘法整式的乘法1-第第2课时-多多项式式与多与多项式相乘式相乘学习目标1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.(重点)2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行 计算.(难点)2021/5/222导入新课导入新课复习引入1.如何进行单项式与多项式乘法的运算?再把所得的积相加.将单项式分别乘以多项式的各项,2.进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么?不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项 去括号时注意符号的确定.2021/5/223讲授新课讲授新课多项式乘多项式一互动探究问题1 某地区在退耕还林期间,有一块原长m米,宽为a米的长方形林区增长了n米,加宽了b米,请你计算
2、这块林区现在的面积.ambn2021/5/224manambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗?这块林区现在长为(m+n)米,宽为(a+b)米(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一:方法二:方法三:2021/5/225由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积,故有:(mm+n n)()(a a+b b)=)=mama+mbmb+nana+nbnb如何进行多项式与多项式相乘的运算?如何进行多项式与多项式相乘的运算?实际上,把(a+b)看成一个整体,有:=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+
3、b)(m+n)X=mX+nX?若X=a+b,如何计算?2021/5/226多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.知识要点多项式乘以多项式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bnu多乘多顺口溜:多乘多,来计算,多项式各项都见面,乘后结果要相加,化简、排列才算完.2021/5/227典例精析例1 计算:(1)(3x+1)(x+2);(2)(x-8y)(x-y);(3)(x+y)(x2-xy+y2).解:(1)原式=3xx+23x+1x+12 =3x2+6x+x+2(2)原式=xx-xy-8xy+8y2结果中有同类项的要合并同类
4、项.=3x2+7x+2;计算时要注意符号问题.=x2-9xy+8y2;2021/5/228(3)原式=xx2-xxy+xy2+x2y-xy2+yy2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3.需要注意的几个问题需要注意的几个问题:(1):(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.注意计算时不能漏乘.2021/5/229例2 先化简,再求值:(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b),其中a1,b1.当a1,b1时,解:原式a38b3(a25ab)(a3b)a38b3a33a2b5a2b15ab28b32a2b15ab2.原式821521.2021/5
5、/2210 例3 已知ax2bx1(a0)与3x2的积不含x2项,也不含x项,求系数a、b的值解:(ax2bx1)(3x2)3ax32ax23bx22bx3x2,积不含x2的项,也不含x的项,2021/5/2211方法总结:解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式,合并同类项后,再根据不含某一项,可得这一项系数等于零,再列出方程解答2021/5/2212练一练:计算(1)(x+2)(x+3)=_;(2)(x-4)(x+1)=_;(3)(y+4)(y-2)=_;(4)(y-5)(y-3)=_.x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15由上面计算的结果找规律,观察填空:(x
6、+p)(x+q)=_2+_x+_.x(p+q)pq2021/5/2213例4 已知等式(x+a)(x+b)=x2+mx+28,其中a、b、m均为正整数,你认为m可取哪些值?它与a、b的取值有关吗?请你写出所有满足题意的m的值.解:由题意可得a+b=m,ab=28.a,b均为正整数,故可分以下情况讨论:a=1,b=28或a=28,b=1,此时m=29;a=2,b=14或a=14,b=2,此时m=16;a=4,b=7或a=7,b=4,此时m=11.综上所述,m的取值与a,b的取值有关,m的值为29或16或11.2021/5/2214当堂练习当堂练习3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项
7、,那么a、b满足()Aa=b Ba=0 Ca=-b Db=0 C1.计算(x-1)(x-2)的结果为()Ax2+3x-2 Bx2-3x-2 Cx2+3x+2 Dx2-3x+2 D2.下列多项式相乘,结果为x2-4x-12的是()A(x-4)(x+3)B.(x-6)(x+2)C(x-4)(x-3)D.(x+6)(x-2)B2021/5/22154.判别下列解法是否正确,若错,请说出理由.解:原式2021/5/2216解:原式2021/5/2217 5.计算:(1)(x3y)(x+7y);(2)(2x+5y)(3x2y).解:(1)(x3y)(x+7y),+7xy3yx=x2 +4xy-21y2;
8、21y2(2)(2x+5 y)(3x2y)=x22x3x 2x 2y+5 y 3x5y2y=6x24xy+15xy10y2=6x2+11xy10y2.2021/5/22186.化简求值:(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y),其中x=1,y=-2.解:原式=当x=1,y=-2时,原式=221-71(-2)-14(-2)2=22+14-56=-20.2021/5/22197.解方程与不等式:(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1);(2)(3x+6)(3x-6)9(x-2)(x+3)解:(1)去括号,得x2-5x+6+18=x2+10 x+9,移项合并,得15x=
9、15,解得x=1;(2)去括号,得9x2-369x2+9x-54,移项合并,得9x18,解得x2 2021/5/22208.小东找来一张挂历画包数学课本已知课本长a厘米,宽b厘米,厚c厘米,小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米,问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形?八年八年级级(上上)姓名:姓名:_数学数学cba拓展提升2021/5/2221abcmbm面积:(2m+2b+c)(2m+a)2021/5/2222解:(2m+2b+c)(2m+a)=4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答:小东应在挂历画上裁下一块(4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca)平方厘米的长方形.2021/5/2223课堂小结课堂小结多项式单项式运 算法 则多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注 意不要漏乘;正确确定各符号;结果要最简 实质上是转化为单项式多项式的运算(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.2021/5/2224见课堂点睛本课时练习课后作业课后作业2021/5/2225汇报结束谢谢大家!请各位批评指正
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