如何使用MATLAB求解微分方程(组)资料.ppt
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1、TMU_BME_2013Topic:如何使用如何使用MATLAB求求解常微分方程(组)解常微分方程(组)a.What?a.What?微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程。未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程。MATLAB(matrix&laboratory)意为矩阵工厂(矩阵实验室).MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件,提供高级技术计算语言和交互式环境,主要包括MATLAB和Simulink两大部分。Where Where?ODE工程控制航空航天金融分析医学生理Where Where?MATLAB算法开发
2、数据可视化数据分析数值计算When?当对问题进行建模后,有常微分方程需要求解时。在生物建模中,经常需要求解常微分方程。如药物动力学的房室模型的建模仿真。方法方法 特点特点/说明说明 ode23 单步算法,2/3阶Runger-kutta法,累积截断误差(x)3 用于求方程的数值解(下同),使用于精度较低情形 ode45 单步算法,2/3阶Runger-kutta法,累积截断误差(x)3 大部分情况下的首选算法 ode113 多步算法,变阶Adams算法,高低精度均可达到 10-3 10-6 计算时间比ode45短 ode15s 多步算法,Gears反向数值积分,精度中等 若ode45失效,计算
3、时间较长时可尝试使用,刚刚性方性方程程首选算法 ode23s 单步算法,二阶Rosebrock算法,低精度 当精度较低时,计算时间比 ode45短 ode23t 采用梯形算法 适度刚性情形 ode23tb 基于隐式Runger-kutta公式的TR-BDF2算法 与ode23s相似,对于宽误差容限,比ode15s更有效dsolve 求解常微分方程的解析解解析解 只有在方程有解析解是才可使用 Simulink模块 将方程可视化,GUI 操作简便 How?数数值值解解在数学中,刚性方程是指一个微分方程,其数值分析的解只有在时间间隔很小时才会稳定,只要时间间隔略大,其解就会不稳定。目前很难去精确地去
4、定义哪些微分方程是刚性方程,但是大体的想法是:这个方程的解包含有快速变化的部分。数值解是采用如有限元方法、数值逼近方法、插值方法等计算方法得到的解。只能利用数值计算的结果,而不能随意给出自变量并求出计算值。当无法藉由微积分技巧求得解析解时,这时便只能利用数值分析的方式来求得其数值解了。实际情况下,常微分方程往往只能求解出其数值解。数值解?刚性方程数值解?刚性方程?如何调用?如何调用?y=dsolve(e1,e2,.,c1,c2,.,v)其中e1,e2,.为微分方程或微分方程组;c1,c2,.,是初始条件或边界条件;v是独立变量,默认的独立变量是t;y 返回解析解。如果没有初始条件,则求出通解,
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