2022版高考数学一轮复习第3章函数第3讲函数的奇偶性与周期性课件.pptx
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1、函数第三章第3讲函数的奇偶性与周期性考点要求考情概览1结合具体函数,了解函数奇偶性的含义2会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性3了解函数周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性考向预测:本部分常常命制高考试题,难度中等,常结合分段函数、不等式等内容进行综合考查,难度中等学科素养:主要考查数学抽象、逻辑推理、数学运算的能力栏目导航栏目导航0101基础整合基础整合自测纠自测纠偏偏0303素养微专素养微专直击高考直击高考0202重难突破重难突破能力提升能力提升0404配配 套套 训训 练练基础整合自测纠基础整合自测纠偏偏1 1 1函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x
2、)的定义域内任意一个x,都有_,那么函数f(x)就叫作偶函数关于_对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有_,那么函数f(x)就叫作奇函数关于_对称f(x)f(x)y轴f(x)f(x)原点【常用结论】函数奇偶性的几个重要结论(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义,即f(0)有意义,那么一定有f(0)0.(2)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)f(|x|)(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型,即f(x)0,xD,其中定义域D是关于原点对称的非空数集(4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性,偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性2函数的周期性(1)周期函数:
3、对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有_,那么就称函数f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_,那么这个_就叫作f(x)的最小正周期f(xT)f(x)最小的正数最小正数2对称性的三个常用结论(1)若函数yf(xa)是偶函数,则函数yf(x)的图象关于直线xa对称(2)若对于R上的任意x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax),则yf(x)的图象关于直线xa对称(3)若函数yf(xb)是奇函数,则函数yf(x)的图象关于点(b,0)中心对称1(教材改编)下列函数中为偶函数的是()Ayx2si
4、n xByx2cos xCy|ln x|Dy2x【答案】B2对于定义在R上的函数f(x),给出下列说法:若f(x)是偶函数,则f(2)f(2);若f(2)f(2),则函数f(x)是偶函数;若f(2)f(2),则函数f(x)不是偶函数;若f(2)f(2),则函数f(x)不是奇函数其中,正确的说法是()ABCD【答案】A【答案】B4(多选)已知偶函数f(x)满足f(x)f(2x)0,下列说法正确的是()A函数f(x)是以2为周期的周期函数B函数f(x)是以4为周期的周期函数C函数f(x2)为偶函数D函数f(x3)为偶函数【答案】BC【解析】偶函数f(x)满足f(x)f(2x)0,即有f(x)f(x
5、)f(2x),即为f(x2)f(x),f(x4)f(x2)f(x),可得f(x)的最小正周期为4,故A错误,B正确;由f(x)f(2x)0,可得f(x)f(2x)0,两式相减得f(2x)f(2x)0,故f(2x)f(2x),所以f(x2)为偶函数,故C正确;由f(x)为偶函数得f(x3)f(x3),若f(x3)为偶函数,则有f(x3)f(x3),可得f(x3)f(x3),即f(x6)f(x),可得6为f(x)的周期,这与4为最小正周期矛盾,故D错误【答案】11判断函数f(x)的奇偶性时,必须对定义域内的每一个x,均有f(x)f(x)或f(x)f(x),而不能说存在x0使f(x0)f(x0)f(
6、x0)f(x0)2判定分段函数的奇偶性时,不能利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数来否定函数在整个定义域上的奇偶性3奇函数在对称区间内具有相同的单调性,偶函数在对称区间内具有相反的单调性判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”):(1)函数yx2,x(0,)是偶函数()(2)偶函数的图象不一定过原点,奇函数的图象一定过原点()(3)若函数yf(xb)是奇函数,则函数yf(x)关于点(b,0)中心对称()(4)如果函数f(x),g(x)为定义域相同的偶函数,则F(x)f(x)g(x)也是偶函数()(5)若T为函数f(x)的一个周期,那么nT(nZ且n0)也是函数f(x)的周期()【答案】(
7、1)(2)(3)(4)(5)重难突破能力提升重难突破能力提升2 2 判断下列函数的奇偶性:函数奇偶性的判断当x0时,x0,故f(x)x2xf(x)故f(x)是偶函数方法三:f(x)可以写成f(x)x2|x|(x0),故f(x)为偶函数【解题技巧】判定函数奇偶性的方法(1)定义法:(2)图象法:【变式精练】1(1)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数【答案】(1)C(2)B【解析】(1)依题意得对任意xR,都有f(x
8、)f(x),g(x)g(x),因此f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x),f(x)g(x)是奇函数,A错;|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)是偶函数,B错;f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|,f(x)|g(x)|是奇函数,C正确;|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|,|f(x)g(x)|是偶函数,D错(2020年石家庄月考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x),当x(0,2时,f(x)xsin x,则f(1)f(2)f(3)f(2 019)()A6B4C2D0【答案】C函数的周
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