二次函数(1)王爱清.ppt
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1、二次函数二次函数(1)基础回顾基础回顾 什么叫函数什么叫函数?在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x x、y y,当变量当变量x x在在某个范围内取一个确定的值,另一个变量某个范围内取一个确定的值,另一个变量y y总总有唯一的值与它对应。有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。函数关系。对于上述变量对于上述变量x x、y y,我们把我们把y y叫叫x x的函数。的函数。x x叫自变量,叫自变量,y y叫因变量。叫因变量。目前,我们已经学习了那几种类型的函数?二次函数二次函数变变量量之之间间的的关关系系函函数数一次函数一次
2、函数反比例函数反比例函数y=kx+b(k0)正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=k/x(k0)正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设设正方形的棱长为正方形的棱长为x,表面积为表面积为y,显然对于显然对于x的每一个的每一个值值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函数,它们的具体它们的具体关系可以表示为关系可以表示为 问题问题1:1:y=6x2 多边形的对角线数多边形的对角线数d与边数与边数n有什么关系?有什么关系?问题问题2:2:由图可以想出由图可以想出,如果多边形有如果多边形有n条边条边,那么它有那么它有 个顶点个顶点,从一个顶点出发从一个顶点出发,
3、连接与这点不相邻的各顶点连接与这点不相邻的各顶点,可以作可以作 条对角线条对角线.n(n-3)因为像线段因为像线段MN与与NM那样那样,连接相连接相同两顶点的对角线是同一条对角线同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数所以多边形的对角线总数MN即即 式表示了多边形的式表示了多边形的对角线数对角线数d与边数与边数n之之间的关系间的关系,对于对于n的每一的每一个值个值,d都有唯一的对应都有唯一的对应值值,即即d是是n的函数。的函数。问题问题3 某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件件,计划今后两年增加产量计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产如果每年
4、都比上一年的产量增加量增加x x倍倍,那么两年后这种产品的产量那么两年后这种产品的产量y y将随计划将随计划所定的所定的x x的值而确定的值而确定,y y与与x x之间的关系应怎样表示?之间的关系应怎样表示?问题问题:这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件件,一年后的产量是一年后的产量是 件件,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是 件件,即即两年后的产量为两年后的产量为20(1+x)20(1+x)2即即 式表示了两年后的产量式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之间之间的关系的关系,对于对于x的每一个值的每一个值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函
5、数.函数函数有什么共同点有什么共同点?观察:观察:y=6x2 在上面的问题中在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。函数都是用自变量的二次式表示的。定义:定义:一般地,形如一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做二次函数。二次函数。其中其中x是自变量,是自变量,a为二次为二次项系数,项系数,ax2叫做二次项,叫做二次项,b为一次项系数,为一次项系数,bx叫做叫做一次项,一次项,c为常数项。为常数项。(3)等式的右边最高次数为)等式的右边最高次数为 ,可以没有,可以没有一次项和常数项,但一次项和常数项,但不能没有二次项不能没有二次项。注意:注意
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