三角函数公式大全42006.pdf
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1、 三角函数公式大全 三角函数定义 函数关系 倒数关系:商数关系:平方关系:诱导公式 公式一:设 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:公式二:设 为任意角,与 的三角函数值之间的关系:公式三:任意角 与 的三角函数值之间的关系:公式四:与 的三角函数值之间的关系:公式五:与 的三角函数值之间的关系:公式六:及 与 的三角函数值之间的关系:记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限即形如(2k+1)90,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如 2k90,则函数名称不变。诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义:k/2a(kz)的三角函数值(1)当 k 为偶数
2、时,等于 的同名三角函数值,前面加上一个把 看作锐角时原三角函数值的符号;(2)当 k 为奇数时,等于 的异名三角函数值,前面加上一个把 看作锐角时原三角函数值的符号。记忆方法一:奇变偶不变,符号看象限:其中的奇偶是指的奇偶倍数,变余不变试制三角函数的名称变化若变,则是正弦变余弦,正切变余切-奇变偶不变 根据教的范围以及三角函数在哪个象限的争锋,来判断三角函数的符号-符号看象限 记忆方法二:无论 是多大的角,都将 看成锐角 以诱导公式二为例:若将 看成锐角(终边在第一象限),则 十 是第三象限的角(终边在第三象限),正弦函数的函数值在第三象限是负值,余弦函数的函数值在第三象限是负值,正切函数的
3、函数值在第三象限是正值这样,就得到了诱导公式二 以诱导公式四为例:若将 看成锐角(终边在第一象限),则-是第二象限的角(终边在第二象限),正弦函数的三角函数值在第二象限是正值,余弦函数的三角函数值在第二象限是负值,正切函数的三角函数值在第二象限是负值这样,就得到了诱导公式四 诱导公式的应用:运用诱导公式转化三角函数的一般步骤:特别提醒:三角函数化简与求值时需要的知识储备:熟记特殊角的三角函数值;注意诱导公式的灵活运用;三角函数化简的要求是项数要最少,次数要最低,函数名最少,分母能最简,易求值最好。基本公式 和差角公式 二角和差公式 证明如图,负号的情况只需要用-代替即可cot(+)推导只需把角
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