八年级数学上册14.2勾股定理的应用教案1华东师大版(2021-2022学年)8570.pdf
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1、4。2 勾股定理的应用(1)教学目标 知识与技能:能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题 过程与方法:经历勾股定理的应用过程,熟练掌握其应用方法,明确应用的条件 情感态度与价值观:培养合情推理能力,体会数形结合的思维方法,激发学习热情 重点、难点、关键 重点:勾股定理及逆定理的应用.难点:勾股定理的正确使用 关键:在现实情境中捕抓直角三角形,确定好直角三角形之后,再应用勾股定理 教学准备 教师准备:投影片、直尺、圆规.学生准备:复习勾股定理及逆定理,自制课本图 14.21 图.教学过程 一、创设情境 .问题情境:如图所示,有一个圆柱,它的高等于 12 厘米,底面半径等于 3 厘米,在圆柱下底
2、面的 A 点有一点蚂蚁,它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(的值取)(1)自制一个圆柱,尝试从点到点沿圆柱侧面画出几条线段,你认为哪条路线最短呢?图()所示.(2)如图(),将圆柱侧面剪开展成一个长方形,从 A 点到 B 点的最短路线是什么?你画对了吗?()蚂蚁从 A 点出发,想吃到 B 点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?2思路点拨:引导学生尝试着在自制的圆柱侧面上寻找最短路线,提醒学生将圆柱侧面展开成长方形,此时学生发现了“两点之间的所有连线中,线段最短”这个结论,较易解决问题 教师活动:操作投影仪,启发、引导学生动手操作,通过感性
3、认识来突破学生空间想像的难点.学生活动:观察、拿出事先准备好的学具,边操作边讨论边理解,寻求解决问题的途径 媒体使用:投影显示“问题情境”二、范例学习 例 2 一辆装满货物的卡车,其外形高 2。5 米,宽.6米,要开进厂门形状如课本 P图 1.2.3 的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?思路点拨:厂门的宽度是够的,这个问题的关键是观察当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于 CH,点 D 在离厂门中线。8 米处,且 CDAB,与地面交于 H寻找出tCD,运用勾股定理求出 CD=0.6,CH=0。6+3=。5,可见高度上还有余.4 米,因此,卡车能顺利进门 教师活动:分析例 2,帮助学生寻找t
4、CD,强调应用方法 学生活动:听教师分析,积累实际应用经验 媒体使用:投影显示例.教学形式:接受式.引导学生完成课本 P8“做一做”课堂演练 演练一:从地图上看(如图所示),南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形.从 B 处到 C 处,如果直接走湖底隧道BC,将比绕道 BAC(约。36km)和 AC(约 2。95km)减少多少行程(精确到.1km)?思路点拨:这是一道比较题,首先应确定 RtABC 为计算 BC 长的三角形,应用勾股定理求出 BC2。(km),然后将 BA+算出约 4.3m,减去 B约 1。7m,问题解决.演练二:若ABC 的三边 a、b、c 满足条件 a2+
5、b2+2+3=0a+b+2c.请你判断ABC 的形状 思路点拨:根据所给条件,只有从所给的关于 a,,c 的等式入手,找出 a,b,三边之间的关系,a+c+33=10a+24b+2c,2+b2+c-10a-b-26c38=0.a2-a+5+24b14c2c+19=0 (a-)2(b12)2+(c-13)20 (a5)=,(b-12)=0,(c-13)2=0 a5=0,b-1=,c-1=0 即=5,b2,c=13 a+b52+122=132=C 是直角三角形.教师活动:操作投影仪,显示“课堂演练”,启发、引导学生.学生活动:先独立完成,再有困难时,寻求同伴的帮助,通过交流,解决问题.三、随堂练习
6、 222210.8OCOD22222.951.36ACBD 课本 P58 练习第 1,题.2探研时空.九章算法中的“折竹问题”如下:“今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高几何?”(如图所示)题意是:有一根竹子原高丈(丈=尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根 3 尺,试问折断处离地面多高?教师活动:操作投影仪,提出问题,引导学生思考 学生活动:先独立解题,再踊跃上台演示.如图所示,由 5 个小正方形组成的十字形纸板,现在要把它剪开,使剪成的若干块能够拼成一个大正方形.(1)如果剪刀,应如何剪拼?(2)少剪几刀,也能拼成一个大正方形吗?教师活动:操作投影仪,引导学生动手操作,感受方法 学
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