大学高数公式2600.pdf
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《大学高数公式2600.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《大学高数公式2600.pdf(24页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、 高数 复习 公式 第 1 页 共 21 页 高 等 数 学 公 式考前必备 平方关系:sin2()+cos2()=1 tan2()+1=sec2()cot2()+1=csc2()积的关系:sin=tan *cos cos=cot *sin tan=sin *sec cot=cos *csc sec=tan *csc csc=sec *cot 倒数关系:tan cot=1 sin csc=1 cos sec=1 直角三角形 ABC 中,角 A 的正弦值就等于角 A 的对边比斜边,余弦等于角 A 的邻边比斜边 正切等于对边比邻边,两角和与差的三角函数:cos(+)=cos cos-sin sin
2、 cos(-)=cos cos+sin sin sin()=sin cos cos sin tan(+)=(tan+tan )/(1-tan tan)tan(-)=(tan-tan )/(1+tan tan)高数 复习 公式 第 2 页 共 21 页 三角和的三角函数:sin(+)=sin cos cos+cos sin cos+cos cos sin-sin sin sin cos(+)=cos cos cos-cos sin sin-sin cos sin-sin sin cos tan(+)=(tan+tan+tan-tan tan tan)/(1-tan tan-tan tan-tan
3、 t an)辅助角公式:Asin +Bcos =(A2+B2)(1/2)sin(+t),其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/A Asin +Bcos =(A2+B2)(1/2)cos(-t),tant=A/B 倍角公式:sin(2)=2sin cos=2/(tan+cot)cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()tan(2)=2tan/1-tan2()三倍角公式 sin(3 )=3sin -4sin3()cos(3 )=4cos3()-3cos 半角公式:sin(/2)=(1-cos )/2)co
4、s(/2)=(1+cos)/2)tan(/2)=(1-cos )/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos )/sin 降幂公式 sin2()=(1-cos(2 )/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2()=(1-cos(2 )/(1+cos(2)万能公式:高数 复习 公式 第 3 页 共 21 页 sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)积化和差公式:sin cos=(1/2)sin(+)+sin(-)cos sin=
5、(1/2)sin(+)-sin(-)cos cos=(1/2)cos(+)+cos(-)sin sin=-(1/2)cos(+)-cos(-)和差化积公式:sin+sin =2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin =2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos =2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos =-2sin(+)/2sin(-)/2 推导公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 三角函数的角度换算 公式一:设 为任意角,终边相同的角的同一三
6、角函数的值相等:sin(2k )sin cos(2k )cos tan(2k )tan cot(2k )cot 公式二:设 为任意角,+的三角函数值与 的三角函数值之间的关系:sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot 高数 复习 公式 公式三:任意角 与-的三角函数值之间的关系:sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot 公式四:利用公式二和公式三可以得到-与 的三角函数值之间的关系:sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot 公式五:利用公式一和公式三可以得到 2 -与 的三角函数值之间的关系:sin(2
7、)sin cos(2 )cos tan(2 )tan cot(2 )cot 公式六:/2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系:sin(/2)cos cos(/2)sin tan(/2)cot cot(/2)tan sin(/2)cos cos(/2)sin tan(/2)cot cot(/2)tan sin(3 /2)cos cos(3 /2)sin tan(3 /2)cot cot(3 /2)tan sin(3 /2)cos cos(3 /2)sin tan(3 /2)cot 第 4 页 共 21 页 高数 复习 公式 1 x2 x2 a2 x2 a2 x2 a2 a2 x2 cot(3
8、 /2)tan (以上 kZ)高 等 数 学 公 式 (tgx)sec2 x(ctgx)csc2 x(arcsinx)1 1 x2(sec x)sec x tgx(csc x)csc x ctgx(arccosx)1 1(ax)ax ln a(arctgx)1 x2(loga x)1 x ln a(arcctgx)1 1 x2 导数公式:tgxdx ln cos x C ctgxdx ln sin x C sec xdx ln sec x tgx C d x cos2 x d x sin2 x sec2 x d x t g x C csc2 x d x c t g x C csc xdx ln
9、 csc x ctgx C dx 1 arctg x C secxtgxdx secx C cscx c t g x d x cscx C a2 x2 a dx 1 a ln x a C axd x ax C lna x2 a2 dx a2 x2 2a x a 1 ln a x C 2a a x shxdx chx C chxdx shx C dx a2 x2 arcsin x C a d x ln(xx2 a2)C 2 In sin 0 2 xdx cosn xdx n 1 n a2 In2 dx dx 2 a2 2 ln(x ln x x2 a2)C C 页 共 21 页 dx a2 2
10、arcsin x C a 0 x 2 x2 a2 x2 a2 x 2 x2 a2 第 5 x 2 a2 x2 n 高数 复习 公式 基本积分表:三角函数的有理式积分:sin x 2u 1 u 2 ,cos x 1 u 2,1 u 2 u tg x,2 dx 2du 1 u 2 一些初等函数:两个重要极限:ex e x 双曲正弦:shx lim sin x 1 2 x0 x 双曲余弦:chx ex e x lim(1 1)x e 2.718281828459045.双曲正切:thx 2 shx chx ex e x ex e x xx arshx ln(x archx ln(x x2 1)x2
11、1)arthx 1 ln 1 x 2 1 x 三角函数公式:诱导公式:函数 角 A sin cos tg ctg-sin cos -tg -ctg 90-cos sin ctg tg 90+cos -sin -ctg -tg 180-sin -cos -tg -ctg 180+-sin -cos tg ctg 270-cos -sin ctg tg 270+-cos sin -ctg -tg 360-sin cos -tg -ctg 360+sin cos tg ctg 第 6 页 共 21 页 高数 复习 公式 第 7 页 共 21 页 和差角公式:和差化积公式:sin()sincos co
12、ssin sin sin 2 sin cos cos()coscos sinsin 2 2 tg tgsin sin 2 cos sin tg()1 tg tgctg ctg1 cos cos 2 cos 2 2 cos 2 2 ctg()ctg ctgcos cos 2 sin sin 2 2 高数 复习 公式 s 0;2(uv)C u v sin 2 2 sincos 平均曲率:K .:从M 点到M 点,切线斜率的倾角变化量;s:MM弧3 长。cos 2 2 cos2s1 1 2 sin 2 cos2 sin 2ctg 21 sin 3 3sin 4sin cos3 4 cos3 3cos
13、M 点ctg的2曲率:2cKtg直 t线g 2:K 2tg1 tg lim s 0 tg33tg tg 3 1 3tg 2半径为a的圆:K 1.a 半角公式:sin 2 tg 1 cos 2 1 cos 1 cos sincos 2 ctg 1 cos 2 1 cos 1 cos sin2 1 cossin1 cos2 1 cossin1 cos 正弦定理:a sin A b sin B c sin C 2R 余弦定理:c2 a 2 b2 2ab cos C 反三角函数性质:arcsin x arccos x 2 arctgx arcctgx 2 高阶导数公式莱布尼兹(Leibniz)公式:n
14、(n)k(nk)(k)n k 0 u(n)v nu(n1)v n(n 1)u(n2)v n(n 1)(n k 1)u(nk)v(k)uv(n)2!k!中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理:f(b)f(a)f()(b a)f(b)f(a)f()柯西中值定理:F(b)F(a)F()当F(x)x时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率:定积分的近似计算:第 8 页 共 21 页 弧微分公式:ds 1 y2dx,其中y t g 倍角公式:d d s y .(1 y2)3 A B 1 z z 2 2 吉林大学 高数 复习 公式 b b a 矩形法:f(x)a b 梯形法:f(x)a n b a n(y
15、0 y1 yn1)2(y0 yn)y1 yn1 b 抛物线法:f(x)a b a 3n(y0 yn)2(y2 y4 yn2)4(y1 y3 yn1)定积分应用相关公式:功:W F s 水压力:F p A 引力:F k m1m2,k为引力系数 r 2 1 b 函数的平均值:y b a f(x)dx 均方根:1 b f 2(t)dt b a a 空间解析几何和向量代数:空间2 点的距离:d M M 1 2 向量在轴上的投影:Pr juAB cos,是AB与u轴的夹角。Pr ju(a1 a2 )Pr ja1 Pr ja2 a b a b cos axbx ayby azbz,是一个数量,axbx a
16、yby azbz 两向量之间的夹角:cos ax ay a 2 bx by b 2 i j k c a b ax ay bx by az ,c bz 线速度:v w r.向量的混合积:a b c (a b)c 代表平行六面体的体积。a b c cos,为锐角时 第 9 页 共 21 页 a(x x)(y y)(z z)2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 a b s in.例:ax ay az bx by bz cx cy cz x 0 高数 复习 公式 平面的方程:1、点法式:A(x x)B(y y)C(z z)A,B,C,M(x,y,z)0 0 0 0,其中n 0 0 0 0 2、一
17、般方程:A x B y C z D 0 3、截距世方程:a y z 1 b c 平面外任意一点到该平面的距离:d x x0 m t x x0 y y0 z z0 空间直线的方程:m 二次曲面:t,其中s m,n,p;参数方程:y y0 n p z z n t p t x2 1、椭球面:a2 x2 y2 b2 y2 z2 c2 2、抛物面:2p 3、双曲面:z(,p,q同号)2q x2 单叶双曲面:a2 x2 y2 b2 y2 z2 c2 z2 双叶双曲面:a2 b2 c2 (1 马鞍面)Ax0 By0 Cz0 D A2 B2 C2 1 1 高数 复习 公式 多元函数微分法及应用 第 10 页
18、共 21 页 全微分:dz z dx z dy du u dx u dy u dz x y x y z 全微分的近似计算:z dz f x(x,y)x f y(x,y)y 多元复合函数的求导法:z f u(t),v(t)dz z u z v dt u t v t z f u(x,y),v(x,y)z z u z v x 当u u(x,y),v v(x,y)时,u x v x du u dx u dy dv v dx v dy x y x y 隐函数的求导公式:隐函数F(x,y)0,dy Fx,dx Fy d 2 y dx 2 (Fx )x Fy y (Fx)dy Fy dx 隐函数F(x,y,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 大学 公式 2600
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内