2020年内蒙古赤峰市中考数学试卷(含解析).docx
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1、2020年内蒙古赤峰市中考数学试卷一、选择题(每小题给出的选项中只有一个符合题意,请将符合题的选项序号,在答题卡的对应位置上按要求涂黑每小题3分,共42分)1(3分)(2020赤峰)实数|5|,3,0,4中,最小的数是()A|5|B3C0D42(3分)(2020赤峰)2020年6月23日9时43分,我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星,其授时精度为世界之最,不超过0.0000000099秒数据“0.0000000099”用科学记数法表示为()A991010B9.91010C9.9109D0.991083(3分)(2020赤峰)下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合,其中旋转角度最小的是
2、()A 等边三角形B 平行四边形C 正八边形D 圆及其一条弦4(3分)(2020赤峰)学校朗诵比赛,共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数据特征是()A平均数B中位数C众数D方差5(3分)(2020赤峰)下列计算正确的是()Aa2+a3a5B32-22=1C(x2)3x5Dm5m3m26(3分)(2020赤峰)不等式组x+20-2x+40的解集在数轴上表示正确的是()ABCD7(3分)(2020赤峰)如图,RtABC中,ACB90,AB5,AC3,把RtABC沿直线BC向右平
3、移3个单位长度得到ABC,则四边形ABCA的面积是()A15B18C20D228(3分)(2020赤峰)如图,在ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,点F是线段DE上的一点连接AF,BF,AFB90,且AB8,BC14,则EF的长是()A2B3C4D59(3分)(2020赤峰)估计(23+32)13的值应在()A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间10(3分)(2020赤峰)如图,ABC中,ABAC,AD是BAC的平分线,EF是AC的垂直平分线,交AD于点O若OA3,则ABC外接圆的面积为()A3B4C6D911(3分)(2020赤峰)如图,A经过平面直角坐标系的原点O,交x轴
4、于点B(4,0),交y轴于点C(0,3),点D为第二象限内圆上一点则CDO的正弦值是()A35B-34C34D4512(3分)(2020赤峰)某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示,则该几何体的侧面积是()A652cm2B60cm2C65cm2D130cm213(3分)(2020赤峰)如图,点B在反比例函数y=6x(x0)的图象上,点C在反比例函数y=-2x(x0)的图象上,且BCy轴,ACBC,垂足为点C,交y轴于点A则ABC的面积为()A3B4C5D614(3分)(2020赤峰)如图,在菱形ABCD中,B60,AB2动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线BAAC运动到点
5、C,同时动点Q从点A出发,以相同速度沿折线ACCD运动到点D,当一个点停止运动时,另一点也随之停止设APQ的面积为y,运动时间为x秒则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是()ABCD二、填空题(请把答案填写在答题卡相应的横线上每小题3分,满分12分)15(3分)(2020赤峰)一个正n边形的内角和是它外角和的4倍,则n 16(3分)(2020赤峰)如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30,测得底部B的俯角是60,此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米,那么该建筑物的高度BC为 米(结果保留根号)17(3分)(2020赤峰)某校为了解七年级学生的身体素质情况,从七年级各班随机
6、抽取了数量相同的男生和女生,组成一个容量为60的样本,进行各项体育项目的测试下表是通过整理样本数据,得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表:某校60名学生体育测试成绩频数分布表成绩划记频数百分比优秀a30%良好30b合格915%不合格35%合计6060100%如果该校七年级共有300名学生,根据以上数据,估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为 人18(3分)(2020赤峰)一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动第一次从原点O起跳,落点为A1,点A1表示的数为1;第二次从点A1起跳,落点为OA1的中点A2,第三次从A2点起跳,落点为OA2的中点A3;如此跳跃下去最后落点为OA2019的中点A202
7、0,则点A2020表示的数为 三、解答题(在答题卡上解答,答在本试卷上无效,解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤共8题,满分96分)19(10分)(2020赤峰)先化简,再求值:m-m2-1m2+2m+1m-1m,其中m满足:m2m1020(10分)(2020赤峰)小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日,他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕,蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份,使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等(1)请你在图1中画出一种分法(无需尺规作图);(2)如图2,小琪同学过正方形的中心切了一刀,请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线
8、(不写作法,保留作图痕迹)21(12分)(2020赤峰)如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面,并分别标有1,2,3,4四个数字;如图2,等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈丫丫和甲甲想玩跳圈游戏,游戏的规则为:游戏者从圈A起跳,每投掷一次骰子,骰子着地的一面点数是几,就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长如:若第一次掷得点数为2,就逆时针连续跳2个边长,落到圈C;若第二次掷得点数为4,就从圈C继续逆时针连续跳4个边长,落到圈A(1)丫丫随机掷一次骰子,她跳跃后落回到圈A的概率为 ;(2)丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏:丫丫随机投掷一次骰子,甲甲随机投掷两次骰子,都以最终落回到圈A为
9、胜者这个游戏规则公平吗?请说明理由22(12分)(2020赤峰)甲、乙两支工程队修建二级公路,已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍,如果两队各自修建公路500m,甲队比乙队少用5天(1)求甲,乙两支工程队每天各修路多少米?(2)我市计划修建长度为3600m的二级公路,因工程需要,须由甲、乙两支工程队来完成若甲队每天所需费用为1.2万元,乙队每天所需费用为0.5万元,求在总费用不超过40万元的情况下,至少安排乙队施工多少天?23(12分)(2020赤峰)如图,AB是O的直径,AC是O的一条弦,点P是O上一点,且PAPC,PDAC,与BA的延长线交于点D(1)求证:PD是O的切线;(2)若tanPA
10、C=23,AC12,求直径AB的长24(12分)(2020赤峰)阅读理解:材料一:若三个非零实数x,y,z满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实数x,y,z构成“和谐三数组”材料二:若关于x的一元二次方程ax2+bx+c0(a0)的两根分别为x1,x2,则有x1+x2=-ba,x1x2=ca问题解决:(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数 ;(2)若x1,x2是关于x的方程ax2+bx+c0(a,b,c均不为0)的两根,x3是关于x的方程bx+c0(b,c均不为0)的解求证:x1,x2,x3可以构成“和谐三数组”;(3)若A(m,y1),B(m+1,y2),C(
11、m+3,y3)三个点均在反比例函数y=4x的图象上,且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”,求实数m的值25(14分)(2020赤峰)如图,已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于A(1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,直线y=-12x+2经过B,C两点(1)直接写出二次函数的解析式 ;(2)平移直线BC,当直线BC与抛物线有唯一公共点Q时,求此时点Q的坐标;(3)过(2)中的点Q作QEy轴,交x轴于点E若点M是抛物线上一个动点,点N是x轴上一个动点,是否存在以E,M,N三点为顶点的直角三角形(其中M为直角顶点)与BOC相似?如果存在,请直接写出满足条件的点M的个数和其中一
12、个符合条件的点M的坐标;如果不存在,请说明理由26(14分)(2020赤峰)如图,矩形ABCD中,点P为对角线AC所在直线上的一个动点,连接PD,过点P作PEPD,交直线AB于点E,过点P作MNAB,交直线CD于点M,交直线AB于点NAB43,AD4(1)如图1,当点P在线段AC上时,PDM和EPN的数量关系为:PDM EPN;DPPE的值是 ;(2)如图2,当点P在CA延长线上时,(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,说明理由;(3)如图3,以线段PD,PE为邻边作矩形PEFD设PM的长为x,矩形PEFD的面积为y请直接写出y与x之间的函数关系式及y的最小值2020年内蒙古赤峰市
13、中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题给出的选项中只有一个符合题意,请将符合题的选项序号,在答题卡的对应位置上按要求涂黑每小题3分,共42分)1(3分)(2020赤峰)实数|5|,3,0,4中,最小的数是()A|5|B3C0D4【专题】实数;二次根式;运算能力【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数比较大小,绝对值大的反而小,据此判断即可【解答】解:|5|5,4=2,3025,3是最小的数,故选:B【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数0负实数,两个负实数绝对值大的反而小2(3分)(2020赤峰)2020年
14、6月23日9时43分,我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星,其授时精度为世界之最,不超过0.0000000099秒数据“0.0000000099”用科学记数法表示为()A991010B9.91010C9.9109D0.99108【专题】实数;运算能力;应用意识【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解:0.00000000999.9109,故选:C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个
15、不为零的数字前面的0的个数所决定3(3分)(2020赤峰)下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合,其中旋转角度最小的是()A 等边三角形B 平行四边形C 正八边形D 圆及其一条弦【专题】平移、旋转与对称;几何直观【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度,继而可作出判断【解答】解:A、最小旋转角度=3603=120;B、最小旋转角度=3602=180;C、最小旋转角度=3608=45;D、不是旋转对称图形;综上可得:旋转一定角度后,能与原图形完全重合,且旋转角度最小的是C故选:C【点评】本题考查了旋转对称图形的知识,求出各图形的最小旋转角度是解题关键4(3分)(2020赤峰)学校朗诵比赛,
16、共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数据特征是()A平均数B中位数C众数D方差【专题】数据的收集与整理;推理能力【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解【解答】解:根据题意,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分,7个有效评分,与9个原始评分相比,不变的数字特征是中位数故选:B【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数
17、(或最中间两个数的平均数);一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差5(3分)(2020赤峰)下列计算正确的是()Aa2+a3a5B32-22=1C(x2)3x5Dm5m3m2【专题】常规题型【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解:A、a2+a3,无法计算,故此选项错误;B、32-22=2,故此选项错误;C、(x2)3x6,故此选项错误;D、m5m3m2,正确故选:D【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键6
18、(3分)(2020赤峰)不等式组x+20-2x+40的解集在数轴上表示正确的是()ABCD【专题】一元一次不等式(组)及应用;运算能力【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可【解答】解:解不等式x+20,得:x2,解不等式2x+40,得:x2,则不等式组的解集为2x2,故选:C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的法则是解答此题的关键7(3分)(2020赤峰)如图,RtABC中,ACB90,AB5,AC3,把RtABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到ABC,则四边形ABCA的面积是()A15B18C
19、20D22【专题】计算题;几何变换;等腰三角形与直角三角形;运算能力;推理能力【分析】根据平移的性质得到AACC3,AABC,由勾股定理得到BC=52-32=4,根据梯形的面积公式即可得到结论【解答】解:把RtABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到ABC,AACC3,AABC,在RtABC中,AB5,AC3,BC=52-32=4,AABC,四边形ABCA是梯形,四边形ABCA的面积=12(AA+BC)AC=12(3+4+3)315,故选:A【点评】本题考查了勾股定理,梯形的面积,平移的性质等知识点的应用,主要考查学生综合运用性质进行计算的能力,题目比较典型,但难度不大8(3分)(2020赤峰
20、)如图,在ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,点F是线段DE上的一点连接AF,BF,AFB90,且AB8,BC14,则EF的长是()A2B3C4D5【专题】证明题;三角形;推理能力【分析】根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论【解答】解:点D,E分别是边AB,AC的中点,DE是ABC的中位线,BC14,DE=12BC7,AFB90,AB8,DF=12AB4,EFDEDF743,故选:B【点评】本题考查了三角形中位线定理,直角三角形的性质,熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键9(3分)(2020赤峰)估计(23+32)13的值应在()A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和
21、8之间【专题】实数;二次根式;运算能力;应用意识【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算,再估算无理数的大小【解答】解:原式2+6,263,42+65,故选:A【点评】本题主要考查了二次根式的乘法,无理数的大小估算,关键是正确掌握二次根式的运算法则10(3分)(2020赤峰)如图,ABC中,ABAC,AD是BAC的平分线,EF是AC的垂直平分线,交AD于点O若OA3,则ABC外接圆的面积为()A3B4C6D9【专题】计算题;圆的有关概念及性质;与圆有关的计算;运算能力;推理能力【分析】由等腰三角形的性质得出BDCD,ADBC,则点O是ABC外接圆的圆心,则由圆的面积公式r2可得出答案【解答】解
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