2021年湖北省武汉市中考数学试卷(含解析).docx
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1、2021年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中有且只有一个正确答案,请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1(3分)(2021武汉)实数3的相反数是A3BCD2(3分)(2021武汉)下列事件中是必然事件的是A抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上B随意翻到一本书的某页,这一页的页码是偶数C打开电视机,正在播放广告D从两个班级中任选三名学生,至少有两名学生来自同一个班级3(3分)(2021武汉)下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD4(3分)(2021武汉)计算的结果是ABCD5(3分)(2021武汉
2、)如图是由4个相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是ABCD6(3分)(2021武汉)学校招募运动会广播员,从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人,则两人恰好是一男一女的概率是()ABCD7(3分)(2021武汉)我国古代数学名著九章算术中记载“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四问人数、物价各几何?”意思是:现有几个人共买一件物品,每人出8钱,多出3钱;每人出7钱,还差4钱问人数,物价各是多少?若设共有人,物价是钱,则下列方程正确的是ABCD8(3分)(2021武汉)一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地,其中快车送达后立即沿原路返回,且往返速度的大小不变,两车离甲地的距离
3、(单位:与慢车行驶时间(单位:的函数关系如图,则两车先后两次相遇的间隔时间是ABCD9(3分)(2021武汉)如图,AB是O的直径,BC是O的弦,先将沿BC翻折交AB于点D,再将沿AB翻折交BC于点E若,设ABC,则所在的范围是()A21.922.3B22.322.7C22.723.1D23.123.510(3分)(2021武汉)已知,是方程的两根,则代数式的值是ABC35D36二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11(3分)(2021武汉)计算的结果是 12(3分)(2021武汉)我国是一个人口资源大国第七次全国人口普查
4、结果显示,北京等五大城市的常住人口数如下表,这组数据的中位数是 城市北京上海广州重庆成都常住人口数万2189248718683205209413(3分)(2021武汉)已知点,在反比例函数是常数)的图象上,且,则的取值范围是 14(3分)(2021武汉)如图,海中有一个小岛一艘轮船由西向东航行,在点测得小岛在北偏东方向上;航行到达点,这时测得小岛在北偏东方向上小岛到航线的距离是 ,结果用四舍五入法精确到15(3分)(2021武汉)已知抛物线yax2+bx+c(a,b,c是常数),a+b+c0下列四个结论:若抛物线经过点(3,0),则b2a;若bc,则方程cx2+bx+a0一定有根x2;抛物线与
5、x轴一定有两个不同的公共点;点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线上,若0ac,则当x1x21时,y1y2其中正确的是 (填写序号)16(3分)(2021武汉)如图(1),在中,边上的点从顶点出发,向顶点运动,同时,边上的点从顶点出发,向顶点运动,两点运动速度的大小相等,设,关于的函数图象如图(2),图象过点,则图象最低点的横坐标是 三、解答题(共8小题,共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17(8分)(2021武汉)解不等式组请按下列步骤完成解答(1)解不等式,得 ;(2)解不等式,得 ;(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来;(4)原不
6、等式组的解集是 18(8分)(2021武汉)如图,直线与,的延长线分别交于点,求证:19(8分)(2021武汉)为了解落实国家关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见的实施情况,某校从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们平均每周劳动时间(单位:,按劳动时间分为四组:组“”, 组“”, 组“”, 组“”将收集的数据整理后,绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量是 ,组所在扇形的圆心角的大小是 ;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有1500名学生,请你估计该校平均每周劳动时间不少于的学生人数20(8分)(2021武汉)如图是由小正方形组成的网格,
7、每个小正方形的顶点叫做格点,矩形的四个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示(1)在图(1)中,先在边上画点,使,再过点画直线,使平分矩形的面积;(2)在图(2)中,先画的高,再在边上画点,使21(8分)(2021武汉)如图,是的直径,是上两点,是的中点,过点作的垂线,垂足是连接交于点(1)求证:是的切线;(2)若,求的值22(10分)(2021武汉)在“乡村振兴”行动中,某村办企业以A,B两种农作物为原料开发了一种有机产品A原料的单价是B原料单价的1.5倍,若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg,每
8、盒还需其他成本9元市场调查发现:该产品每盒的售价是60元时,每天可以销售500盒;每涨价1元,每天少销售10盒(1)求每盒产品的成本(成本原料费+其他成本);(2)设每盒产品的售价是x元(x是整数),每天的利润是w元,求w关于x的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围);(3)若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数,且是整数),直接写出每天的最大利润23(10分)(2021武汉)问题提出如图(1),在和中,点在内部,直线与于点线段,之间存在怎样的数量关系?问题探究(1)先将问题特殊化如图(2),当点,重合时,直接写出一个等式,表示,之间的数量关系;(2)再探究一般情形如图(1),当点,
9、不重合时,证明(1)中的结论仍然成立问题拓展如图(3),在和中,是常数),点在内部,直线与交于点直接写出一个等式,表示线段,之间的数量关系24(12分)(2021武汉)抛物线交轴于,两点在的左边)(1)的顶点在轴的正半轴上,顶点在轴右侧的抛物线上;如图(1),若点的坐标是,点的横坐标是,直接写出点,的坐标如图(2),若点在抛物线上,且的面积是12,求点的坐标(2)如图(3),是原点关于抛物线顶点的对称点,不平行轴的直线分别交线段,(不含端点)于,两点若直线与抛物线只有一个公共点,求证:的值是定值2021年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下
10、列各题中有且只有一个正确答案,请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1(3分)(2021武汉)实数3的相反数是A3BCD【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解:实数3的相反数是:故选:【点评】此题主要考查了实数的性质,正确掌握相反数的定义是解题关键2(3分)(2021武汉)下列事件中是必然事件的是A抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上B随意翻到一本书的某页,这一页的页码是偶数C打开电视机,正在播放广告D从两个班级中任选三名学生,至少有两名学生来自同一个班级【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可【解答】解:、抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上,是随机事件;、随意翻到一本书的某页,这一页的页码
11、是偶数,是随机事件;、打开电视机,正在播放广告,是随机事件;、从两个班级中任选三名学生,至少有两名学生来自同一个班级,是必然事件;故选:【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念,必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件3(3分)(2021武汉)下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心;如
12、果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解:A既是轴对称图形又是中心对称图形,故此选项符合题意;B不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;C不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意;D是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;故选:A【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案和利用旋转设计图案,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身重合4(3分)(2021武汉)计算的结果是ABCD【分析】根据幂的乘方的运算法则计算可得【解答】解:
13、,故选:【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方,解题的关键是掌握幂的乘方法则:底数不变,指数相乘与积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘5(3分)(2021武汉)如图是由4个相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解:从正面看易得有两层,底层三个正方形,上层中间是一个正方形故选:【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图6(3分)(2021武汉)学校招募运动会广播员,从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人,则两人恰好是一男一女的概率是()ABCD【分析】画树状图
14、,共有12种等可能的结果,抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种,再由概率公式求解即可【解答】解:画树状图如图:共有12种等可能的结果,抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种,两人恰好是一男一女的概率为,故选:C【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比7(3分)(2021武汉)我国古代数学名著九章算术中记载“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四问人数、物价各几何?”意思是:现有几个人共买一件物品,每人出8
15、钱,多出3钱;每人出7钱,还差4钱问人数,物价各是多少?若设共有人,物价是钱,则下列方程正确的是ABCD【分析】根据人数总钱数每人所出钱数,得出等式即可【解答】解:设物价是钱,根据题意可得:故选:【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,正确找出等量关系是解题关键8(3分)(2021武汉)一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地,其中快车送达后立即沿原路返回,且往返速度的大小不变,两车离甲地的距离(单位:与慢车行驶时间(单位:的函数关系如图,则两车先后两次相遇的间隔时间是ABCD【分析】根据图象得出,慢车的速度为,快车的速度为从而得出快车和慢车对应的与的函数关系式联立两个函数关系式
16、,求解出图象对应两个交点的坐标,即可得出间隔时间【解答】解:根据图象可知,慢车的速度为对于快车,由于往返速度大小不变,总共行驶时间是4 ,因此单程所花时间为2 ,故其速度为所以对于慢车,与的函数表达式为对于快车,与的函数表达式为联立,可解得交点横坐标为,联立,可解得交点横坐标为,因此,两车先后两次相遇的间隔时间是1.5,故选:【点评】本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式,以及求两个一次函数的交点坐标解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度,进而写出与的关系9(3分)(2021武汉)如图,AB是O的直径,BC是O的弦,先将沿BC翻折交AB于点D,再将沿AB翻折交BC于点E若,设ABC,则
17、所在的范围是()A21.922.3B22.322.7C22.723.1D23.123.5【分析】如图,连接AC,CD,DE证明CAB3,利用三角形内角和定理求出,可得结论【解答】解:如图,连接AC,CD,DE,EDEB,EDBEBD,ACCDDE,DCEDECEDB+EBD2,CADCDADCE+EBD3,AB是直径,ACB90,CAB+ABC90,490,22.5,故选:B【点评】本题考查翻折变换,圆周角定理,等腰三角形的判定和性质,三角形内角和定理等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型10(3分)(2021武汉)已知,是方程的两根,则代数式的值是ABC35D36
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