2022年中考复习压轴题解析大集合.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考复习压轴题解析大集合一、函 数与 几何 综合的 压轴题1.如图,在平面直角坐标系中,AB、 CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B、D 且 AD 与 B 相交于E 点.已知: A-2,-6,C1,-31 求证: E 点在 y 轴上;2 假如有一抛物线经过A, E,C 三点,求此抛物线方程. AD 与 BC 相交于 E 点,如D x EC(1+k,-3)3 假如 AB 位置不变,再将DC 水平向右移动kk0个单位,此时图,求AEC 的面积 S 关于 k 的函数解析式 . y y B D B O x O E C(1,-3)A A
2、(2,-6)(2,-6)图图解 (1)(本小题介绍二种方法,供参考)方法一:过 E 作 EO x 轴,垂足 O AB EO DCEO DO EO BO,AB DB CD DB又 DO +BO=DBEO EO 1AB DCAB=6,DC =3, EO=2 又DO EO,DO EODB 23 1DB AB AB 6DO=DO,即 O 与 O 重合, E 在 y 轴上方法二:由 D(1,0),A(-2,-6),得 DA 直线方程: y=2x-2再由 B( -2,0),C(1, -3),得 BC 直线方程: y=-x-2 x 0联立得y 2E 点坐标( 0, -2),即 E 点在 y 轴上名师归纳总结
3、 (2)设抛物线的方程y=ax2+bx+ca 0过 A(-2,-6),C(1, -3)第 1 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4a2b学习必备欢迎下载c6E(0,-2)三点,得方程组ab2c3c解得 a=-1,b=0,c=-2 抛物线方程 y=-x 2-2 (3)(本小题给出三种方法,供参考)由( 1)当 DC 水平向右平移k 后,过 AD 与 BC 的交点 E 作 EFx 轴垂足为 F;同( 1)可得:E FE F1得: EF=2 ABDC方法一:又 EF ABE FDF,DF1DBABDB3SAEC= SADC- SEDC=1 2
4、DCDB1DCDF1DC2DB223=1 3DCDB =DB=3+ kS=3+k 为所求函数解析式方法二:BA DC , S BCA=S BDA22的圆与 y 轴交于 A 、S AEC= SBDE1BDE F1 3 2k23k2S=3+k 为所求函数解析式. 证法三: S DE CS AE C=DE AE=DCAB=1 2 同理: S DE CS DEB=12,又 SDECSABE =DC2AB2=14 SAE C2S 梯形ABCD21ABCDBD3k992S=3+k 为所求函数解析式. 2.已知:如图,在直线坐标系中,以点M(1,0)为圆心、直径AC 为D 两点 . (1)求点 A 的坐标;
5、(2)设过点 A 的直线 yxb 与 x 轴交于点 B.探究: 直线 AB 是否 M 的切线?并对你的结论 加以证明;(3)连接 BC,记 ABC 的外接圆面积为S1、 M 面积为 S2,如S 1h,抛物线. S 24yax2bxc 经过 B、M 两点,且它的顶点到x 轴的距离为 h .求这条抛物线的解析式解 (1)解:由已知AM 2 ,OM 1,在 Rt AOM 中, AO AM2OM21,点 A 的坐标为 A(0,1)名师归纳总结 (2)证:直线yxb 过点 A (0, 1) 10b 即 b1yx1 第 2 页,共 25 页令 y0 就 x 1B( 1,0),- - - - - - -精选
6、学习资料 - - - - - - - - - AB BO2AO22 12 12学习必备欢迎下载在 ABM 中, AB 2 , AM 2 ,BM 2 2 2 2 2 2AB AM 2 2 4 BM ABM 是直角三角形,BAM 90直线 AB 是 M 的切线(3)解法一:由得BAC 90 , AB 2 ,AC 22 ,10M C x BCAB2AC222222 BAC 90 ABC 的外接圆的直径为BC,y S 1BC21025222B A 而S 2AC2222222S 1h,5h,h5D 即2S 244设经过点 B( 1,0)、M (1,0)的抛物线的解析式为:ya( 1)(x1),(a 0)
7、即 yax2a, a 5, a 5 抛物线的解析式为 y5x25 或 y 5x25 解法二:(接上)求得 h5 由已知所求抛物线经过点 B( 1,0)、M(1、0),就抛物线的对称轴是 y轴,由题意得抛物线的顶点坐标为(0, 5)抛物线的解析式为 ya(x0)2 5 又 B( 1,0)、 M (1,0)在抛物线上,抛物线的解析式为 y5x 25 或 y 5x 2 5 解法三:(接上)求得h5 由于抛物线的方程为 yax 2bxc(a 0)a 50, a 5 名师归纳总结 abc05a5a5第 3 页,共 25 页由已知得abc0解得b0或b04 acb2c5c5y5x25 或 y 5x2 5.
8、 4a抛物线的解析式为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3.如图,在直角坐标系中,以点P(1,1)为圆心, 2 为半径作圆,交 x 轴于 A、B 两点,抛物线yax2bxc a0过点 A、B,且顶点 C 在P 上. 1求P 上劣弧AB 的长;2求抛物线的解析式;3在抛物线上是否存在一点 D,使线段 OC 与 PD 相互平分?如存在,求出点 D 的坐标;如不存在,请说明理由 . y 解 (1)如图,连结 PB,过 P 作 PMx 轴,垂足为 M. A B 在 Rt PMB 中, PB=2,PM=1, O x P(1,1) MPB 60
9、, APB120AB 的长120180 2 43 C (2)在 Rt PMB 中, PB=2,PM=1, 就 MB MA 3 . y 又 OM=1 , A(13 ,0),B(13 ,0),由抛物线及圆的对称性得知点 C 在直线 PM 上,A M B 就 C1, 3. O P(1, 1)x 点 A、B、C 在抛物线上,就20 a 1 3 b 1 3 c a 1 C 20 a 1 3 b 1 3 c 解之得 b 23 a b c c 22抛物线解析式为 y x 2 x 2(3)假设存在点 D,使 OC 与 PD 相互平分,就四边形 OPCD 为平行四边形,且 PC OD. 又 PC y 轴,点 D
10、 在 y 轴上, OD 2,即 D(0, 2). 又点 D(0, 2)在抛物线yx22x2上,故存在点D(0, 2),使线段 OC 与 PD 相互平分 . 名师归纳总结 4.如图, 在平面直角坐标系内,Rt ABC 的直角顶点C(0,3)在 y 轴的正半轴上, A、B 是 x第 4 页,共 25 页轴上是两点,且OAOB3 1,以 OA、OB 为直径的圆分别交AC 于点 E,交 BC 于点 F.直线EF 交 OC 于点 Q. (1)求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式;E y (2)请猜想:直线EF 与两圆有怎样的位置关系?C 并证明你的猜想. (3)在 AOC 中,设点 M 是 AC 边上
11、的一个动点,过 M 作 MN AB 交 OC 于点 N.试问:在 x 轴上是否Q F 存在点 P,使得PMN 是一个以MN 为始终角边的A O1O O2B x 等腰直角三角形?如存在,求出P 点坐标;如不存在,请说明理由. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解 1在 Rt ABC 中, OC AB,学习必备欢迎下载M E N y F AOC COB. OC 2OAOB. C OAOB 31,C0,3, 3 Q 1 323 OB OB .2 4 OB1.OA3. y3x2A 3 xO1P O O2B x A-3,0,B1,0. 设抛物线的解析式为y2 a
12、xbxc .就9 a3 bc0,0,解之,得a3 , 32 33,abcb23.c3.c3.经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式为332EF 与 O1、 O2都相切 . 证明:连结O1E、OE、OF. ECF AEO BFO90 , 四边形 EOFC 为矩形 . QEQO. 1 2. 3 4,2+490 ,EF 与 O1 相切 . 同理: EF 理 O2 相切 . 3作 MP OA 于 P,设 MN a,由题意可得MN OA, MP MN a. CMN CAO . 名师归纳总结 MNCN.P3 33,0或第 5 页,共 25 页AOCOa33a.3解之,得a3 3 3 .2OPMN 是正方形
13、 . 此时,四边形MNOP3 33 .2P3 33,0.2PMNO 此时为正方形,考虑到四边形点 P 在原点时仍可满意PNN 是以 MN 为始终角边的等腰直角三角形. 故x轴上存在点P 使得PMN 是一个以 MN 为始终角边的等腰直角三角形且2P0,0.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5.如图,已知点A0 ,1、C4,3、E学习必备欢迎下载ABCD 内部 不在15 ,423 ,P 是以 AC 为对角线的矩形 8各边上 的个动点,点D 在 y 轴,抛物线yax2+bx+1 以 P为顶点1说明点 A 、C、E 在一条条直线上;名师归纳总结 2能否判定抛物
14、线y ax2+bx+1 的开口方向 .请说明理由;第 6 页,共 25 页3设抛物线 yax2+bx+1 与 x 轴有交点 F、GF 在 G 的左侧 , GAO 与 FAO 的面积差为3,且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点这时能确定a、b 的值吗 .如能,恳求出a、b 的值;如不能,请确定a、b 的取值范畴Y 此题图形仅供分析参考用 1 x+1. 2D P C 解 (1)由题意, A0 ,1、C4,3确定的解析式为: y=A B 将点 E 的坐标 E15 ,423 代入 y= 81 x+1 中,左边 = 223 ,右 8O X 边=1 215 +1= 423 ,8左边 =右边,点E 在直
15、线 y=1 x+1 上,即点 A、C、E 在一条直线上 . 2(2)解法一:由于动点P 在矩形 ABCD 内部,点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标,而点A 与点 P 都在抛物线上,且P 为顶点,这条抛物线有最高点,抛物线的开口向下解法二:抛物线y=ax2+bx+c 的顶点 P 的纵坐标为4ab2,且 P 在矩形 ABCD 内部, 14a4ab23,由 11b2得b2 0, a0,抛物线的开口向下. 4 aaa44(3)连接 GA 、FA, S GAO S FAO=3 1 GO AO 21 FO AO=3 2OA=1 , GOFO=6. 设 F(x1,0)、G(x2,0),就 x1、x2为方程 a
16、x2+bx+c=0 的两个根,且x1x2,又 a0,x1x2=1 0, x10x2,aY GO= x2,FO= x1, x2( x1)=6,D P E C 即 x2+x1=6, x2+x1= bb =6,aaA b= 6a, B 抛物线解析式为:y=ax26ax+1, 其顶点 P 的坐标为( 3,F O G X 19a), 顶点 P 在矩形 ABCD 内部,1 19a3, 2 a0. 9由方程组y=ax26ax+1 得:ax1)x=0 x+1 12( 6a+ 2y= 2x=0 或 x=6aa1=6+1 . 2 a2当 x=0 时,即抛物线与线段AE 交于点 A,而这条抛物线与线段AE 有两个不
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