2022年圆的对称性教案2.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 4.2.1 圆的对称性设计理念数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于同学主动地进行观看、试验、猜想、验证、推理与沟通等数学活动 . 数学教学重在引导同学走向自主学习和探求学问之路,重在引导同学积极参加教学过程 . 重视同学的主体作用,提倡“ 自主、 合作、 探究”的学习方式,让同学经受学习的探究过程,真正成为学习的主人 . 教学内容义务训练课程标准试验教科书 的对称性” 第一课时 .教材分析数学(鲁教版)九年级(下)第四章“ 圆” 其次节“ 圆圆有很多重要性质,其中最主要的是圆的对称性,在探究、发
2、觉和证明圆的很多重要性质时,都运用了它的对称性 . 同时圆的对称性在日常生活和生产中有着广泛的应用,因此这一节的内容在整章中具有举足轻重的意义 . “ 圆的对称性” 第一课时的主要内容是垂径定理及其推论,它反映了圆的重要性质,是圆的轴对称性的详细化,也是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据,同时也为圆的运算和作图供应了方法与依据 累直接影响着后续学习 . 教学目标 1. 学问与技能. 所以本节学问与方法的学习积懂得圆的轴对称性和相关概念(弦、弧)及性质;把握垂径定理及其推论,能运用它们进 行有关的作图、运算和证明2. 过程与方法经受探究圆的对称性及相关性质的过程,进一步懂得争论几何
3、图形的各种方法(折叠、 平移、推理证明) ,用运动变化的观点体会从特别到一般争论问题的方法,积存学习体会,进一步进展 同学自主学习、合作学习的才能3. 情感、态度与价值观 通过“ 找圆心” 等问题情境激发同学探究的爱好和热忱,在探究垂径定理及其推论的过程 中,让同学领悟数学的严谨性,并培育同学的数学应用意识,体会数学与生活的联系 . 教学重点 垂径定理及其推论的探究教学难点 垂径定理及其推论的证明名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学方法自主探究和合作探究相结合教学过程一、创设情境,感知数学【问题
4、1】 通过上节课圆的学习,进一步熟识了圆的意义 . 这是一张圆形纸片 , 你有什么办法找出它的圆心呢?A C 学情预设同学凭借体会易想到用折叠的方法,如图,交点 O就是圆心 . O 【问题 2】 你怎么验证点 O就是圆心呢?D B 学情预设同学依据圆的概念能想到在圆上找一些点,测量它们与点 O的距离 . 但需要找几个点,一个、两个、三个?仍是更多?会有不同的见解 . 【问题 3】 在折叠的过程中,你从中知道圆具有什么性质 . 【问题 4】 圆的对称轴有几条?与学过的轴对称图形有什么不同?学情预设同学可能只会找到 1 条、 2 条、 3 条 让同学自己得出结论:很多条,对称轴是任意一条过圆心的直
5、线 . 师出示课题 . 【问题 5】 这是一个硬币,你又有方法找出这个圆形硬币的圆心吗?学情预设有的同学会想到利用刚才的方法;有的同学会纳闷:不能折叠怎么办?为了有更多的方法确定圆心,我们来深化探究圆的有关概念与性质 . 学问链接圆上有两点到点 O 的距离相等,只能说明点 O在该线段的垂直平分线上,不足以说明圆心 . 三个点仍是更多,就是后面“ 确定圆的条件” 探究问题 心的方法有很多 . . 应用圆的不同性质来确定圆设计意图 问题是数学的心脏,爱好是最好的老师 . 设计一连串的问题情境引发同学学习和探 究的爱好,在动手操作中既复习圆的意义,又体验了圆的对称性及应用 . 二、师生互动,体验探究
6、 1. 自主探究:同学阅读课本,学习圆的相关概念:弦、弧 . (1)什么是弦?什么是弧?如何区分?怎么表示?(2)弧与弦分别可以分成几类?它们如何区分?(3)什么是半圆?它与弧如何区分?(4)请你写出图中的优弧和劣弧,并摸索如何才能不重复不遗漏?学情预设同学看书后能懂得弦、弧、优弧、劣弧及半圆的意义,但是难以区分异同,如:弦是线段,弧是曲线段;直径是弦,但弦不肯定是直径;半圆是弧,但弧不肯定是半圆;半圆 既不是劣弧,也不是优弧,犹如大于零的数是正数,小于零的数是负数,但零既不是正数,也名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - -
7、 学习必备 欢迎下载不是负数一样 . 问题 4,同学写出的弧可能重复或遗漏,不能把握“ 优弧与劣弧成对显现” 的规 律. 设计意图让同学带着问题读书,有效地提高他们自主探究的针对性,激发摸索与沟通,从而真正把握它们的本质与异同,学会辨证统一、分类争论地解决问题.A C B 2. 合作探究:弦与弧之间的联系-学习垂径定理及推论O 活动一 :探究垂径定理C D 刚才折出的两条直径是怎样的位置关系?(相交)垂直是相交的特别情形,从垂直的图中能得出哪些等量关系?A O B AB=CD、OA=OB=OC=OD、 AC = BC = AD = BD D 如把 AB向上平移到任意位置,成了不是直径的弦,折叠
8、后猜想:仍有与刚才类似的结论吗?有哪些方法证明你的猜想正确与否?摸索: 上述探究过程利用了圆的什么性质?仍运用了哪些学问?如只证明 AM=BM,仍有什 么方法?把上述发觉归纳成文字语言和几何语言 . 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧如图,在 O 中,即 CD 是直径 AM=BM, AD= BD, CDAB于 M AC = BC . 问题 2,多数同学会用画图、折叠、测量的方法猜想学情预设出结论,而用推理证明的方法验证是本节的难点,让同学动手折叠、摸索沟通后,师板演示范证明 . 设计意图用运动变化的观点体会从特别到一般争论问题的方法,在平移中体会学问的发生 与进展过程,在折
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- 2022 对称性 教案
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