2022年高考数学二轮专题复习教案函数与方程的思想方法.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载函数与方程的思想方法一、学问整合函数与方程是两个不同的概念,但它们之间有着亲密的联系,方程 fx 0 的解就是函数 yfx 的图像与 x 轴的交点的横坐标,函数 yfx 也可以看作二元方程 fx-y 0 通过方程进行争论;就中学数学而言, 函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面:一是借助有关初等函数的性质, 解有关求值、 解 证 不等式、 解方程以及争论参数的取值范畴等问题:二是在问题的争论中, 通过建立函数关系式或构造中间函数,把所争论的问题转化为争论函数的有关性质, 达到化难为易, 化繁为简的目的 . 很多有关方程的问
2、题可以用函数的方法解决,反之,很多函数问题也可以用方程的方法来解决;函数与方程的思想是中学数学的基本思想,也是历年高考的重点1函数的思想,是用运动和变化的观点,分析和争论数学中的数量关系,建立函数关系或构造函数, 运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决;函数思想是对函数概念的本质熟识,用于指导解题就是善于利用函数学问或函数观点观看、分析和解决问题;2方程的思想,就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或方程组,或者构造方程,通过解方程或方程组,或者运用方程的性质去分析、转化问题,使问题获得解决;方程的数学是对方程概念的本质熟识,用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观
3、点观看处理问题;方程思想是动中求静,争论运动中的等量关系 . 31 函数和方程是亲密相关的,对于函数 yfx,当 y0 时,就转化为方程 fx0,也可以把函数式 yfx 看做二元方程 yfx0;函数问题(例如求反函数,求函数的值域等) 可以转化为方程问题来求解,方程问题也可以转化为函数问题来求解,如解方程 fx0,就是求函数 yfx 的零点;2 函数与不等式也可以相互转化,对于函数y fx ,当 y0 时,就转化为不等式fx0,借助于函数图像与性质解决有关问题,而争论函数的性质,也离不开解不等式;3 数列的通项或前 n 项和是自变量为正整数的函数,用函数的观点处理数列问题非常重要;4 函数 f
4、xaxbn(nN *)与二项式定理是亲密相关的,利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题;5 解析几何中的很多问题,例如直线和二次曲线的位置关系问题,需要通过解二元方程组才能解决,涉及到二次方程与二次函数的有关理论;6 立体几何中有关线段、角、面积、体积的运算,常常需要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决;二、例题解析名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 37 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载运用函数与方程、表达式相互转化的观点解决函数、方程、表达式问题;例 1 已知5 bc1,(a、b、cR),就有()b24
5、ac5 aA b24acBb24 acCb24acD解析 法一:依题设有a5b5 c0 5 是实系数一元二次方程ax2bxc0的一个实根; b24ac0 b24 ac应选 B 法二:去分母,移项,两边平方得:5 b225a210acc210ac25ac20ac 1xb24ac应选 B 点评解法一通过简洁转化,敏捷地抓住了数与式的特点,运用方程的思想使问题得到解决;解法二转化为 b 2 是 a、c 的函数,运用重要不等式,思路清晰,水到渠成;练习 1 已知关于 x 的方程x2(2 m8)x +m216 = 0 的两个实根1x 、2x满意3 22x,就实数 m 的取值范畴 _;答案:m|1m7 2
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