2022年八年级数学下册勾股定理知识点和典.docx
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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载勾股定理 基础学问 勾股定理a2b2c2 .勾股定理的证明常见方法如下:方法一: 4SS 正方形EFGHS 正方形 ABCD,41abba22 c ,化简可证abccab2方法二:四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为ADESABE21ab1c2,化简得证bccbaAaD大正方形面积为Sab 2a22abb2a所以a2b2c2方法三:S 梯形1 2ab ab,S 梯形2S22BcbcbEaC .勾股定理的适用范畴勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它
2、只适用于直角三角形4.勾股定理的逆定理假如三角形三边长a , b , c 满意a2b22 c ,那么这个三角形是直角三角形 .勾股数1 记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5 ; 6,8,10 ; 5,12,13; 7,24,25 等_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 2 用含字母的代数式表示学习必备欢迎下载n 组勾股数:n21,2 , n n21(n2,n 为正整数);2 n1,2n22 ,22 n2 n1( n 为正整数)m2n2,2mn m22 n (mn m , n 为正整数)7、互逆命题的概念假如
3、一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫做互逆命题;假如把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题;考点题型 题型一:直接考查勾股定理例 .在 ABC 中,C 90已知 AC 6,BC 8求 AB 的长已知 AB 17,AC 15,求 BC 的长题型二:利用勾股定理测量长度例题 1 假如梯子的底端离建筑物 9 米,那么 15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米?例题 2 如图( 8),水池中离岸边 D点 1.5 米的 C处,直立长着一根芦苇,出水部分 BC的长是 0.5 米,把芦苇拉到岸边,它的顶端B 恰好落到 D点,并求水池的深度AC.第 2 页,共 6 页
4、_精品资料_ - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载题型三 :勾股定理和逆定理并用例题 3 如图 3,正方形 ABCD中, E是 BC边上的中点, F是 AB上一点,且FB1AB那么 DEF是直角三角4形吗?为什么?题型四 :利用勾股定理求线段长度例题 4 如图 4,已知长方形 ABCD中 AB=8cm,BC=10cm,在边 CD上取一点 E,将 ADE折叠使点 D恰好落在 BC边上的点 F,求 CE的长 . 注:此题接下来仍可以折痕的长度和求重叠部分的面积;题型五:利用勾股定理逆定理判定垂直例题 5 如图 5,王师傅想要检测桌子的表
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- 2022 八年 级数 下册 勾股定理 知识点
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